初二数学-二次根式.pdf

2015周末卷二次根式 例例 1 观察下列各式 1 1 3 2 1 3 2 1 4 3 1 4 3 1 5 4 1 5 1 请你写出第 4 个等式 并说明其成立的理由 2 你发现规律了吗 请你用发现的规律写出第 n 个 n 1 等式 例例 2 2009 邵阳 阅读下列材料 然后回答问题 在进行二次根式的化简与运算时 我们有时会 碰上如 一样的式子 其实我们还可以将其进一步化简 一 二 三 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简 四 1 请用不同的方法化简 参照 三 式得 参照 四 式得 2 化简 例例 3 2008 恩施州 如图 C 为线段 BD 上一动点 分别过点 B D 作 AB BD ED BD 连接 AC EC 已知 AB 2 DE 1 BD 8 设 CD x 1 用含 x 的代数式表示 AC CE 的长 2 请问点 C 满足什么条件时 AC CE 的值最小 3 根据 2 中的规律和结论 请构图求出代数式的最小值 例例 4 阅读理解题 我们知道 如果一个正数 x 的平方等于 2 即 x2 2 那么这个正数 x 就叫做 2 的算术平方根 记为 2 读作 根号 2 12 2 22 1 2 2 即 2大于 1 且 2小于 2 又 1 42 1 96 1 52 2 25 2介于 1 4 与 1 5 之间 1 4 可以看作是 2的近似值 由于它小于 2 称为不足近似值 且不难看出 1 4 和 2的误差不超 过 0 1 我们可以重复上面的过程 得到更精确的近似值 1 请你按照上面的方法 求 2的不足近似值 且误着不超过 0 01 2 请你按照上面的方法 求 7的不足近似值 且误差不超过 0 1 3 如果一个正数 x 的立方等于 5 即 x3 5 那么这个正数 x 就叫做 5 的立方根 记为 35 读作 三次根号 5 请按照上面的方法 求出35的不足近似值 且误差不超过 0 1 例例 5 已知 x 23 23 y 23 23 求 32234 23 2yxyxyx xyx 的值 第一组二次根式基础知识 二次根式的意义 二次根式的两个性质 运算法则 1 如果一个数的平方根与它的立方根相同 那么这个数是 A 1B 0C 1D 0 和 1 2 4 16的算术平方根是 A 6B 6C 6D 6 3 设7的小数部分为b 则 4 bb的值是 A 1B 是一个无理数C 3D 无法确定 4 如果 1 a 2 则212 2 aaa的值是 A a 6B a 6C a D 1 5 下列等式不成立的是 A aa 2 B aa 2 C 33 aa D a a a 1 6 式子 3 ax a 0 化简的结果是 A axx B axx C axxD axx 7 已知 xy 0 则yx 2 化简后为 A yxB yx C yx D yx 8 若 121 2 xxx 则 x 的取值范围是 A x 1B x 1C x 1D x 1 9 等式yxyx55 2 成立的条件是 A x 0 y 0B x 0 y 0C x 0 y 0D x y 异号 10 若m 0 化简 332 2mmmm 11 如果babbabba 2 322 则a b应满足 12 把根号外的因式移到根号内 a3 当b 0 时 x x b a a 1 1 1 13 已知 xy 3 那么 y x y x y x 的值 16 如果a的平方根是 2 那么a 14 已知339 2 xxx成立则 x 的范围为 15 求下列式子有意义的 x 的取值范围 1 x34 1 2 3 2 x x 3 3 2 x x 4 2 x 5 2 21x 6 2332xx 第二组二次根式的计算 化简 加减 乘除 混合 分母有理化 1 113 83 322 2 12 502 2045 25 3 31 10832 252 4 1 3 1 5 01812 5 11 5 12948 32 6 2465 1 2 1 45 08 提优训练 1 先观察下列等式 再回答问题 22 11 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 2 22 11 1 23 1 1 2 11 1 2 16 22 11 1 34 1 111 1 33 112 1 根据上面三个等式提供的信息 请猜想 22 11 1 45 的结果 并进行验证 2 请按照上面各等式反映的规律 试写出用 n n 为正整数 表示的等式 并加以验证 2 知识回顾知识回顾 我们在学习 二次根式 这一章时 对二次根式有意义的条件 性质和运算法则进行了探索 得到了如下结论 1 二次根式 a有意义的条件是 a 0 2 二次根式的性质 a 2 a a 0 a2 a 3 二次根式的运算法则 a b ab a 0 b 0 a b a b a 0 b 0 a c b c a b c c 0 类比推广类比推广 根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验 解决下面的问题 1 写出 n 次根式na n 3 n 是整数 有意义的条件和性质 2 计算3 16 32 3 以下是甲 乙两人证明 的过程 甲 因为 3 2 所以 3 2 5 且 5 所以 5 故 乙 作