2011年数学文科模拟卷.doc

2011 年数学文科模拟卷年数学文科模拟卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 1MxZ x R 12Nxx 则MN A 1 0 1 B 0 1 C 1 0 D 1 2 设向量 2 1 1 xx ab 则 1 x 是 ab 的 A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 函数 f x的图象与函数ln 1 2 yxx 的图象关于直线yx 对称 则 f x为 A 1 0 x f xex B 1 1 x f xex C 1 x f xexR D 1 0 x f xex 4 将函数xy2cos 的图象向左平移 4 个单位长度 所得函数的解析式是 A 4 2cos xyB 4 2cos xy C xy2sin D xy2sin 5 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 且满足 10 15 S 则 8 tana的值是 A 3B 3 C 3 D 3 3 6 已知 aB 则在 内过点 B 的所有直线中 A 不一定存在与a平行的直线 B 只有两条与a平行的直线 C 存在无数条与a平行的直线 D 存在唯一一条与a平行的直线 7 抛掷一枚硬币 出现正面向上记 1 分 出现反面向上记 2 分 若一共抛出硬币 4 次 且每一次抛掷的结果相互之间没有影响 则得 6 分的概率为 A 1 16 B 1 4 C 3 8 D 1 2 8 三视图如右图的几何体的全面积是 22 21 32 31 9 设 f x与 g x是定义在同一区间 a b上的两个函数 若对任意 xa b 都有 1f xg x 成立 则称 f x和 g x在 a b上是 亲密函数 区间 a b称为 亲密 区间 若 2 2f xxx 与 21g xx 在 a b上是 亲密函数 则其 亲密区间 可 以是 A 0 2 B 0 1 C 1 2 D 1 0 10 A点从原点出发 每步走一个单位 方向为向上或向右 则走 10 步时 所有可能终 点的横坐标的和为 A 66B 45 C 55 D 72 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 把答案填在答题卡中相应的横线分 把答案填在答题卡中相应的横线 上 上 11 定义运算 c d bd 则符合条件 z 1 2 abaci 1 1 0 的复数z的所对应的点在第 象限ii 12 2011 年元旦文艺汇演中 七位评委为高二某班的节目打出的分数 如右茎叶统计图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平 均数和方差分别为 13 设曲线 3 yxx 在点 1 2 处的切线与直线10axy 在x轴的截距相等 则a 14 从某小学随机抽取 100 名同学 将他们身高 单位 厘 米 数据绘制成频率分布直方图 如图 1 由图中数据 可知a 若要从身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的学生中 用分层抽样 的方法选取 18 人参加一项活动 则从身高在 140 150 内的学生中选取的人数应为 15 已知 点P的坐标 x y 满足 及A 2 0 则 0 1 2553 034 x yx yx cos AOP 为坐标原点 的最大值是 OP 16 设a是实数 若函数 1 f xxax 是定义在R上的奇函数 但不是偶函数 则 图 1 7 9 8 44647 9 3 第 12 题 图 函数 f x的递增区间为 17 植树节来临 某学校数学活动小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下 第k棵树种植在处 其中 当时 kk yxP1 1 11 yx2 k 10 2 10 1 10 2 10 1 101 1 1 k T k Tyy k T k Txx kk kk 其中表示非负实数的整数部分 如 按此方案 第 2011 棵树 aTa0 3 0 2 7 2 TT 种植点的坐标是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 14 分 已知向量 1 sin 1cos2 cos 2 xxx ab 定义函数 f x a b 求函数 xf最小正周期 在 ABC 中 角 A 为锐角 且 7 1 2 12 ABf ABC 求边 AC 的长 19 本小题满分 14 分 已知数列中 1 前 n 项和满足 n a 1 a n s 1 21 nn ssn nN 求数列的通项公式及前 n 项和 n a n s 若 的等差中项不大于它们的等比中项 求 的值 1 S 0 43 tSStt 20 本小题满分 14 分 已知 在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图 1 所示的几何体 1 ACBC 0 90 证明 平面平面 11 BCD A 22 BCD A 当时 且长方体体积为 4 时 求四棱锥体积的最小值 1BC 1 AC 1 A 22 BCD A D C B A C2 D2 B2 A2 D1 C1 B1 A1 F E 21 本题满分 15 分 已知函数 f xx xa xb 若0 3ab 函数 f x在 3 t t 上既能取到极大值 又能取到极小值 求 t的取值范围 当0a 时 10 f x x 对任意的 2 x 恒成立 求b的取值范围 22 本小题满分 15 分 过抛物线 C 上一点作倾斜角互补的 2 2 0 ypx p 2 p Mp 两条直线 分别与抛物线交于 A B 两点 1 求证 直线 AB 的斜率为定值 2 已知两点均在抛物线 上 若 的面积的最大值为 A BC 2 20ypx y MAB 6 求抛物线的方程 参考答案 一 1 B 2 A 3 D 4 C 5 B 6 D 7 C 8 A 9 B 10 C 二 11 四 12 13 2 14 0 03 3 15 5 16 851 6 1 1 17 1 202 18 解 cos21 cossin 2 x f xxx Aa b 121 sin2cos21 sin 2 2242 xxx 2 2 T 6 分 由 1f A 得 21 sin 2 1 242 A 2 sin 2 42 A 且 4 5 4 4 2 A 3 2 44 A 4 A 又 7 12 AB 3 B 10 分 在 ABC 中 由正弦定理得 sinsin BCAC AB sin 6 sin BCB AC A 12 分 19 解 当时 2 分2 n121 1 2 1 nnSSa nnn 因为 1 也满足上式 所以数列的通项公式 3 分 1 a n a12 nan nN 又因为为定值 所以为等差数列 4 分2 12 1 1 2 1 nnaa nn n a 所以数列前 n 项和 6 分 n a 21 2 121 2 n nnnaa S n n nN 由 可得 1 25 8 分 1 S 43 SSt t 又由题意 得 10 分t t 25 2 251 整理 得 所以 则 12 分0 15 2 t0 15 2 t 25 1 t 20 1 证明 112 ABBEBA AA 112 ABBBA E 22 90BA EEBA 112 90ABBEBA 即 12 ABBA 又 2 分 1 BCAB 2 BCBAB 4 分 122 ABBCD A 平面 5 分 111 ABBCD A 又平面 平面 6 分 1122 BCD ABCD A 平面 2 设 AB a 四棱锥的体积为 V 1 AAb 122 ABCD A 长方体的体积为 4 7 分 1 AC4 ab 由 1 知 122 ABBCD A 平面 10 2222 21 11 1 33 VBCBAABabab 22 128 333 abab 分 当且仅当 a b 2 时 等号成立 11 分 所以四棱锥的体积的最小值为 12 分 122 ABCD A 8 3 21 解 当0 3ab 时 322 3 36f xxxfxxx 令 0fx 得0 2x 根据导数的符号可以得出函数 f x在0 x 处取得极大值 在2x 处取得极小值 函数 f x在 3 t t 上既能取到极大值 又能取到极小值 则只要0t 且32t 即可 即只要10t 即可 所以t的取值范围是 1 0 5 分 当0a 时