第十章决策论.ppt

Chapter10决策论DecisionTheory Chapter10决策论 本章提要Content决策的分类决策过程不确定型决策风险决策效用理论在决策中的应用序列决策灵敏度分析习题 Chapter10决策论 决策的分类从不同的角度出发可得不同得决策分类 按性质的重要性分类 可将决策分为战略决策 策略决策和执行决策 或叫战略计划 管理控制分为这样三级 战略决策是涉及某组织发展和生存有关的全局性 长远问题的决策 如厂址的选择 新产品开发方向 新市场的开发 原料供应地的选择等等 策略决策是为完成战略所规定的目的而进行的决策 如对一个企业来讲 产品的规格的选择 工艺方案和设备的选择 厂区和车间内工艺路线的布置等等 执行决策是根据决策的要求对执行行为方案的选择 如生产中产品合格标准的选择 日常生产调度的决策等等 按决策的结构分类 分为程序决策和非程序决策 程序决策是一种有章可循的决策 一般是可重复的 非程序决策一般是无章可循的决策 只能凭经验直觉作出应变的决策 一般是一次性的 由于决策的结构不同 解决问题的方式也不同 现归纳于下表 解决问题的方式程序决策非程序决策传统方式习惯标准规程直观判断 创造性概测选拔人材现代方式运筹学管理信息系统培训决策者人工智能 专家系统按定量和定性分类 分为定量决策和定性决策 描述决策对象的指标都可以量化时可用定量决策 否则只能用定性决策 总的趋势是尽可能地把决策问题量化 按决策环境分类 可将决策问题分为确定型的 风险型的和不确定型的三种 确定性的决策环境是完全确定的 作出的选择的结果也是确定的 风险型决策是指决策的环境不是完全确定的 而其发生的概率是已知的 正因为各事件的发生或不发生具有某种概率 所以对决策者来讲要承担一定的风险 不确定型决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知 只能凭决策者的主管倾向进行决策 不同决策者可以有不同的决策准则 因此同一问题就可能有不同的抉择和结果 Chapter10决策论 决策过程构造人们决策行为的模型主要有两种方法 一种是面向决策结果的方法 另一种是面向决策过程的方法 面向决策结果的方法的程序比较简单 见下图 确定收集提出方案作出目标信息方案比较决策 Chapter10决策论 任何决策问题都有以下要素构成决策模型 决策者 可供选择的方案 替代方案 行动或决策 准则时衡量选择方案 包括目的 目标 属性 正确性的标准 在决策时有单一准则和多准则 事件 是指不为决策者所控制的客观存在的将发生的状态 每一事件的发生将会产生某种结果 如获得收益或损失 决策者的价值观 如决策者对货币额或不同风险程度的主观价值观念 Chapter10决策论 不确定型决策所谓不确定型的决策 是指决策者对环境情况一无所知 在不确定的情况下 决策者不能预先估计或计算出各种自然状态出现的概率 这时决策者是根据自己的主观倾向进行决策 由决策者的主观态度不同基本可分为四种准则 它们是 悲观主义准则 乐观主义准则 等可能性准则 最小机会准则 以下用例子分别说明之 Chapter10决策论 举例 例1设某工厂是按批生产某产品并安批销售 每件产品的成本为30元 批发价格为每件35元 若每月生产的产品当月销售不完 则每件损失1元 工厂每投产一批是10件 最大月生产能力是40件 决策者可选择的生产方案为0 10 20 30 40五种 假设决策者对其产品的需求情况一无所知 试问这时决策者应如何决策这个问题可用决策矩阵来描述 决策者可选的行动方案有五种 这是他的策略集合 记作 Si i 1 2 5 经分析他可断定将发生五种销售情况 即销售为0 10 20 30 40 但不知他们发生的概率 这就是事件集合 记作 Ej j 1 2 5 每个 策略 事件 对都可以计算出相应的收益值和损失值 Chapter10决策论 如当选择月生产量为20件时 而销出量为10件 这时收益额为 10 35 30 1 20 10 40 元 可以一一计算出各 策略 事件 对应的收益值和损失值 记作 ij 将这些数据在矩阵中 见表4 1 表4 1 Chapter10决策论 这就是决策矩阵 根据决策矩阵中元素所示的含义不同 可称为收益矩阵 损失矩阵 风险矩阵 后悔值矩阵等等 现假定该工厂的决策者既缺乏经营经验 又没有掌握市场的信息资料 这时他应如何决策呢 这是无信息的决策问题 根据决策者对待事件的收益态度 可归纳有几种决策准则 