2010高考数学模拟题(《数学之友》).doc

51厦门家教网 请家教做家教最好的选择 2010 高考数学模拟题(数学之友)一、填空题1已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为 2已知函数在区间2，4上是增函数，则实数的取值范围是 3已知点O为ABC的外心，且，则的值等于 4已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是 5若，则对任意，使的概率为 6. 已知，函数的最小值是 .7. 当x(1，3)时，不等式x2+mx+40恒成立，则m的取值范围是 .8已知F1、F2分别是椭圆，的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于 二、三角、立几、概率题1已知在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，向量，(1)求角A的大小；(2)若a=3，求ABC面积的最大值2如图，四边形ABCD为矩形，BC平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE(1)求证：AEBE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点，求证： MN /平面DAE3从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1，2，3，4，5 甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数 如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜(1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？说明理由三、解析几何题1已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于(1)求证：当与垂直时，必过圆心;(2)当时，求直线的方程;(3)探索是否与直线的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由2已知A、B是椭圆的左、右顶点，直线交椭圆于M、N两点，经过A、M、N的圆的圆心为，经过B、M、N的圆的圆心为(1)求证为定值；(2)求圆与圆的面积之和的取值范围3已知圆，定点动圆过点，且与圆相内切(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若过原点的直线与（1）中的曲线C交于A，B两点，且的面积为，求直线的方程4已知圆C的圆心在抛物线上运动，且圆C过点，若MN为圆C在轴上截得的弦.(1)求弦长；(2)设，求的取值范围四、导数题1 汶川大地震后，为了消除某堰塞湖可能造成的危险，救授指挥部商定，给该堰塞湖挖一个横截面为等腰梯形的简易引水槽（如图所示）进行引流，已知等腰梯形的下底与腰的长度都为，且水槽的单位时间内的最大流量与横载面的面积为正比，比例系数(1)试将水槽的最大流量表示成关于的函数；(2)为确保人民的生命财产安全，请你设计一个方案，使单位时间内水槽的流量最大（即当为多大时，单位时间内水槽的流量最大）2某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m(1)过点的一条直线与走廊的外侧两边交于两点，且与走廊的一边的夹角为，将线段的长度表示为的函数；(2)一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）3已知函数，(，且)(1)当时，求函数的单调区间；(2)求函数在区间上的最小值4函数(1)求函数的极值；(2)已知在上是增函数，求的取值范围；(3)在上最大值与最小值之差为，求的最小值五、数列题1已知等差数列AN的首项为a，公差为b，等比数列BN的首项为b，公比为a，其中a,b都是大于1的正整数，且a1b1，b2a3(1)求a的值；(2)若对于任意的 N*，总存在N*，使得成立，求b的值；(3)令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由2已知数列的前n项和为，数列是公比为2的等比数列(1)证明：数列成等比数列的充要条件是；(2)设N*)若对 N*恒成立，求的取值范围3已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为（其中均为正整数）(1)若求数列、的通项公式；(2)在(1)的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式；(3)若且至少存在三个不同的值使得等式N)成立，试求、的值4设数列是一个严格递增的正整数数列(1) 若是该数列的其中两项，求证: ;(2) 若该数列的两个子数列和都是等差数列，求证:这两个子数列的公差相等;(3) 若(2)中的公差为1，求证: ,并证明数列也是等差数列六、函数题1如图，海岸线，现用长为的拦网围成一养殖场，其中(1)若,求养殖场面积最大值；(2)若、为定点，在折线内选点， 使，求四边形养殖场DBAC的最大面积2 如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线的夹角为（海岸可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离为海湾一侧海岸线上的一点，设，点D对跑道AB的视角为(1)将表示为的函数；(2)求点D的位置，使取得最大值3已知函数R，(1)求函数f(x)的值域；(2)记函数，若的最小值与无关，求的取值范围；(3)若，直接写出（不需给出演算步骤）关于的方程的解集4已知函数R）且(1)试求所满足的关系式；(2)若，方程在有唯一解，求的取值范围；(3)若，集合，试求集合A；5已知(1)求的定义域；(2)求的最大值和最小值；(3)若，如何由(2)的结论求g(x)的最大值和最小值6已知当点在的图象上运动时，点在函数的图象上运动(1)求的解析式;(2)求集合关于的方程有实根，;(3)设，函数的值域为求证：七、理科附加题1在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，AE等于何值时，二面角P-EC-D的平面角为2若随机事件A在1次试验中