2011年物理竞赛复赛冲刺8.18.doc

2011年物理竞赛复赛冲刺8.18第一题：一物体质量为m=1.0kg，置于水平面上，物体与水平面间的静摩擦系数和滑动摩擦系数均为，如图所示，在原点有一完全弹性的墙，且物体始终受到F=20x(N)的水平力，x的单位为米（m）。现将物体于x0=1.1m处静止释放，求：1、物体从静止释放到停止运动，共用了多少时间？2、物体最后停在什么位置？3、物体克服摩擦力做了多少功？（g取10m/s2）第二题：绝热容器经一阀门与另一容积比的容积大得很多的绝热容器相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30，中气体的压强为中的2倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在中的气体与处在中的气体之间无热交换已知每摩尔该气体的内能为，式中为普适气体恒量，是热力学温度第三题：左图为一无限多立方“格子”的电阻丝网络电路，每两节点之间电阻丝的电阻均为R，其中A、B两节点位于网络中部。右图电路中的电源电动势（内阻为0）均为，电阻均为r。若其中的a、b两节点分别与左图所示的电路中的A、B两节点相连结，试求流入电阻丝无限网络的电流。第四题：如图所示，两个薄凸透镜L1、L2与1个平面镜及物屏共轴放在光具座上，每个凸透镜的两表面的曲率半径均为R，L1、L2的焦距分别为f1、f2，它们之间的距离用d表示，且L1更靠近物屏，物屏上开有1个箭形小孔，若左右移动物屏，同时改变d的大小，发现在物屏上可多次得到倒立的清晰像，且左右移动平面镜对像无影响。问在物屏上能有几次得到这样的像，定量分析得到这些像的条件（不考虑2次以上的反射成像）第五题：已知停靠在公路边的1辆大卡车全长为5m，设有长度为10m的飞船队从近旁飞过。在地面参照系中观测，飞船前端通过车头A的同时，飞船的后端刚好经过车尾B，试问：1、在地面参照系K中观测，飞船飞行的速度有多大？2、从飞船参照系K中观测，A与B相距多远？3、在K系观测飞船前、后端是否同时分别通过A、B？4、在K系中测得飞船的长度不是10m，从K系来看，在K系中的观测有什么问题？应该怎样进行修正？第六题：用测不准关系估算氢原子：1、玻尔半径；2、基态能量；3、若被激发到高能态的电子在108s 内就跃回基态过程中发出的光波波长的不确定量。v02v03v0123nv0n第七题：如图所示，一块足够长的木板，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3n的小木块，所有小木块的质量均为m，它们与木板间的动摩擦因数均为，开始时木板静止不动，第1、2、3n小木块的初速度大小依次为v0、2v0、3v0nv0，方向都为水平向右，木板的质量与所有小木块的总质量相等，最终所有小木块都与木板以共同速度匀速运动，试求： （1）整个过程中木板运动的最大速度；（2）若n=3，则木块3从开始运动到与木板速度刚好相等时的位移；（3）若n=3，则木块2在整个运动过程中的最小速度。2011年物理竞赛复赛冲刺8.18第一题（25分）本题中，物体受耗散力的作用，做减幅振动。物体在水平方向仅受弹性力和摩擦力、合力为： 物体向左运动时，第二项取正号，向右运动取负号，设弹性力与滑动摩擦力平衡时的位置为a. 显然，物体速度为零时的位置在区间时，静摩擦力能与弹性力平衡，物体将静止。1、开始时，物体从x0向左运动，受力为： 由此可知，物体从是作平衡点为x=a的简谐振动的一部分，振幅和周期分别为： 从运动时间为，如图所示，物体在x=0处反弹，速度大小不变，方向相反。2、物体向右运动受力为： 所以物体向右运动可看成是平衡点为x=a的简谐振动的一部分，周期不变： 3、由于在x=0，振动的总能量对于平衡点为a和a的振动是相等的，所以两振动的振幅一样，即物体从x=0向右运动到处再向左运动，时间为（如图）。显然， 同理，物体从x1=0.7m处向左运动（振幅）经碰撞后向右运动至时间仍为半个周期 从x2=0.3m再向左运动，其振幅为，以为平衡点，所以运动至x=0.1m处物体停止，这一段时间也是半个周期。所以物体运动的时间为： 物体克服摩擦力做功为： 评分标准：结果、8分；、4分；、4分；、4分；、5分。第二题（18分）设气体的摩尔质量为，容器的体积为，阀门打开前，其中气体的质量为。压强为，温度为。由 得 （1）因为容器很大，所以在题中所述的过程中，容器中气体的压强和温度皆可视为不变。根据题意，打开阀门又关闭后，中气体的压强变为，若其温度为，质量为，则有 （2）进入容器中的气体的质量为 （3）设这些气体处在容器中时所占的体积为，则 （4）因为中气体的压强和温度皆可视为不变，为把这些气体压入容器，容器中其他气体对这些气体做的功为 （5）由（3）、（4）、（5）式得 （6）容器中气体内能的变化为 （7）因为与外界没有热交换，根据热力学第一定律有 （8）由（2）、（6）、（7）和（8）式得 （9）结果为 第三题（25分）本题可用戴维宁定理求解，图4电路可视为有源二端网络；图3电路可视为无源二端网络。