这就是悲观主义决策准则 乐观主义决策准则 等可能性决策准则和最小机会损失准则等 下边我们讨论决策者是如何应用决策准则进行决策的 Chapter10决策论 悲观主义 maxmin 决策准则悲观主义决策准则亦称保守主义决策准则 决策者从最不利的角度去考虑问题 先选出每个方案在不同自然状态的最小收益值 再从这些最小收益中选取一个最大值 从而确定最优行动方案 故此准则称悲观准则 悲观值决策准则又称小中取大的准则 该准则为 悲观值决策准则又称小中取大的准则 该准则为 a 根据效益矩阵A 确定每一个策略可能得到的最坏结果 b 选取Mk使得 Chapter10决策论 悲观主义决策准则模型MATLAB程序算法流程图 有哪些步骤呢 Chapter10决策论 悲观主义准则通用程序代码 A a11 a1n a21 a2n am1 amn min A 2 求每行最小元素ans b1b2 bm B b1 b2 bm max B 求每列最大元素ans c Chapter10决策论 根据例1 根据悲观主义 maxmin 决策准则计算见表4 2 表4 2根据maxmin决策准则有 max 0 10 20 30 40 0它对应的策略为S1 即为决策者应选的策略 在这里是 什么也不生产 这结论似乎荒谬 但在实际中表示先看一看 以后再作决定 上述计算用公式表示为 举例 Chapter10决策论 上题MATLAB相应程序如下 A a11 a1n a21 a2n am1 amn min A 2 求每行最小元素ans 0 10 20 30 40 B 0 10 20 30 40 max B 求每列最大元素ans 0 Chapter10决策论 乐观主义 maxmax 决策准则持乐观主义决策准则的决策者面临情况不明的策略问题时 充满着乐观冒险的精神 以争取好中之好的乐观态度来选择他的决策策略 决策者在分析收益矩阵各策略的 策略 事件 对的结果中选出最大者 记在表的最右列 再从该列数值中选择最大者 以它对应的策略为决策策略 乐观值决策准则又称大中取大的准则 该准则为 a 根据效益矩阵A 确定每一个策略可能获得的最好结果Mi b 选取Mk使得 Chapter10决策论 乐观主义决策准则模型MATLAB程序算法流程图 有哪些步骤呢 Chapter10决策论 乐观主义准则通用程序代码 clear A a11 a1n a21 a2n am1 amn max A 2 求每行最大元素ans b1b2 bm B b1 b2 bm max B 求每列最大元素ans d Chapter10决策论 根据例1 根据乐观主义 maxmin 决策准则计算见表4 3 表4 3根据maxmax决策准则有 max 0 50 100 150 200 200它对应的策略为S5 用公式表示为 因max 0 50 100 150 200 200 所对应的策略是S5 40 举例 Chapter10决策论 上题MATLAB相应程序如下 clear A 0 0 0 0 0 10 50 50 50 50 20 40 100 100 100 30 30 90 150 150 40 20 80 140 200 max A 2 求每行最大元素ans 050100150200 B 0 50 100 150 200 max B 求每列最大元素ans 200 Chapter10决策论 等可能性 Laplace 准则等可能性准则又称为拉普拉斯 Laplace 准则 该准则认为 一个决策者面临着情况不明的决策问题 认为各事件发生的机会时均等的概率 然后计算出每个决策地收益地期望值 然后在所有这些期望值中挑出最大的期望值 它所对应的策略为等可能准则的最优策略 a 计算各策略在各自然状态等概率条件下的效益期望值 b 然后按决定决策策略 由期望值中的最大者Ek 来确定相应的Sk作为最优策略 Chapter10决策论 等可能性准则模型MATLAB程序算法流程图 Chapter10决策论 等可能性准则通用程序代码 clear A a11 am1 B a12 am2 N a1n amn F A B N 将矩阵A B N中的各元素F 相加 点运算要求矩阵的维数相同 b1b2 bm G F 5 点运算 G矩阵每个元素都除以5G c1c2 cm max G 求每列最大元素ans e Chapter10决策论 根据例1 根据等可能性 Laplace 准则计算见表4 4 表4 4max E Si max 0 38 64 