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圆的参数方程 复习 参数方程的定义 一般地 在平面直角坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数t的函数 即 并且对于t的每一个允许值 由方程组 所确定的点都在这条曲线上 那么方程组 就叫做这条曲线的参数方程 变数t叫做参变数 简称参数 相对于参数方程来说 直接给出曲线上点的坐标x y间关系的方程F x y 0叫做曲线的普通方程 圆的参数方程 教学目标 1 知识目标 圆的参数方程 2 能力目标 理解圆的参数方程 会求圆心在原点 半径为r的圆的参数方程 理解圆心不在原点的圆的参数方程 3 情感目标 提高学生的知识迁移能力 教学重点 圆心在原点 半径为r的圆的参数方程 圆心不在原点的圆的参数方程 教学难点 参数方程的概念 教学方法 创造教学法 教学关键 参数方程思想的渗透 1 若以 a b 为圆心 r为半径的圆的标准方程为 x a y b r 圆的标准方程的优点 明确指出圆的圆心和半径 2 圆的一般方程 x y Dx Ey F 0 D E 4F 0 这一形式的方程突出了圆方程形式上的特点 问题 圆是否还可以用其他形式的方程来表示呢 课题引入 探究一 圆周运动是生产生活中常见的 当物体绕定轴作匀速转动时 物体中各个点都作匀速圆周运动 那么 怎样刻画运动中点的位置呢 如图 设圆O的半径是r 点P从初始位置 t 0时的位置 出发 按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动 点P绕点O转动的角速度为 以圆心O为原点 所在的直线为x轴 建立直角坐标系 显然 点P的位置由时刻t唯一确定 因此可以取t为参数 如果在时刻t 点P转过的角度是 坐标是P x y 那么 设 那么由三角函数定义 有 这就是圆心在原点O 半径为r的圆的参数方程 其中参数t的物理意义 由于 也可以取为参数 即 这也是圆心在原点O 半径为r的圆的参数方程 其中参数的几何意义是 如果圆心不在原点 而是 a b 半径仍为r 那么圆的参数方程又该如何求 探究二 推广到一般情况 圆心为 半径为r的圆的参数方程是 探究三 对于圆的参数方程的形式 怎样和同角三角函数基本关系式来类比考虑 试一试 说出下列圆的圆心和半径 1 2 说出下列圆的参数方程 1 2 如图所示 已知点P是圆上的一个动点 点A是x轴上的定点 坐标为 12 0 点P在圆上运动时 线段PA的中点M的轨迹是什么 例题讲解 2020 3 18 11 可编辑 练习1 经过圆x2 y2 4上任一点P作x轴的垂线 垂足为Q 求线段PQ中点轨迹的普通方程 例2 已知实数满足 1 求的最大值 2 求的最小值 课堂小结 1 圆心在原点 半径为r的圆的参数方程是 2 圆心在 a b 半径为r的圆的参数方程是 当堂检测 1 填空 已知圆O的参数方程是 0 2 如果圆上点P所对应的参数 则点P的坐标是 2 把圆的参数方程化成普通方程 1 2 3 直线 与圆的位置关系是 A 相切B 相离C 直线过圆心D 相交但直线
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