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文档简介

泰勒公式及其应用1 引言泰勒公式是高等数学中一个非常重要的内容，它将一些复杂函数近似的表示为简单的多项式函数，这种化繁为简的功能。常见函数的展开式： . .3.1 利用泰勒公式求极限例1求极限 . 分析：此为型极限,若用罗比达法求解，则很麻烦,这时可将和sinx, 分别用泰勒展开式代替,则可简化此比式.解： 由, 于是，2. 利用泰勒公式判断广义积分的敛散性例3.3 由于收敛，所以3. ？ 解： 因为， 所以不是的拐点。4. 利用泰勒公式求初等函数的幂级数展开式利用基本初等函数的幂级数展开式,通过泰勒展开式：可以求得。 例3.6 求函数的幂级数展开式.解 ：由于，（n 1,2,3）所以的拉格朗日余项为 ， 显见它对任何实数x，都有因而，所以有，。5. 利用泰勒公式进行近似计算利用泰勒公式可以得到函数的近似计算式和一些数值的近似计算,利用麦克劳林展开得到函数的近似计算式为,其误差是余项.6. 计算lg11的值,准确到 解: 因为 ，, 要使 取，故 7. 估计下列近似公式的绝对误差： 解： 当时，8. 利用泰勒公式求高阶导数在某些点的数值如果f(x)泰勒公式已知,其通项中的加项的系数正是,从而可反过来求高阶导数数值,而不必再依次求导.例2.9设
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