2011届卢氏一高高三一练模拟理科数学试卷(二).doc

2011届卢氏一高高三一练模拟理科数学试卷（二）一、选择题设全集,集合与关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示的集合为( ).A. B. C. D. 2在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为（ ）A B C D 3等差数列中,前项和为，若，那么等于( )A. B. C. D. 4曲线，与直线，所围成的平面区域的面积为( )A BC D5展开式的第6项系数最大，则其常数项为（ ） A. 120B. 252C. 210D. 45 6已知是实数，是纯虚数（是虚数单位），则=（ ）、A1 B1 C D 7关于函数的图像下列说法正确的是 （ ）A可以将图像向左平移个单位 B关于=对称 C关于对称， D在（0，）8. 已知圆的方程为，设圆中过点的最长弦与最短弦分别为、，则直线与的斜率之和为( )A. B. C. D.9已知F为抛物线=的焦点，A、B、C在抛物线上，若，则=（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D.2 10已知数列利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（ ）A B C D11. 函数的零点一定位于下列哪个区间( ) A. B. C. D. 12.设 ， 若有且仅有三个解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题13. 已知函数，则 14. 双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率是 .15. 设变量满足约束条件，则的最大值是 .16. ABC的三边长分别为，则的值为_.三、解答题17已知向量a，b，函数ab，且的图像上的点处的切线斜率为2。 (1)求和的值； (2)求函数的单调区间。18. 某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元. 用表示经销一辆汽车的利润.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频 数402010（1）求上表中的值；（2）若以频率作为概率，求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率；（3）求的分布列及数学期望. 19.已知数列、满足：，=（1）求数列的通项公式和前项和；（2）已知数列前n项和.20. 设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.（1）当时，求椭圆的方程；（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值21.已知函数是自然对数的底）（1）求的单调区间；（2）当时，若方程在区间上有两个不同的实根，求证：。 选做题，22、23任选一题22、A(4-1几何证明选讲)：如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为上一点,AEAC ,交于点,且,（1）求的长度.（2）若圆F且与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度B(4-5不等式选讲)：对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围2011届卢氏一高高三一练模拟理科数学试卷（二）答案一、选择题1-6 DABDCB 7-12 BBADBD二、填空题13、1 14.、2 15. 16. -19 三、解答题17.解：由已知 由点在的图像上及由由由复合函数得单调性知得单调递增区间满足： ,即单调递增区间是18.解：（1）由得 （2）记分期付款的期数为，依题意得：,则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率:（3）的可能取值为：1，1.5，2（单位万元） 的分布列为11.52P0.40.40.2的数学期望(万元)19.解： (1)设= ，、是常数，则，解得，即=，是首项为=9、公比为的等比数列，=， =，所以的前项和以；(2)由（1）知，=，=,=, =， 得，=，=.20. 解：（1）当时， ，则设椭圆方程为，则又，所以所以椭圆C2方程为 （2）因为，则，设椭圆方程为由，得 即，得代入抛物线方程得，即，因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以 此时抛物线方程为，直线方程为：.联立，得，即，所以，代入抛物线方程得，即.设到直线PQ的距离为 ，则 当时，即面积的最大值为. 21.解：（1） 当时，是减函数 当时，；时，此时，的单调增减区间分别为，（2），由（1）知当时，的值域是由图像可知，当时，即时，函数与函数的图像有两个交点，即当时，方程有两个不同解。22. A解：（1）连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长等于弧长可得,ACPDOEF B又,从而,故, 由割线定理知,故. （2）若圆F与圆内切，设圆F的