第十一讲-三要素法、阶跃响应和二阶电路.pdf

2013 5 16 1 电 工 与 电 路 基 础 电 工 与 电 路 基 础 第十一讲第四章第十一讲第四章 三要素法 阶跃响应和二阶电路三要素法 阶跃响应和二阶电路 机电工程与自动化学院 4 5 三要素法三要素法 如图所示电路 电容电压初始值为如图所示电路 电容电压初始值为uC 0 开 关在 开 关在t 0时合上 则电容电压的微分方程为 时合上 则电容电压的微分方程为 t c u t Ke A A US K uc 0 uc 0 t cccc u tuueu 1 Cs C duU u dtRC K uc 0 Us 完全解 特解 由初始条件 又 完全解 特解 由初始条件 又 uc Us K R C Us uC uR 2013 5 16 2 三要素公式三要素公式 0 t CCCC utuuue 三要素公式一般形式三要素公式一般形式 0 0 t f tfffet 三要素三要素 f 0 f 初始值 稳态值 初始值 稳态值 时间常数时间常数 RC电路电路 RL电路电路 RC L R 三要素公式说明三要素公式说明 适用范围 直流激励下一阶电路中任意处的电流 和电压 适用范围 直流激励下一阶电路中任意处的电流 和电压 三要素 三要素 f 0 表示该响应 电压或电流 的初 始值 表示该响应 电压或电流 的初 始值 f 表示响应的稳态值 表示响应的稳态值 表示电路的时 间常数 表示电路的时 间常数 三要素法不仅可以求全响应 也可以求零输入响 应和零状态响应分量 三要素法不仅可以求全响应 也可以求零输入响 应和零状态响应分量 若初始时刻为若初始时刻为t t0 则三要素公式应改为 则三要素公式应改为 0 0 t f tfffet 0 00 t t f tff tfett 2013 5 16 3 三要素计算步骤 归纳 三要素计算步骤 归纳 1 初始值初始值f 0 步骤步骤 1 画 画t 0 等效电路 计算等效电路 计算uC 0 和和iL 0 2 换路定理得 换路定理得 uC 0 uC 0 iL 0 iL 0 3 画 画t 0 等效电路 求其它电压 电流的初始值 等效电路 求其它电压 电流的初始值 2 稳态值稳态值f 换路后换路后 t 时 电路进入直流稳态 时 电路进入直流稳态 步骤 步骤 1 换路后 电容开路 电感短路 画出 稳态等效电阻电路 换路后 电容开路 电感短路 画出 稳态等效电阻电路 2 稳态值 稳态值f 如何得到如何得到 如何得到如何得到 3 时间常数时间常数 对于一阶对于一阶RC电路 电路 RC 对于一阶对于一阶RL电路 电路 L R R是换路后从动态元件是换路后从动态元件C或或L看进去的戴维南等效内阻 看进去的戴维南等效内阻 2013 5 16 4 例例1图示电路 图示电路 t 0时开关由 时开关由 1 切换到 切换到 2 已知开 关动作前电路处于稳定状态 求 已知开 关动作前电路处于稳定状态 求t 0的的uC t i t 并 画出相应的 变化曲线 并 画出相应的 变化曲线 S uC 2 3 3 0 02F 5V 5V 12 i t uC 0 02F i t uC 0 0 02F 2 3 3 5V uC 解解t 0 时的电路图时的电路图t 0 3 0 53V 32 C u 由换路定理由换路定理 t 0 时的电路图时的电路图 0 0 3V CC uu t 0 uC i 0 5V 2 3 3 3V i 1 1 2 1 3 1 3 un1 5 2 3 3 i 0 5 un1 2 13 7 A t 时的电路图时的电路图 t i 5 2 3 1 A uC 3 i 3 V 时间常数时间常数 RC 2 3 3 0 02 0 084s 0 63 084 0 tetu t C 0 7 5 1 084 0 teti t R uC 0 2 3 3 5V t 0 独立初始值的求解独立初始值的求解 方法 在 方法 在 t 0 的电路中令的电路中令 C开路开路 L短路短路 t 0 