第课时函数模型及其应用PPT课件.ppt

扎实的基础是取胜的关键 江苏省射阳中学 2011届文科数学一轮复习 第二十一讲 函数模型及其应用 1 函数与方程的考试要求 了解指数函数 对数函数 幂函数 简单分段函数等函数模型的意义 并能进行简单应用 2 08年 某地有三家工厂 分别位于矩形ABCD的顶点A B及CD的中点P处 已知AB 20km CB 10km 为了处理三家工厂的污水 现要在矩形ABCD的区域上 含边界 且A B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂 并铺设排污管道AO BO OP 设排污管道的总长为km 按下列要求写出函数关系式 设 BAO rad 将y表示成的函数关系式 设OP x km 将y表示成x的函数关系式 请你选用 中的一个函数关系式 确定污水处理厂的位置 使三条排污管道总长度最短 3 09年 按照某学者的理论 假设一个人生产某产品单件成本为a元 如果他卖出该产品的单价为m元 则他的满意度为m m a 如果他买进该产品的单价为n元 则他的满意度为n n a 如果一个人对两种交易 卖出或买进 的满意度分别为h1和h2 则他对这两种交易的综合满意度为 h1h2 现假设甲生产A B两种产品的单件成本分别为12元和5元 乙生产A B两种产品的单件成本分别为3元和20元 设产品A B的单价分别为mA元和mB元 甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲 乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙 1 求h甲和h乙关于mA mB的表达式 2 当mA 3 5mB时 求证 h甲 h乙 设mA 3 5mB 当mA mB分别为多少时 甲 乙两人的综合满意度均最大 最大的综合满意度为多少 记 2 中最大的综合满意度为h0 试问能否适当选取mA mB的值 使得h甲 h0和h乙 h0同时成立 但等号不同时成立 试说明理由 4 1 某种储蓄按复利计算利息 若本金为a元 每期利率为r 存期是x 本利和为y元 则y 如果是单利则y a 1 r x a 1 rx 5 变 某人2011年初向银行申请个人住房公积金贷款a a 0 元购买住房 年利率为r r 0 按复利计算 每年等额还贷一次 并从贷款后的次年初开始还贷 如果10年还清 每年应还款 元 用a r表示 6 2 用长为L的铁丝弯成下部为长方形 上部为半圆形的框架 如图 若AB边长为2x 则此框架的面积y与x的函数关系式 定义域 值域 7 3 某汽车运输公司 购买了一批豪华大客车投入客运 据市场分析 每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x x N 的关系为y x2 12x 25 则每辆客车营运 年时 其营运年平均利润最大 5 8 2020 3 19 9 4 邮局规定 邮寄包裹在5千克内每千克5元 超过5千克按每千克3元收费 邮费y 元 与邮寄包裹重量x 千克 的函数关系式为 10 例3 某租赁公司拥有汽车100辆 当每辆车的月租金为3000元时 可全部租出 当每辆车的月租金每增加50元时 未租出的车将会增加一辆 租出的车每辆每月需要维护费150元 未租出的车每辆每月需要维护费50元 1 当每辆车的月租金定为3600元时 能租出多少辆车 2 当每辆车的月租金定为多少元时 租赁公司的月收益最大 最大月收益是多少 11 例2 某生产饮料的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销 在一年内 预计年销量Q 万件 与广告费x 万元 之间的函数关系为 已知生产此产品的年固定投入为3万元 每生产1万件此产品需再投入32万元 若每件售价为 年平均每件成本的150 与 年平均每件所占广告费的50 之和 1 试将利润y 万元 表示为年广告费x 万元 的函数 如果年广告费投入100万元 企业是亏损还是盈利 2 当年广告费投入多少万元时 企业年利润最大 12 例1 某校学生社团心里学研究小组对学生上课注意力集中情况的调查研究中 发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线 当t 0 14 时 曲线是二次函数的一部分 当t 14 40 时 曲线是函数y loga x 5 83 a 0且a 1 图象的一部分 据专家研究 当注意力指数p大于80时听课效果最佳 1 试求p f t 的函数关系式 2 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳 13 例4 某地建一座桥 两端的桥墩已建好 这两墩相距m米 余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩 经测算 一个桥墩的工程费用为256万元 距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 2 x x万元 假设桥墩等距离分布 所有桥墩都视为点 且不考虑其它因素 记余下工程的费用为y万元 试写出y关于x的函数关系式 当m 640米时 需新建多少个桥墩才能使y最小 14 1 与函数有关的应用题 经常涉及物价 路程 产值 环保等实际问题 也可涉及角度 面积 体积 造价的最优化问题 解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式 然后应用函数 方程和不等式的有关知识加以综合解答 2 解应用题的步骤 审 建 解 答 15 08年 某地有三家工厂 分别位于矩形ABCD的顶点A B及CD的中点P处 已知AB 20km CB 10km 为了处理三家工厂的污水 现要在矩形ABCD的区域上 含边界 且A B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂 并铺设排污管道AO BO OP 设排污管道的总长为