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60度的菱形内再做一个60度的角一解答题（共7小题）1如图，已知菱形ABCD，B=60，ADC内一点M满足AMC=120，若直线BA与CM交于点P，直线BC与AM交于点Q，求证：P，D，Q三点共线【分析】求证：P，D，Q三点共线就是证明平角的问题，可以求证PDA+ADC+CDQ=180，根据PACAMC，AMCACQ，可以得出PAD=DCQ=60；进而证明PADDCQ，得出APD=CDQ，则结论可证【解答】证明：连接PD，DQ，由已知PAC=120，QCA=120，PACAMC，AMCACQ，AC2=PAQC，又AC=AD=DC，又PAD=DCQ=60，PADDCQ，APD=CDQPDA+ADC+CDQ=180，P，D，Q三点共线【点评】本题是证明三点共线的问题，这类题目可以转化为求证平角的问题并且本题利用相似三角形的性质，对应角相等2如图，已知菱形ABCD的边长为6cm，B=60，E、F是BC、CD上的两个动点，且EAF=60，试判断四边形AECF的面积是否变化？不变请求值3如图，已知菱形ABCD的边长为2，B=60，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），在运动过程中，保持PAQ=60不变（1）试说明：PAQ是等边三角形；（2）求四边形APCQ的面积；（3）填空：当BP=时，SPCQ最大4如图，在边长为1+的正方形ABCD中，P是BC边上的一点，把线段PA绕着点P顺时针旋转得到线段PQ（1）如图（左），若点Q恰好落在边CD上，APQ=60，求BAP的度数；（2）如图（右），若点Q落在正方形的外部且APQ=90，CPQ是等腰三角形，求BP的长5如图，已知四边形ABCD是菱形，B=60，点P是直线BC上一点，作APQ=60，PQ交DC所在直线于Q，连接AQ（1）当点P在线段BC上时，如图1，则APQ的形状是；（2）当点P在线段BC的延长线上，如图2，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）当点P在线段BC的反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？请在备用图上画出图形，直接写出结论6如图，已知菱形ABCD的边长为2，B=60，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BP=CQ（1）图中除了ABC与ADC外，还有哪些三角形全等，请写出来；（2）点P、Q在运动过程中，四边形APCQ的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；（3）当点P在什么位置时，PCQ的面积最大，并请说明理由7如图，菱形ABCD中，AB=6，A=60，点E是线段AB上一点（不与A，B重合），作EDF交BC于点F，且EDF=60（1）直接写出菱形ABCD的面积；（2）当点E在边AB上运动时，连结EF，求证：DEF是等边
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