上海财经大学投资学第二十一章PPT课件.ppt

第二十一章 期权定价 21 2 内在价值 立即执行期权所带来的收益 看涨期权 股票价格 执行价格看跌期权 执行期权 股票价格时间价值 期权实际价格与内在价值的差 21 1期权定价 导言 21 3 图21 1到期前看涨期权的价值 21 4 21 1 2表21 1看涨期权价值的决定因素 21 5 21 2期权价值的限制 21 2 1看涨期权价值的限制看涨期权的价值不能为负 期权的收益最差是0 最好是为较高的正值 看涨期权的价值不可能高于股票价格 看涨期权的价值必须高于杠杆化股票头寸的收益 下限 修正的内在价值 C S0 PV X PV D D 股利 21 6 图21 2看涨期权价值所处的可能范围 21 7 图21 3看涨期权价值与股票现值之间的函数关系 21 8 21 2 2看涨期权的提前执行 只要在股票到期日之前执行期权无法带来收益 那么提前行使美式期权就毫无价值 这样 美式期权与欧式期权是等价的 看涨期权的价值随着股价上涨而增加 由于股价可以无限制的上涨 对看涨期权而言 活着比死更有价值 21 9 21 2 3看跌期权的提前执行 当其他条件相同时 美式看跌期权的价格高于欧式看跌期权 提前行权可能会有用 因为 股票价值不可能跌到0以下 一旦公司破产 由于货币的时间价值 立即执行期权仍是最优选择 21 10 图21 4看跌期权价值与目前股票价格的函数 21 11 21 3二项式期权定价 21 3 1两状态期权定价 21 12 100 120 90 股票价格 C 10 0 看涨期权价值X 110 二项式期权定价的例子 21 13 构建资产组合 购买股票 100借款 81 82 10 的利率 净支出 18 18收益 股票价值90120偿还贷款 90 90净收益030 18 18 30 0 资产组合的收益正好是看涨期权的3倍 二项式期权定价的例子 21 14 18 18 30 0 3C 30 0 3C 18 18C 6 06 二项式期权定价的例子 21 15 构建资产组合 一股股票 三份看涨期权 X 110 资产组合是完全对冲的 股票价格90120看涨期权0 30净收益9090因此100 3C 81 82或C 6 06 ReplicationofPayoffsandOptionValues 21 16 对冲比率 在上例中 对冲比率 1股股票对3份看涨期权或1 3 通常 对冲比率是 21 17 假设我们可以将一段时间分为三个间隔 每一间隔股票价格可能上涨20 或下跌10 假设股票初始售价是 100 21 3 2扩展到需考虑三个间隔的情况 21 18 S S S S S S S S S S 扩展到需考虑三个间隔的情况 21 19 三个间隔的可能收益 21 20 21 4 1布莱克 斯科尔斯期权定价公式Co SoN d1 Xe rTN d2 d1 ln So X r 2 2 T T1 2 d2 d1 T1 2 而且Co 当前的看涨期权价值So 当前的股票价格N d 标准正态分布小于d的概率 21 4布莱克 斯科尔斯期权定价 21 21 X 执行价格e 2 71828 自然对数的底r 无风险利率 与期权到期期限相同的安全资产连续复利的年收益率 T 期权到期时间 按年记ln 自然对数函数 股票的标准差 布莱克 斯科尔斯期权定价 2020 3 19 22 21 23 图21 6标准正态曲线 21 24 So 100X 95r 0 10T 0 25 一个季度 0 50 每年50 因此 例21 1布莱克 斯科尔斯定价 21 25 使用正态分布表或Excel中的NORMDIST函数 我们可以得到N 0 43 0 6664 N 0 18 0 5714 因此 Co SoN d1 Xe rTN d2 Co 100X 6664 95e 10X 25X 5714Co 13 70 正态分布的概率 21 26 隐含波动率即期权价格中隐含的股票波动率水平 使用布莱克 斯科尔斯公式及实际的期权价格来解决波动性问题 隐含波动率与股票价格的波动率一致吗 隐含波动率与危机有关 所以它有时被称为 投资者恐惧指数 隐含波动率期货合约 2004年3月在芝加哥期权交易所开始交易 合约的收益取决于到期时的市场隐含波动率 看涨期权定价 21 27 21 4 2布莱克 斯科尔斯模型与股利 布莱克 斯科尔斯的看涨期权公式要求股票不支付股利 如果支付了股利怎么办 一种办法就是用调整股利后的股票价格来代替股票价格 即用S0 PV 股利 代替S0 如果支付连续股利 就把原公式中的S0代替成S0利e T 21 28 使用看涨 看跌期权平价定理 P C PV X So C Xe rT So将看涨期权公式带入 得 P Xe rT 1 N d2 S0 1 N d1 对于支付固定股利或连续股利时的看跌期权计算公式与看涨期权类似 21 4 3看跌期权定价 21 29 例21 3布莱克 斯科尔斯看跌期权定价 使用例21 2的数据 S 100 r 10 X 95 5 T 25我们计算得出 95e 10 x 25 1 5714 100 1 6664 6 35或使用例子中的数据 P 13 70 95e 10X 25 100P 6 35两者的结果相同 21 30 21 5 1对冲比率对冲 对冲比率或德尔塔持有不同的股票与期权以对冲价格风险 看涨期权的对冲比率 N d1 看跌期权的对冲比率 N d1 1期权弹性期权价格变动百分比与股票价格变动百分比的比值 21 5布莱尔 斯科尔斯公式应用 21 31 图21 9看涨期权价值与对冲比率 21 32 购买保护性看跌期权以锁定资产组合价值下限 但其潜在的升值空间却是无限的 限制如果使用了看跌期权的指数会产生错误追踪 看跌期权的期限可能非常短 对冲比率或德尔塔随着股票价值的改变而改变 21 5 2资产组合保险 21 33 图21 10保护性看跌期权策略的利润 21 34 图21 11对冲比率随股票变化而变化 21 35 21 5 3对错误定价期权的对冲赌博 期权价值与波动性正相关 如果投资者认为期权的隐含波动率很低 那么很可能会有一笔有利可图的交易 股票价格的下降带来的利润被对冲掉了 表现取决于期权价格和隐含波动率 21 36 对冲比率与德尔塔 适当的对冲比率取决于德尔塔 德尔塔是期权价值的变化与股票价值的变化的比值 或者说是期权定价曲线的斜率 德尔塔 期权价值的变化股票价值的变化 21 37 例21 6错误定价期权的投机 隐含波动率 33 真正的波动率 35 期权 60天看跌期权价格P 4 495执行价格 90无风险利率 4 德尔塔 453 21 38 表21 3对冲的看跌期权资产组合的利润 21 39 例21 6小结 随着股票价格的变化 用来计算对冲比率的德尔塔也随之变化 伽玛 德尔塔对股票价格的敏感度期权伽玛类似于债券的凸性 对冲比率随市场条件的变化而变化 再平衡成为必要 21 40 德尔塔中性 当你在股票和期权上建立了一个头寸 该头寸根据标的资产价格的波动进行了对冲 你的资产组合就被成为德尔塔中性 当股票价格波动时 该资产组合的价值并没有波