有理数知识点汇总ppt.ppt

1 1正数和负数 1 正数 大于零的数叫做正数 如 1 0 25 69 负数 小于零的数叫做负数 如 1 3 8 1 4 25 零 零既不是正数也不是负数整数 正数 0 负数 2 用正负数表示两个意义相反的量 第一章有理数 1 有理数的分类 3 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 如2与 2 5与5 a与 a等 通常用a和 a表示一对相反数 若a与b互为相反数 则a b 0 互为相反数的两个数的绝对值相等 即 a a 若 a b 则a b 或a b a与b互为相反数 2 数轴的定义 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素 原点 正方向 单位长度 1 2有理数 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 有理数的分类 一个正数的绝对值是 一个负数的绝对值是 0的绝对值是 是它本身 它的相反数 0 4 绝对值 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 符号表示为 a 注意 a 0即对任意有理数a 它的绝对值是非负数 绝对值最小数为0 5 有理数数的比较 在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大 两个正数比较大小 绝对值大的数大 两个负数绝对值大的反而小 正数都大于零 负数都小于零 正数大于负数 作差法 a b 0 a b 作商法 a b 1 b 0 a b 1 3有理数的加减法 1 有理数加法法则1 同号两数相加 取 并把 法则2 绝对值不等的异号两数相加 取符号 并用 3 互为相反数的两数相加得零 4 一个数与零相加 仍得这个数 加法运算律 1交换律 a b 2结合律 a b c 加法计算步骤 先定符号再定绝对值 相同的符号 它们的绝对值相加 绝对值较大的加数的符号 较大的绝对值减去较小的绝对值 b a a b c 2 有理数减法法则 减去一个数 等于 用字母表示为a b 加上这个数的相反数 a b 2020 3 18 9 可编辑 1 4有理数的乘除法 1 有理数乘法法则 1 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 2 几个不是0的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有偶数个时 积为正数 当负因数有奇数个时 积为负数 3 几个数相乘 只要有一个因数为0 积就为0 乘法运算律 1交换律 两个数相乘 交换因数的位置 积不变ab 2结合律 三个数相乘 先把前面两个数相乘 或者先把后两个数相乘 积不变 ab c 3分配律 一个数于两个数的和相乘 等于把这个数分别于这两个数相乘 再把积相加 a b c ba a bc ab ac 乘法计算步骤 先定符号再定绝对值 2 有理数除法法则 1 除以一个不等于0的数 等于乘这个数的 2 两数相除 同号得 异号得 并把绝对值相 0除以任何一个不等于0的数都得 倒数 乘积为1的两个数互为倒数 零没有倒数 互为倒数的两个数的符号相同 1 5有理数的乘方求几个相同因数的积的运算 叫做乘方 乘方的结果叫做幂 其中a叫做底数 n叫做指数 1 乘方的幂意义 表示n个a相乘 如34表示4个3相乘 即34 3 3 3 3 2 1 正数的任何非0次幂都是 2 负数的奇次幂是 负数的偶次幂是 3 有理数混合运算顺序 1 先乘方 再乘除 最后加减 2 同级运算 从左到右进行 3 如有括号 先算括号 从小到大 正数 正数 负数 几个非负数之和为0 则这几个非负数都为0 4 科学计数法1 把一个绝对值大于10的数表示成a 10的形式 a是整数数位只有一位的数 n是比原整数数位小1的正整数 如236000000 2 36 108 2450000 2 45 1062 将用科学计数法表示的数还原 如 1 52 104 15200 5 有效数字 近似数一个数字从左边第一个非0的数字起到末位止 叫做这个数的有效数字 如 0 003020有四个有效数字 分