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1643 1727 牛顿 牛顿运动定律的应用 1 二 运动学常用公式 1 内容 物体加速度的大小跟所受到的作用力成正比 跟它的质量成反比 加速度方向跟作用力方向相同 2 公式 F ma 速度公式 v vo at 位移公式 x vot at2 导出公式 v2 vo2 2ax 一 牛顿第二运动定律 知识准备 2 例1 一个静止在水平面上的物体 质量是2kg 在6 4N的水平拉力作用下沿水平面向右运动 物体与水平地面间的滑动摩擦力为4 2N 求物体4s末的速度和4s内发生的位移 问题 1 物体的受力情况如何 G 2 物体所受的合力如何 3 物体是匀变速运动吗 运动情况中已知哪些量 要求末速度和位移 还差什么量 FN F1 F2 a 4 如何求加速度 5 本题的解题思路如何 问题1 由受力情况求解运动情况 3 变式训练 一个静止在水平地面上的物体 质量是20Kg 在100N的拉力F作用下沿水平地面向右运动 已知F与水平地面的夹角为370 物体与地面的动摩擦因数为0 2 求物体在2s末的速度和2s内发生的位移 g取10m s2 解题思路 4 举一反三 练习2 一个静止的木箱 质量m 40kg 现以200N的斜向右下方的力F推木箱 F的方向与水平方向成 37 使木箱沿水平地面运动 木箱与地面间的动摩擦因数为 0 3 求 木箱在5s内发生的位移 sin370 0 6 cos370 0 8 5 1 假设汽车紧急制动后 受到的阻力与汽车所受重力的大小差不多 当汽车以20m s的速度行驶时 突然制动 它还能继续滑行的距离约为 A 40mB 20mC 10mD 5m 答案 B 6 2 质量为50kg的木箱放在水平地面上 受到75N的水平拉力而开始运动 该力作用4s后撤去 已知木箱与地面间的动摩擦因数为0 1 求 1 物体运动的最大速度 2 物体发生的总位移 g 10m s2 7 思路 已知运动情况求受力 应先求出加速度a 再利用牛顿第二定律F合 ma求滑雪人受到的阻力 例2 一个滑雪的人 质量m 75kg 以v0 2m s的初速度沿山坡匀加速滑下 山坡的倾角 30o 在t 5s的时间内滑下的路程x 60m 求滑雪人受到的阻力 包括摩擦和空气阻力 问题2 由物体的运动情况求解受力情况 8 1 质量为2 75t的载重汽车 在2900N的牵引力作用下 由静止开上一个山坡 沿山坡每前进1m 升高0 05m 汽车前进100m时 速度达到36km h 求汽车在前进中所受的摩擦力 g 10m s2 9 2 质量为2kg的木箱静止在水平地面上 在水平恒力F的作用下开始运动 4s末速度达到4m s 此时将F撤去 又经过2s物体停止运动 求力F的大小 取g 10m s2 10 小结 动力学的类问题 一 由受力情况求解运动情况 二 由运动情况求解受力情况 11 牛顿第二定律的题型 已知受力情况求运动情况 已知运动情况求受力情况 两种类型 解题关键 12 例6 如下图所示 电梯与水平面间的夹角为300 当电梯加速向上运动时 人对电梯的压力为其重力的1 2倍 人与电梯面间的摩擦力是其重力的多少倍 解 对人受力分析如图所示 将加速度进行分解 13 运动时间的比较 14 运动时间的比较 15 例题8 如图 质量为m的物体 放在倾角为 的斜面上 物体受到一个与斜面成 角的斜向上的恒力 的作用后 沿斜面向上做匀加速直线运动 已知物体与斜面间的动摩擦因数为 则物体的加速度为多少 解 对物体受力分析如图所示 16 例8 物体以12m s的初速度从斜面底端向上滑动 斜面的倾角300 动摩擦因数为 5 且斜面足够长 求 物体再次回到斜面底端时的速度 以及所经历的时间 17 300 解 上滑时对物体受力分析如图 mgsin f ma1 N mgcos 0 f N 解得 a1 g sin cos 10 0 5 8m s2 上滑时间 t1 0 v0 a1 12 8 1 5s 上滑位移 18 mgsin f ma2 N mgcos 0 f N 解得 a2 g sin cos 10 0 5 2m s2 下滑时对物体受力分析如图 300 t t1 t2 4 5s vt a2t2 2 3 6 m s 19 训练 把一个物体放在倾角为30 的斜面上时 它恰好匀速下滑 求物体和斜面间的动摩擦因数 若把斜面倾角改为60 求物体的下滑的加速度 20 训练 质量为m的物体A 在倾角为 