时的电路图时的电路图 在在t 0 的电路中求的电路中求 uc 0 电容的开路电压电容的开路电压 iL 0 电感的短路电流电感的短路电流 由换路定则由换路定则 uc 0 uc 0 iL 0 iL 0 在换路前的电 路中进行求解 在换路前的电 路中进行求解 i t 0 02F 2 3 3 5V uC t0 的电路中的电路中 用数值为用数值为uC 0 的电压源置换 用数值为 的电压源置换 用数值为iL 0 的电流源置换的电流源置换L t 0 时的电路图 在 时的电路图 在t 0 电路中所求解的各量 均为非独立的初始值 电路中所求解的各量 均为非独立的初始值 在换路后的电 路中进行求解 在换路后的电 路中进行求解 S uC 2 3 3 0 02F 5V 5V 12 i t i t 0 02F 2 3 3 5V uC t 0 t uC i 5V 2 3 3 方法方法 稳态值的求解稳态值的求解 在在 t 0 的电路中令的电路中令 C开路开路 L短路短路 t 时的电路图时的电路图 在在t 电路中所求各量均 为稳态值 电路中所求各量均 为稳态值 问题问题稳态值和独立初始值的求解 都需将 稳态值和独立初始值的求解 都需将C开路或开路或L短路 二者有何 不同 短路 二者有何 不同 在换路后的电 路中进行求解 在换路后的电 路中进行求解 S uC 2 3 3 0 02F 5V 5V 12 i t i t 0 02F 2 3 3 5V uC t 0 2013 5 16 6 2 3 3 R 时间常数的求解 在 时间常数的求解 在 t 0 的电路中 求从动 态元件 的电路中 求从动 态元件C或或L两端看进去的 戴维南或诺顿等效电路的 等效电阻 两端看进去的 戴维南或诺顿等效电路的 等效电阻R 根据不同电路求解相应 的时间常数 根据不同电路求解相应 的时间常数 RC电路电路 RL电路电路 RC L R 在换路后的电 路中进行求解 在换路后的电 路中进行求解 方法方法 方法方法 S uC 2 3 3 0 02F 5V 5V 12 i t i t 0 02F 2 3 3 5V uC t 0 0 63 084 0 tetu t C 0 7 6 1 084 0 teti t 3uC 0 0 t uC t uC 3 i t i 0 i 1 13 7 2013 5 16 7 练习练习图示电路 图示电路 IS 10mA R1 20k R2 5k C 100 F 开关 开关S闭合之前电路已处于稳态 在闭合之前电路已处于稳态 在t 0时 开关 时 开关S闭合 试用三要素法求开关闭合后的闭合 试用三要素法求开关闭合后的uC t 求独立初始值求独立初始值 V20010201010 0 0 33 1SCC RIuu 求稳态值求稳态值 12 CS 12 3 3 20 5 10 10 10 205 40V R R uI RR IS R1 C s R2 uc 幻灯片 47 uc 0 uc 换路换路后后电路电路 电容开路电容开路 换路换路前前电路电路 电容开路电容开路 解 解 求时间常数求时间常数 k4 520 520 21 21 RR RR R s4 010100104 63 RC 写写uC t 2 5 0 4 C 402004040 160V t t u tee IS R1 C s R2 uc C 0 200Vu 40V C u 已知已知IS 10mA R1 20k R2 5k C 100 F IS R1 R2 R 0t 2013 5 16 8 例例2 图示电路图示电路 US1 9V US2 6V R1 6 R2 3 L 1H 开 关 开 关S闭合之前电路已处于稳态 在闭合之前电路已处于稳态 在t 0时开关时开关S闭合 试 用三要素法求开关闭合后的 闭合 试 用三要素法求开关闭合后的iL和和u2 解 解 A1 36 9 0 0 21 S1 LL RR U ii A2 3 6 2 S2 L R U i V313 0 0 L22 iRu 2S2 6V