1、先计算无源二端网络的等效电阻由对称性可将中间的两根竖直电阻线去掉，简化后的电路如图7（a）所示。电路进一步化简为图（b）、（c）、（d）。（c）由（b）上下对折得到，下面先讨论图（d）所示无限网络，设其电阻为R。根据无限性，在该网络前再加一级，其电阻仍为R，即： 可解得： 因此，由图（c）可得A、B间的等效电阻为： 2、再计算有源二端网络等效电压源的电动势对图4电路，应用回路电流法或支路电流法，可计算出流经支路的电流为 因此： 3、然后计算有源二端网络等效电压源的内阻为： 4、流入电阻丝无限网络的电流为： 评分标准：4分；2分；、均为4分；3分。第四题（24分）物屏上可以得到4个像。1、凸透镜L1的后有面反射达到自准直成像，光路如图，设物屏到L1的距离为u1. 得 此情况一定能通过移动物屏观察到像2、L2前表面反射达到自准直成像，光路如图，设物屏到L1的距离为u2此情况出现的条件为 3、L2后表面反射达到自准直成像，光路如图，设对L2成像时的物距为u，物屏与L1距离为u3，则 联立二式 此情况出现的条件为： 4、由平面镜反射达到自准直成像，光路如图，设物屏到L1的距离为u4 出现此情况的条件为： 评为标准：1、2、3、4每种情形给6分，本题24分。第五题（22分）分析：本题属狭义相对论运动学中时空观和时空间隔变换问题。1、设K系相对于K系的速率为V，已知飞船的本征长度L0=10m，非本征长度为l=5m，根据动杆缩短公式 可得 2、已知卡车的本征长度为，K与的相对速率V=0.87c，根据动杆缩短公式可得 3、已知K系中，飞船前端通过A（坐标为x2），后墙通过B（坐标为x1）。这两件事发生于同一时刻t，根据时空间隔变换式，这两事件在飞船参照系K中并非同时发生，时间差为： 即K系中观察的结果是A通过飞船前端早于B通过飞船后端 换言之，B还需时才能经过飞船后端。4、在K系中测得飞船长度为5m，就K系而言，这是正确的。但从K系看来，K系中的测量存在两个问题：其一，大卡车的长度不是5m，而是2.5m；其二，A通过飞船前端早于B通过飞船后端，而不是同时通过！在时间内，大卡车朝飞船后端移动了距离： 其车尾B才通过飞船后端，K系的观测漏掉了这段距离，应该补加上。这样，从飞船参照系K来说，K系对飞船长度的测量值5m，应修正为： 2.5+7.5=10（m）这正是飞船的本征长度。评分标准：、各4分；6分；4分。第六题（26分）1、氢原子由原子核和1个电子构成，电子的总能量E为： 式中p为电子动量，me为电子本征质量，r氢原子半径。电子在原子内坐标的不确定量可用r估计，电子在原子内动量的不确定量可用p估计，则由不确定关系，得： 将代入，得： 式中r是待求的，只有能使E具有极小值的r才能形成稳定的氢原子系统。取E(r)-r曲线斜率为零的r=r1处的E=E1，有可能是E的极小值。考虑总能改变量为： 由于是小量，在估算中可忽略，所以上式可近似写为：令可得： 2、将代入可得： 这一结果与玻尔理论得到的一致。3、原子发出光波的波长由下式决定： 即波长的不确定量是由两个能级能量不确定量之差所引起的。式中的表示基态的能量。对于有： 或而电子回到基态后可长时间停留，即很大，所以很小。因此有： 已知电子处于高能态E的时间为，所以，代入测不准关系，得 或波长能量的改变量与能量的改变量之间的联系可由进行估算： 与相比较为小量，在估算中可忽略，所以上式可近似写为： (11)联立、(11)可得： (12)当时 (13)评分标准：(13)，均为2分7、（1）所有木块在木板上相对木板滑动时对地的加速度相同均为a=g，各木块减速的同时木板加速，木块先后按1、2、3、4、n的顺序相对木板静止，只要有的木块还相对木板滑动，木板就加速。所以，当所有木块都相对木板静止时，木板运动的速度达到最大为vm，木块在木板上滑动过程中，所有木块与木板组成的系统动量守恒，当它们达共同速度时，木板速度达最大速度vm，对所有的木块和木板所组成的系统，由动量守恒定律选初末两状态有mv0+m2v0+ m3v0+ mnv0= (nm+nm)vm （3分）解得 vm= (1+2+3+n)v0= (1+n)v0= v0 （3分）（2）若n=3，则由木块1、2、3及木板组成的系统动量守恒有mv0+m2v0+m3v0=（3m+3m）v共 （2分）解得 v共= v0 （1分）对木块3：据动能定理有-mgS3= mv共2- m(3v0)2 （2分）解得 S3= （1分）（3）木块依1、2、3的先后顺序相对木板静止，当木块1与木板相对静止时速度为v1据动量定理，对木块1有 -mgt1=mv1-