78 80 80它对应的决策S5为决策策略 举例 Chapter10决策论 上题MATLAB相应程序如下 clear A 0 10 20 30 40 B 0 50 40 30 20 C 0 50 100 90 80 D 0 50 100 150 140 E 0 50 100 150 200 F A B C D E 将矩阵A B C D E中的F 各元素相加 点运算要求矩阵0的维数相同 190320390400 G F 5 点运算 G矩阵每个元素都除以5G 038647880 max G 求每列最大元素ans 80 Chapter10决策论 最小机会损失准则最小机会损失决策准则亦称最小最大遗憾值决策准则或Savage决策准则 根据机会算是矩阵进行决策分析的步骤为 1 从各策略所在行中挑选出最大的机会损失值列于矩阵右列 2 从最右列的数值中选择最小的 它所对应的策略即为决策者按最小机会损失准则所得的最优决策 用公式表示为 Chapter10决策论 最小机会损失准则模型MATLAB程序算法流程图 Chapter10决策论 最小机会损失准则通用程序代码 clear A a11 a1n a21 a2n am1 amn max Q 求每列最大元素ans b1b2 bn B b1 b2 bn b1 b2 bn b1 b2 bn B矩阵为m行n列 C B A 将矩阵A和B中的各元素相减C C11C12 C1nC21C22 C2n Cm1Cm2 Cmn max C 2 求每行最大元素ans d1d2 dm D d1 d2 dm min D 求每列最小元素ans E Chapter10决策论 根据例1 根据最小机会损失准则计算见表4 5 表4 5本例的决策策略为min 200 150 100 50 40 40 它所对应的策略是S5 最小机会损失决策准则用于分析产品的废品率时比较方便 因为产品的废品率大小直接和费用损失有关 举例 Chapter10决策论 上题MATLAB相应程序如下 clear A 0 0 0 0 0 10 50 50 50 50 20 40 100 100 100 30 30 90 150 150 40 20 80 140 200 max A 求每列最大元素ans 050100150200 B 0 50 100 150 200 0 50 100 150 200 0 50 100 150 200 0 50 100 150 200 0 50 100 150 200 C B A 将矩阵A和B中的各元素相减 Chapter10决策论 C 050100150200100501001502010050100302010050403020100 max C 2 求每行最大元素ans 2001501005040 D 200 150 100 50 40 min D 求每列最小元素ans 40 Chapter10决策论 折中主义准则当用maxmin决策准则或者maxmax决策准则来处理问题时 有的决策者认为这样太极端了 于是提出把这两种决策准则给予综合 1 令 为乐观系数 且0 1 并用一下关系式表示aimaxaimin分别表示第i个策略可能得到的最大收益值与最小收益值 设 1 3 将计算得的Hi值记在表4 6的右端 2 然后选择 Chapter10决策论 折中主义准则模型 Chapter10决策论 MATLAB程序算法流程图 有哪些步骤呢 Chapter10决策论 折中主义准则通用程序代码 clear A a11 a1n a21 a2n am1 amn max A 2 求每行最大元素ans b1b2 bm min A 2 求每行最小元素ans c1c2 cm Chapter10决策论 B b1 b2 bm C c1 c2 cm D B 1 n C 1 1 n D d1d2 dm max D 求每列最大元素ans e Chapter10决策论 根据例1 根据折中主义准则计算见表4 6 表4 6本例的决策策略为 max 0 10 20 30 40 40 S5 举例 Chapter10决策论 上题MATLAB相应程序如下 clear A 0 0 0 0 0 10 50 50 50 50 20 40 100 100 100 30 30 90 150 150 40 20 80 140 200 max A 2 求每行最大元素ans 050100150200 min A 2 求每行最小元素 Chapter10决策论 