uU R1R2 u2 Us2 L iL s Us1 t 0 时等效电路图时等效电路图t 0 时等效电路图时等效电路图t 时等效电路图时等效电路图 求独立初始值求独立初始值 求稳态值求稳态值 求非独立初始值求非独立初始值 求时间常数求时间常数 写写iL和和u2 3 2 RR s 3 1 R L A2212 33 L tt eei V36636 33 2 tt eeu R1R2 u2 Us2 L iL s Us1 L 0 1Ai L 2Ai 2 0 3Vu 2 6V u 已知已知R1 6 R2 3 L 1H 0t 0t 2013 5 16 9 例例3 如图如图 a 所示电路 所示电路 IS 3A US 18V R1 3 R2 6 L 2H 在 在t 0时电路已处于稳态 当时电路已处于稳态 当t 0时 开关 时 开关S闭合 求闭合 求t 0时的时的iL t uL t 和和i t iL 0 iL 0 US R1 6A 画画t 0 等效电路如图等效电路如图 b 36 3 18 0 6 1 3 1 L u 得得uL 0 6V i 0 uL 0 6 1A 解 解 求独立初始值求独立初始值 求非独立初始值求非独立初始值 0 L i 以三要素公式写表达式以三要素公式写表达式 06 99 9 30 e ee t tt LLLL i tiiiAt 060 e e t t LLLL u tuuuVt 00 e e t t i tiiiAt uL 0 i 0 iL 18 3 3 9A R 3 6 2 2 2 1s L R i1 uL 0 6V i 0 1A iL 0 6A IS 3A US 18V 求稳态值求稳态值 求时间常数求时间常数 2013 5 16 10 例例4 如图所示电路 如图所示电路 US 5V IS 2A R1 1 R2 R3 4 C 0 5F 在在t 0时开关时开关S位于 位于 1 电路 已处于稳态 电路 已处于稳态 t 0时开关时开关S由 由 1 闭合到 闭合到 2 经过 经过2s 后 开关后 开关S又由 又由 2 闭合到 闭合到 3 求 求t 0时的电压时的电压uC t 解解 1 首先求出首先求出uC 0 S接于接于1 电路直流稳态 电路直流稳态 2 CS 12 4 0 54V 14 R uU RR 2 当当0 t 2s时 开关时 开关S接于 接于 2 此时电路处于零输入状态 此时电路处于零输入状态 uC t 4e t 2 V 0 t 2s时 开关时 开关S闭合至 闭合至 3 由换路定律有 由换路定律有 uC R2 R3 Is 2 2 4 V 2 R2 R3 C 1 s uC t 4 2 53e t 2 V t 2s 已知已知US 5V IS 2A R1 1 R2 R3 4 C 0 5F 幻灯片 62 uC 0 4V uC 2 uC 2 1 47V 1 R2C 4 0 5 2 s uC 0 uC 0 4V 2013 5 16 11 例例5 如图如图 a 所示电路 在所示电路 在t0 的电路中 求从动态元件的电路中 求从动态元件C或或L两端看进 去的戴维南或诺顿等效电路的等效电阻 两端看进 去的戴维南或诺顿等效电路的等效电阻R RC电路电路 RL电路电路 RC L R 在在 t 0 的电路中令的电路中令 C开路开路 L短路短路 在在t 电路中所求各量均为稳态值电路中所求各量均为稳态值 t 时的电路图时的电路图 三要素法三要素法 0 0 t f tfffet 阶跃响应阶跃响应是电路在单位阶跃信号作用下的是电路在单位阶跃信号作用下的 零状态响应零状态响应 二阶电路的零输入响应形式取决于电路微 分方程的特征根 二阶电路的零输入响应形式取决于电路微 分方程的特征根 2013 5 16 26 本 章 总 结本 章 总 结 1 画 画t 0 等效电路 计算等效电路 计算uC 0 和和iL 0 2 换路定则得 换路定则得 uC 0 uC 0 iL 0 iL 0 3 画 画t 0 等效电路 求其它电压 电流的初始值 等