的粗糙斜面受到水平力F的作用沿斜面向下加速运动 求物体运动的加速度 动摩擦因数为 g 10m s2 21 训练 某时刻它的速度大小为10m s 此时有一个大小为3N的 方向水平向左的恒力F作用于小滑块上 此恒力F作用3s后撤去 试求力F作用后小滑块滑行的总位移 滑块与地面的动摩擦因素为0 2 解 开始水平力作用时对物体受力分析如图 22 水平力作用时但物体反向运动对物体受力分析如图 撤去水平力作用后对物体受力分析如图 物体总共通过位移为 23 四 瞬时加速度问题 例4 如图 1 所示 一质量为m的物体系于长度分别为L1 L2的两根细线上 L1的一端悬挂在天花板上 与竖直方向夹角为 L2水平拉直 物体处于平衡状态 现将L2线剪断 求剪断瞬时物体的加速度 若将图 1 中的细线L1改为长度相同 质量不计的轻弹簧 如图 2 所示 其它条件不变 求剪断瞬时物体的加速度 24 变式训练4 如图所示 物体A B用弹簧相连 mB 2mA A B与地面间的动摩擦因数相同 均为 在力F作用下 物体系统做匀速运动 在力F撤去的瞬间 A的加速度为 B的加速度为 以原来的方向为正方向 25 练习3 如图所示 两根刚性轻绳AC和BC共同拉住一个质量为m的小球 平衡时绳AC恰是水平的 BC与竖直方向的夹角为 此时AC的拉力为 BC的拉力为 若突然剪断BC 则在刚剪断的瞬时 AC拉力的大小是 小球加速度的大小为 方向 若突然剪断AC 则在刚剪断的瞬时 BC拉力的大小是 小球加速度的大小为 方向 26 2 内力与外力 连结体间的相互作用力叫内力 外部对连结体的作用力叫外力 外力 内力 27 例1 如图所示 质量为2kg的物体A和质量为1kg的物体B靠在一起 放在光滑的水平面上 现用水平力F 30N推A 求A对B作用力的大小 F mA mB a 先分析AB整体的受力情况 AB G FN F 再分析B的受力情况 B GB FNB FB FB mBa 10N a F mA mB 10m s2 扩展 如果AB与水平面的动摩擦因数都是 0 4 再求A对B的作用力大小 28 例2 如图所示 质量为2kg的m1和质量为1kg的m2两个物体用水平细线连接 放在光滑的水平面上 现用水平拉力F拉m1 使m1和m2一起沿水平面运动 若细线能承受的最大拉力为8N 求水平拉力F的最大值 F 先分析m2的受力情况 G2 FN2 FT 再分析m1m2整体受力情况 m2m1 G FN F F m1 m2 a 24N 30 求解简单的连接体问题的方法 先用整体法求加速度 1 已知外力求内力 再用隔离法求内力 先用隔离法求加速度 2 已知内力求外力 再用整体法求外力 整体隔离法 31 m2 例与练 1 如图所示 质量为2kg的m1和质量为1kg的m2两个物体叠放在一起 放在水平面 m1与m2 m1与水平面间的动摩擦因数都是0 3 现用水平拉力F拉m1 使m1和m2一起沿水平面运动 要使m1和m2之间没有相对滑动 水平拉力F最大为多大 G2 FN2 Ff2 先分析m2的受力情况 Ff2 FN2 m2g 3N Ff2 m2a 再分析整体 F Ff F m1 m2 g m1 m2 a所以F 18N 32 例与练 2 如图所示 质量为2kg的m1和质量为1kg的m2两个物体叠放在一起 放在水平面 m1与m2的动摩擦因数是0 3 地面光滑 现用水平拉力F拉m1 使m1和m2一起沿水平面运动 要使m1和m2之间没有相对滑动 水平拉力F最大为多大 4 5N 33 例3 一人在井下站在吊台上 用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来 图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦 吊台的质量m 15kg 人的质量为M 55kg 起动时吊台向上的加速度是a 0 2m s2 求这时人对吊台的压力 g 9 8m s2 解 选人和吊台组成的系统为研究对象 受力如右图所示 再选人为研究对象 受力情况如右图所示 由牛顿第三定律知 人对吊台的压力大小为200N 方向竖直向下 由牛顿第二定律有 2F m M g M m a 由牛顿第二定律得 F FN Mg Ma 故FN M a g F 200N 34 例4 如图所示 把质量为M的的物体放在光滑的水平高台上 用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来 求 