2011届高三二模汇编(数列部分).doc

中国领先的高端教育连锁集团2011年4月高三二模汇编（数列、极限、数学归纳法）一、填空题(长宁区2011年4月高三数学二模理 10）已知等差数列中，当且仅当时，前项和取得最大值，则公差的范围是(长宁区2011年4月高三数学二模文10)已知等差数列中，公差，则前项和的最大值为 (普陀区2011年4月高三数学二模文理7) 已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，则数列各项的和为 . (普陀区2011年4月高三数学二模文理10.) 已知数列是等差数列，则过点和点的直线的倾斜角是 .（用反三角函数表示结果）(浦东新区2011年4月高三数学二模文理5)设为等差数列,若, 则的值为 (浦东新区2011年4月高三数学二模文理10)若，则的值为 (静安、杨浦、嘉定、宝山区2011年4月高三数学二模文理4). 计算： . (静安、杨浦、嘉定、宝山区2011年4月高三数学二模文理6) 若数列为等差数列，且，则的值等于 .(黄浦区2011年4月高三数学二模文理6)已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则 = (虹口区2011年4月高三数学二模文理2) 数列的前项和，则通项公式 (虹口区2011年4月高三数学二模文理4) 各项都为正数的等比数列中，则通项公式 (闵行区2011年4月高三数学二模文理8)已知数列是以为首项，为公差的等差数列，是其前项和，则数列的最小项为第 项.(闵行区2011年4月高三数学二模文理14)已知等差数列，对于函数满足：，是其前项和，则 .(松江区2011年4月高三数学二模文4)= (松江区2011年4月高三数学二模文11)已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是 二、选择题(闸北区2011年4月高三数学二模理 14)一林场现有树木两万棵，计划每年先砍伐树木总量的，然后再种植2500棵树经过若干年如此的砍伐与种植后，该林场的树木总量大体稳定在【 】A22000颗 B23500颗 C25000颗 D26500颗(徐汇区2011年4月高三数学二模文理 16)设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件(浦东新区2011年4月高三数学二模文理18)对于给定的自然数，如果数列满足：的任意一个排列都可以在原数列中删去若干项后按数列原来顺序排列而得到，则称是“的覆盖数列”. 如1, 2, 1 是“2的覆盖数列”；1, 2, 2则不是“2的覆盖数列”，因为删去任何数都无法得到排列2, 1，则以下四组数列中是“3的覆盖数列”为 （ ）1, 2, 3, 3, 1, 2, 3 1, 2, 3, 2, 1, 3, 11, 2, 3, 1, 2, 1, 3 .1, 2, 3, 2, 2, 1, 3(静安、杨浦、嘉定、宝山区2011年4月高三数学二模文理18)已知有穷数列A：（）.定义如下操作过程T：从A中任取两项,将的值添在A的最后，然后删除,这样得到一系列项的新数列A1 (约定:一个数也视作数列)；对A1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列项的新数列A2，如此经过次操作后得到的新数列记作Ak . 设A：,则A3的可能结果是（ ）0； ；.(虹口区2011年4月高三数学二模文理18) 已知：数列满足，则的最小值为（ ） 8 7 6 5(卢湾区2011年4月高三数学二模文理16)已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，则的值为 （ ） . 三、解答题(长宁区2011年4月高三数学二模理 21）已知数列的前n项和为，若，点（Sn，Sn+1）在直线上 （1）求证：数列是等差数列； （2）设为直线上的点，试判断并证明数列的单调性，并求其最小值(长宁区2011年4月高三数学二模文 21）已知各项都为正数的数列的前项和满足，且 （1）求的通项公式；（2）设数列满足，并记为的前项和，问：是否存在常数使得对任意的正整数，有成立？如果存在，请写出的范围；如果不存在，请说明理由(闸北区2011年4月高三数学二模理 19) 在数列中，其中（1）设，求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，试比较与的大小(徐汇区2011年4月高三数学二模理 23)设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足。（1） 求数列的通项公式；（2） 试确定实数的值，使得数列为等差数列；当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数。(浦东新区2011年4月高三数学二模理 23)对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期. 例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列.（1）设数列满足（），（不同时为0），求证：数列是周期为的周期数列，并求数列的前2012项的和；（2）设数列的前项和为，且. 若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由； 若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；（3）设数列满足（），数列的前项和为，试问是否存在、，使对任意的都有成立，若存在，求出、的取值范围；不存在，说明理由.(静安、杨浦、嘉定、宝山区2011年4月高三数学二模理23)设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.（1）求函数的解析式和值域；（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.(虹口区2011年4月高三数学二模文理21)（本题满分16分）数列中，且（）（1）证明：；（2）若，计算，的值，并求出数列的通项公式；（3）若，求实数（），使得数列成等比数列(闵行区2011年4月高三数学二模文理23) 定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列（1）若()，证明：数列是数列；来源:学_科_网（2）设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围；（3）设数列(，)，问数列是否是数列？请说明理由(卢湾区2011年4月高三数学二模文理22)已知数列是各项均为正数的等差数列，公差为（0）在之间和之间共插入个实数，使得这个数构成等比数列，其公比为（1）求证：； （2）若，求的值；（3）若插入的个数中，有个位于之间，个位于之间，且都为奇数，试比较与的大小，并求插入的个数的乘积（用表示）. (黄浦区2011年4月高三数学二模理 21)已知函数，数列满足 ，（1）若数列是常数列，求a的值；（2）