ans 0 10 20 30 40 B 0 50 100 150 200 C 0 10 20 30 40 D B 1 3 C 2 3 D 010 000020 000030 000040 0000 max D 求每列最大元素ans 40 0000 Chapter10决策论 风险决策风险决策是指决策者对客观情况不甚了解 但对将发生事件的概率是已知的 决策者往往通过调查 根据过去的经验或主观估计等途径获得这些概率 在风险决策中一般采用期望值作为决策准则 常用的有最大期望收益决策准则和最小机会损失决策准则 Chapter10决策论 最大期望收益决策准则 ExpectedMonetaryValue EMV 类似上节讨论的各种决策准则用于对可能发生的事件的概率没有任何信息资料的情况 但实际上决策者对将要发生的事件的概率多少有些信息资料 从中可以选择最大的期望值 以它为对应的策略为最优策略 这就是最大期望值决策准则 决策矩阵的各元素代表 策略 事件 对的收益值 各事件发生的概率为pj先计算各策略的期望收益值 然后从这些期望收益值中选取最大者 它对应的策略为决策应选策略 即 Chapter10决策论 最大期望收益决策准则模型 Chapter10决策论 MATLAB程序算法流程图 有哪些步骤呢 Chapter10决策论 最大期望收益决策准则通用程序代码 clear A a11 am1 B a12 am2 N a1n amn F A p1 B p2 N pnF b1b2 bm max F 求每列最大元素ans c Chapter10决策论 根据例1 根据最大期望收益决策准则计算见表5 1 表5 1这时max 0 44 76 84 80 84 S4即选择策略S4 30EMV决策准则适用于一次决策多次重复进行生产的情况 所以它是平均意义下的最大收益 举例 Chapter10决策论 上题MATLAB相应程序如下 clear A 0 10 20 30 40 B 0 50 40 30 20 C 0 50 100 90 80 D 0 50 100 150 140 E 0 50 100 150 200 F A 0 1 B 0 2 C 0 4 D 0 2 E 0 1F 044768480 max F 求每列最大元素ans 84 Chapter10决策论 最小机会损失决策准则 ExpectedOpportunityLoss EOL 类似上节先构造一个机会损失矩阵 然后分别计算采用各种不同策略时的机会损失期望值 并从中选择最小的一个 以它对应的策略作为最优策略 矩阵的各元素代表 策略 事件 对的机会损失值 各事件发生的概率为pj 先计算各策略的期望损失值 然后从这些期望损失值中选择最小者 它对应的策略应是决策者所选策略 即 Chapter10决策论 最小期望收益决策准则模型 Chapter10决策论 MATLAB程序算法流程图 有哪些步骤呢 Chapter10决策论 最小期望收益决策准则通用程序代码 clear A a11 am1 B a12 am2 N a1n amn F A p1 B p2 N pnF b1b2 bm min F 求每列最小元素ans d Chapter10决策论 根据例1 根据最小期望收益决策准则计算见表5 2 表5 2 举例 Chapter10决策论 上题MATLAB相应程序如下 clear A 0 10 20 30 40 B 50 0 10 20 30 C 100 50 0 10 20 D 150 100 50 0 10 E 200 150 100 50 0 F A 0 1 B 0 2 C 0 4 D 0 2 E 0 1F 10056241620 min F 求每列最小元素ans 16 Chapter10决策论 全情报的价值 EVPI 当决策者耗费了一定经费惊醒调研 获得了各事件发生概率的信息 应采用 随即应变 的战术 这时所得的期望收益称为全情报的期望收益记EPPL 这收益至少等于最大期望收益 即EPPL EMV 则EPPL EMV EVPI称EVPI expectedvalueofperfectinformation 为对全情报的价值 因为要进行调查预测必然要花费一定费用 这笔获取情报的费用不能超过EVPI值 如调查预测费用超过EVPI时 就有EVPI EMV EPPL 说明没有增加收入 则进行调查预测已经失去世纪得经济价值 Chapter10决策论 贝叶斯 Bayes 