物体M和物体m运动的加速度大小 a mg M m 把M和m当作一个整体 具有相同的加速度大小 mg M m aa mg M m 35 练习 一条细绳 忽略质量 跨过定滑轮在绳子的两端各挂有物体A和B 它们的质量分别是mA 0 50kg mB 0 10kg 开始运动时 物体A距地面高度hA 0 75m 物体B距地面高度hB 0 25m 求 AB的加速度 A落地时B的速度 物体A落地后物体B上升的最大高度距地面多少米 36 小结 1 连接体问题的处理方法 整体法和隔离法的交替使用 2 注意受力分析和运动过程的分析 3 牛顿第二定律和第三定律的使用问题 37 思考4 1 物体在光滑的水平面上受一水平的恒力F作用向前运动 如图所示 它的正前方固定一跟劲度系数足够大的弹簧 当物块接触弹簧后 A 立即做减速运动B 仍做匀加速运动C 在一段时间内仍作加速运动 速度继续增大D 当弹簧处于最大压缩时 物体的加速度不为零 F 38 思考4 2 在沿平直轨道运动的车厢中的光滑水平桌面上 用弹簧拴着一个小球 弹簧处于自然伸长状态 如图所示 当旅客看到弹簧长度变短时 对火车的运动状态下列说法中正确的是 A 火车向右加速运动B 火车向右减速运动C 火车向左加速运动D 火车向左减速运动 39 思考A 如图所示 当小车静止或水平向右匀速运动时 悬线应处何位置 如果小车向右加速或减速运动时 悬线会处于什么位置 为什么 思考B 如图所示 当小车以加速度a水平向右加速运动时 质量为m的小球与小车相对静止时 悬线与竖直方向的夹角为多少 思考C 当小车水平向右减速运动时 质量为m的小球悬线与竖直方向的夹角为 时 试求小车所具有的加速度 思考5 1 40 例4 一个质量为0 2kg的小球用细绳吊在倾角为 35 的斜面顶端如右图示 斜面静止时 球紧靠在斜面上 绳与斜面平行 不计摩擦 当斜面以10m s2的加速度向右运动时 求绳子的拉力及斜面对小球的弹力 41 解析 用极限法把加速度a推到两个极端来分析 当a较小时 a 0 小球受到三个力 重力 绳索的拉力和斜面支持力 作用 此时绳平行于斜面 当a较大时 足够大 小球将 飞离 斜面 此时绳与水平方向夹角未知 那么a 10m s2向右时 究竟是上述两种情况中的哪一种 解题时必须先求出小球离开斜面的临界值然后才能确定 42 令小球处在离开斜面的临界状态 N刚好为零 时 斜面向右的加速度为a0 此时小球受力分析如下图所示 所以 43 由于 所以小球会离开斜面 受力如下图 44 小结 牛顿运动定律的应用是力学的重点之一 在已知运动情况求力或已知力分析运动情况都是以加速度这一物理量作为 桥梁 来解决问题 45 如图所示 是一辆汽车在两站间行驶的速度图像 汽车 段的牵引力为零 已知汽车的质量为4000kg 则汽车在 段的加速度大小为 段汽车的牵引力大小为 46 例1一水平传送带以2m s的速度做匀速直线运动 传送带两端的距离为20m 将一物体轻轻的放在传送带一端 物体由一端运动到另一端所需的时间t 11s 求物体与传送带之间的动摩擦因数 g 10m s2 水平传送带 47 解析 物体的最大速度为V 2m s 若在t 11s时间内一直加速 则s Vt Vt 2 t 11m 20m可知物体先做匀加速直线运动设物体匀加速直线运动的时间为t1 则有s V 2 t1 V t t1 解得 t1 2s由Vt V0 at得a 1m s2由 mg ma得 0 1 48 如图所示 一平直的传送带以速度v 2m s匀速运动 传送带把A处的工件运送到B处 A B相距L 10m 从A处把工件无初速地放到传送带上 经过时间t 6s 能传送到B处 要用最短的时间把工件从A处传送到B处 求传送带的运行速度至少多大 解 由题意可知t L v 所以工件在6s内先匀加速运动 后匀速运动 t1 2s v at1 a 1m s2 若要工件最短时间传送到B处 一直加速 例2 49 倾斜传送带 难点 对于物体与传送带之间是否存在摩擦力 是滑动摩擦力还是静摩擦力 摩擦力的方向如何 等等 这些关于摩擦力的产生条件 方向的判断等基础知识模糊不清 50 例1 如图2 1所示 传送带与地面成夹角 37 以10m s的速度顺时针转动 在传送带上端轻轻地放一个质量m 0 5 的物体 它与传送带间的动摩擦因数 0 5 已知传送带从A B的长度L 16m 则物体从A到B需要的时间为多少 图2 1 倾斜传送带 51 解 1 传送带顺时针方向转动时受力如图示 mgsin mgcos ma a