单元质量评估(二)PPT课件.ppt

二 第二章函数 120分钟150分 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 函数的定义域为 A 3 2 2 B 3 C 3 2 D 2 解析 选A 要使函数f x 有意义 需满足 即x 3且x 2 故f x 的定义域为 3 2 2 2 2011 汕头高一检测 函数f x x 1 x 1 1 2 的值域是 A 0 2 3 B 0 y 3 C 0 2 3 D 0 3 解析 选C x 1 1 2 且y x 1 y 0 2 3 故选C 误区警示 解答本题易出现选A的错误 函数f x 的值域是函数值的集合 而不是一些具体的数 3 下列各组函数中的两个函数是同一函数的是 A f x x 1 0与g x 1 B f x x 与g x C f x x与g x 2 解析 选B 判断两个函数是否为同一函数的关键是看这两个函数的定义域与对应关系是否完全相同 A C D中两个函数的定义域均不同 B中两个函数的定义域与对应关系相同 故选B 4 设函数f x 定义在整数集上 且则f 999 等于 A 996 B 997 C 998 D 999 解析 选C 由题意得f 999 f f 1004 f 1001 1001 3 998 故选C 5 函数y x2 bx c x 1 是单调函数时 b的取值范围是 A b 2 B b 2 C b 2 D b 2 解析 选B y x 2 c 在 1 上是单调函数 1 b 2 6 2011 湖州高一检测 给出下列四个对应 其中构成映射的是 A 1 2 B 2 4 C 3 4 D 4 解析 选D 结合映射的概念可知 1 2 3 均构不成映射 4 是映射 7 函数f x x3 x 则下列坐标表示的点一定在函数f x 图像上的是 A a f a B a f a C a f a D a f a 解析 选A f x 是奇函数 f a f a 点 a f a 在函数f x 的图像上 8 2011 合肥高一检测 下列函数f x 中 满足 对任意x1 x2 0 当x1 x2时 都有f x1 f x2 的是 A f x ex B f x x 1 2 C f x D f x x 1 解析 选C 依题意可得函数应在 0 上是减少的 故可得C正确 9 已知反比例函数的图像如图所示 则二次函数y 2kx2 4x k2的图像大致为 解题提示 解答本题的关键是确定参数k的取值范围及二次函数y 2kx2 4x k2的对称轴的位置 解析 选D 由反比例的图像可知k 0 排除A B 又 y 2kx2 4x k2的对称轴 排除C 故选D 10 函数f x a2 3 xa 2是幂函数 则实数a等于 A 2 B 2 C 2 D 解析 选A f x a2 3 xa 2是幂函数 a2 3 1 a 2 11 若f x x2 2ax与在区间 1 2 上都是减函数 则a的取值范围是 A 1 0 0 1 B 1 0 0 1 C 0 1 D 0 1 解析 选D f x x a 2 a2 所以f x 在区间 a 上为减函数 所以 1 2 a 所以a 1 若在区间 1 2 上是减函数 结合g x 的图象可知a 0 所以a的取值范围为 0 1 12 若函数f x x2 bx c对任意实数x都有f 2 x f 2 x 那么 A f 2 f 1 f 4 B f 1 f 2 f 4 C f 2 f 4 f 1 D f 4 f 2 f 1 解析 选A 由f 2 x f 2 x 可知 函数f x 的对称轴为x 2 由二次函数f x 的开口方向 可得f 2 最小 又f 4 f 2 2 f 2 2 f 0 在xf 1 f 2 即f 2 f 1 f 4 方法技巧 揭秘函数f x 的对称性关于函数的对称性 总结如下 1 若对任意实数x 都有f a x f a x 成立 则x a是函数f x 的对称轴 2 若对任意实数x 都有f a x f b x 成立 则是函数f x 的对称轴 3 若对任意实数x 都有f a x f a x 成立 则点 a 0 是函数f x 的对称中心 4 若对任意实数x 都有f a x f b x 成立 则点 0 是函数f x 的对称中心 例 设f x 是定义在R上的奇函数 且f 1 x f 1 x 则的值为 解析 f 1 x f 1 x f x 的图像关于x 1对称 