公式先由过去的经验或专家估计获得将发生事件的事前 先验 概率 根据调查或实验计算得到条件概率 利用贝叶斯公式 计算出各事件的事后 后验 概率 上式中P Ai 是先验概率 P B Ai 是由样本获取的信息 P Ai B 则是先验概率经样本信息修正后得到的后验概率 当然对后验概率如果继续抽取样本并根据新的信息再次修正的话 则原有的后验概率当作先验概率 而再次修正后的概率成了后验概率 Chapter10决策论 效用理论在决策中的应用效用是指人们对某些事物的主观价值 态度等的定量描述 效用这概念首先是由贝努利 D Berneulli 题出的 他认为人们对其钱财的真实价值的考虑与他的钱财拥有量之间有对数关系 如图6 1所示 这就是贝努利的货币效用函数 经济管理家将效用作为指标 用它来衡量人们对某些事物的主观价值 态度 偏爱 倾向等等 Chapter10决策论 效用曲线的确定确定效用曲线的基本方法有两种 一种是直接提问法 另一种是对比提问法 具体方法及其例题见教科书上P 页效用曲线一般由保守型 避险型 中间型 进取型 冒险型 无关型 3种类型 Chapter10决策论 效用曲线的拟合当用计算机时需用解析式来表示效用曲线 并对决策者测得的数据进行拟和 常用的关系式有以下六种 线性函数U x c1 a1 x c2 指数函数U x c1 a1 1 ea2 x c2 双指数函数U x c1 a1 2 ea2 x c2 ea3 x c2 指数加线性函数U x c1 a1 1 ea2 x c2 a3 x c2 幂函数U x a1 c1 a2 c3 x c3 a4对数函数U x c1 a1log c3x c2 Chapter10决策论 序列决策决策树介绍每个决策树由四部分组成 决策点 以 表示 由此引出的分支称为策略分支 决策者应但在决策点从若干策略中进行抉择 事件点 自然状态结点 以 表示 由此引出的分支称为概率分支 分支旁标明的数字就是各个状态的概率 在每个策略确定之后 可能遇到发生不同的事件和状态 树枝 每一树枝表示一个策略或事件 树梢 决策终点 以 表示 决策树的树梢端表示各事件的结果 Chapter10决策论 借助于决策树 利用期望值则作决策 具体步骤如下 绘制决策树 自左至右 计算期望值 自右向左计算各策略的期望值 并将结果表在相应的状态节点处 以最优期望值准则 逆序在决策点作出选择 从后向前进行 剪枝 策略 重复第2步及第3步 直至决策树顶端 并最终选出期望值最大的策略 有哪些步骤呢 决策树程序流程图 决策树通用程序代码分别设2号叶结点为x1 3号叶结点为x2 1号根结点为y1方法一 运用if else end循环语句 x1 a p1 b p2x1 m x2 c p3 d p4x2 n ifx1 x2y1 x1elsey1 x2endy1 m orn 比较m和n大小 选出较大者作为y1的值 利用程序求解更为方便 高效 方法二 运用算法max比较大小得出结果 此方法只适合比较2个数的大小 不适合2个数字以上的比较大小 x1 a p1 b p2x1 m x2 c p3 d p4x2 n y1 max m n y1 m orn 比较m和n大小 选出较大者作为y1的值 Chapter10决策论 某公司经理的决策效用函数U M 如表7 1所示 他需要决定是否为本公司办理财产保火险 统计资料显示 一年内该公司发生火灾的概率为0 0015 问他是否愿意每年付0 1万元保10万元财产的潜在火灾损失 举例 Chapter10决策论 解采用决策树法进行分析求解 该问题的决策树如图7 3 图7 3按逆向分析法计算每个方案的期望效用值 并按期望效用最大得知该经理应办理火灾保险 其它决策树的复杂例题见教科书P 页 Chapter10决策论 上题的MATLAB相关程序如下 分别设2号叶结点为x1 3号叶结点为x2 1号根结点为y1 x1 1 0 0015 1 0 9985x1 1 x2 800 0 0015 0 0 9985x2 1 2000 ifx1 x2y1 x1elsey1 x2endy1 1 所以应该选择应办理火灾保险 Chapter10决策论 灵敏度分析灵敏度分析的意义其主要任务为 一是确定最优方案不变条件下变量允许变动的范围 二是存在多个变量时进行敏感性比较 以明确敏感变量与非敏感变量 以供决策者在方案抉择及实施时参考 基本分析方法为盈亏平衡分析 其关键是确定两个或多个方案效果相当变量的临界点 在实际生活中 可把状态概率和收益值等参数在