f x f 2 x 又f x 为R上的奇函数 答案 0 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共20分 请把正确的答案填在题中的横线上 13 已知f 2x 3x 1 f a 4 则a 解析 令t 2x x 答案 14 若 则函数f x 解析 答案 15 偶函数y f x 在区间 0 4 上是减少的 f 1 f f 的大小关系是 按由小到大排序 解题提示 解答本题可先利用奇偶性将所要比较的函数值转化为自变量都大于0时的函数值 然后再利用单调性比较f 1 f f 的大小 解析 f x 是偶函数 f 1 f 1 f f 又 f x 在 0 4 上是减少的且 1 f f f 1 即f f f 1 答案 f f f 1 16 2011 嘉兴高一检测 老师给出一个函数 请三位同学各说出了这个函数的一条性质 此函数为偶函数 定义域为 x R x 0 在 0 上为增函数 老师评价说其中有一个同学的结论错误 另两位同学的结论正确 请你写出一个 或几个 这样的函数 解析 本题为开放型题目 答案不唯一 可结合条件来列举 如从基本初等函数中或分段函数中来找 如 y x2答案 y x2 答案不唯一 三 解答题 本大题共6小题 共70分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 10分 2011 金华高一检测 已知函数 1 点 3 14 在f x 的图像上吗 2 当x 4时 求f x 的值 3 当f x 2时 求x的值 解析 1 点 3 14 不在f x 的图像上 2 当x 4时 3 若f x 2 则 2x 12 x 2 x 14 18 12分 已知二次函数y x2 4x 1 用配方法把该函数化为y a x h 2 k 其中a h k都是常数且a 0 的形式 并指出函数图像的对称轴和顶点坐标 2 求函数图像与x轴的交点坐标 解析 1 y x 2 2 4 对称轴为x 2 顶点坐标为 2 4 2 令x2 4x 0得x 0或x 4 故图像与x轴的交点坐标为 0 0 4 0 19 12分 2011 福州高一检测 已知函数x 3 7 1 判断函数f x 的单调性 并用定义加以证明 2 求函数f x 的最大值和最小值 解析 1 函数f x 在 3 7 上是减少的 证明如下 在 3 7 上任取两个数x1 x2 且设x1 x2 x1 x2 3 7 x1 x2 x1 2 0 x2 2 0 x2 x1 0 即f x1 f x2 由x1 x2的任意性及x1 x2得函数f x 在 3 7 上是减少的 2 由 1 的结论 函数f x 在 3 7 上是减少的 可得f x max f 3 4 f x min f 7 20 12分 2011 琼海高一检测 已知函数f x 是定义在R上的偶函数 且当x 0时 f x x2 2x 1 现已画出函数f x 在y轴左侧的图像 如图所示 请补全函数f x 的图像 并根据图像写出函数f x x R 的单调递增区间 2 写出函数f x x R 的值域 3 写出函数f x x R 的解析式 解析 1 图像如图所示 函数f x 的单调递增区间为 1 0 1 2 函数的值域是 y y 1 3 设x 0 则 x 0 函数f x 是定义在R上的偶函数 且当x 0时 f x x2 2x f x f x x 2 2 x x2 2x x 0 21 12分 将进货单价为8元的商品按10元 个销售时 每天可卖出100个 若此商品的销售单价每个再涨1元 日销量就减少10个 为了获取最大利润 此商品的销售单价应定为多少元 解题提示 分析题意 建立函数模型 利用二次函数求最值 解析 设销售单价应再涨x元 则实际销售单价为 10 x 元 此时日销量为 100 10 x 个 每个商品的利润为 10 x 8 2 x 元 总利润y 2 x 100 10 x 10 x2 80 x 200 10 x 4 2 360 0 x 10 且x N 当x 4时 y有最大值 此时单价为14元 误区警示 此题易对每件商品的利润理解出现失误 应为提高后的单价减去进货单价 每个商品的利润与日销量的乘积即为每日获得的利润 22 12分 如果函数f x 的定义域为 0 且f x 为增函数 f x y f x f y 1 证明 f f x f y 2 已知f 3 1 且f a f