2011年高考数学试题分类汇编函数(文科)教师.doc

蚌埠翰林院培训学校2011年高考数学试题分类汇编：函数与导数一、选择题1.（安徽理3） 设是定义在上的奇函数，当时，则 （A） (B) （）（）3【答案】A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.【解析】.故选A.3.（安徽文5）若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)【答案】D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.【解析】由题意，即也在函数 图像上.4.0.51xyO0.5(安徽文10) 函数在区间0,1上的图像如图所示，则n可能是（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当时，则，由可知，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选A.6.（北京文8）已知点,若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为 A. 4 B.3C. 2D. 1【答案】A8.（福建理9）对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是 A4和6B3和1C2和4D1和2【答案】D9.（福建理10）已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断： ABC一定是钝角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是ABCD【答案】B10.（福建文6）若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A（1，1）B（2，2）C（，2）（2，） D（，1）（1，）【答案】C11.（福建文8）已知函数f(x)，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于A3 B1 C1 D3【答案】A12.（福建文10）若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于A2 B3 C6 D9 【答案】D13.（广东理4）设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A+|g(x)|是偶函数 B-|g(x)|是奇函数C| +g(x)是偶函数 D|- g(x)是奇函数【答案】A【解析】因为 g(x)是R上的奇函数,所以|g(x)|是R上的偶函数,从而+|g(x)|是偶函数,故选A.14.（广东文4）函数的定义域是 （ ） A B C D【答案】C15.（广东文10）设是R上的任意实值函数如下定义两个函数和；对任意,；则下列等式恒成立的是（ ）ABCD 【答案】B16.（湖北理6）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】由条件，即，由此解得，所以，所以选B.19.（湖南文8）已知函数若有则的取值范围为A B C D【答案】B【解析】由题可知，若有则，即，解得。22.（江西文3）若，则的定义域为( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】 23.（江西文4）曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）A.1 B.2 C. D.【答案】A 【解析】 24.（江西文6）观察下列各式：则，则的末两位数字为（ ）A.01 B.43 C.07 D.49【答案】B 【解析】 25.（江西理3）若，则定义域为A. B. C. D. 【答案】A【解析】由解得，故，选A26.（江西理4）设，则的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】定义域为，又由，解得或，所以的解集28.（辽宁理9）设函数，则满足的x的取值范围是A，2 B0，2 C1，+ D0，+【答案】D29.（辽宁理11）函数的定义域为，对任意，则的解集为A（，1） B（，+） C（，）D（，+）【答案】B30.（辽宁文6）若函数为奇函数，则a= A B C D1【答案】A31.（全国理2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （A） (B) （C） (D) 【答案】B32.（全国理9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 （A） （B）4 （C） （D）6【答案】C33. (全国理12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8【答案】D34.（全国文4）曲线在点（1,0）处的切线方程为 （A） （B） （C） （D）【答案】A35. (全国文9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则= （A） （B）（C） （D）【答案】B36.（全国理2）函数（0）的反函数为(A)（R） (B)（0） (C)（R） (D)（0）【答案】B【命题意图】：本小题主要考查函数与反函数概念及求法特别要注意反函数的定义域即原函数的值域。【解析】由，得.函数（0）的反函数为.（0）38.（全国理9）设是周期为2的奇函数，当时，则(A) (B) (C) (D)【答案】A【命题意图】：本小题主要考查了函数的奇偶性、周期性的概念。【解析】。39.（山东理9）函数的图象大致是【答案】C【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.40.（山东理10）已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【答案】A【解析】因为当时, ,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,故函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为6个,选A.41.（山东文4）曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15【答案】C42.（陕西理3）设函数（R）满足，则函数的图像是 （ ）【答案】B【分析】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质【解析】选由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B43.（陕西文4） 函数的图像是 （ ） 【答案】B【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断【解析】 取，则，选项B，D符合；取，则，选项B符合题意44.（上海理16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.【答案】A45.（上海文15）下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A46.（四川理7）若是R上的奇函数，且当时，则的反函数的图象大致是【答案】A【解析】当时，函数单调递减，值域为，此时，其反函数单调递减且图象在与之间，故选A47.（四川文4）函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是【答案】A【解析】图象过点，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过点且单调递减，选A48.（天津理2）函数的零点所在的一个区间是（）【答案】B【解析】解法1因为，所以函数的零点所在的一个区间是故选解法2可化为画出函数和的图象，可观察出选项，不正确，且，由此可排除，故选49.（天津理8）设函数若，则实数的取值范围是（ ）【答案】C【解析】若，则，即，所以，若则，即，所以，。所以实数的取值范围是或，即故选C50.（天津文4）函数的零点所在的一个区间是（）【答案】C【解析】因为，所以函数的零点所在的一个区间是故选51.（天津文6）设，则（） 【答案】D【解析】因为，所以，所以，故选52.（天津文10）设函数，则的值域是（）， 【答案】D【解析】解得，则或因此的解为：于是当或时，当时，则，又当和时，所以由以上，可得或，因此的值域是故选53.（浙江理1）已知，则的值为 A6 B5 C4 D2【答案】B54.（浙江文10）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是 【答案】D56.（重庆理10）设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（A）-8 （B）8 (C)12 (D) 13【答案】D57. (重庆文3)曲线在点,处的切线方程为 A(A)(B)(C) (D)58. (重庆文6)设,则,的大小关系是(A)(B)(C)(D)【答案】B59. (重庆文7)若函数在处取最小值,则 (A)(B)(C)3 (D)4【答案】C二、填空题60. (重庆文15)若实数,满足,，则的最大值是 .【答案】61.（浙江文11）设函数 ,若,则实数=_【答案】-162.（天津文16）设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是【答案】【解析】解法1显然，由于函数对是增函数，则当时，不恒成立，因此当时，函数在 是减函数，因此当时，取得最大值，于是恒成立等价于的最大值，即，解得于是实数的取值范围是解法2然，由于函数对是增函数，则当时，不成立，因此，因为，则，设函数，则当时为增函数，于是时，取得最小值解得于是实数的取值范围是解法3因为对任意，恒成立，所以对，不等式也成立，于是，即，解得于是实数的取值范围是 64.（四川理13）计算_【答案】20【解析】65.（四川理16）函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数=2x+1()是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；若f：AB为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）【答案】【解析】对于，若，则，不满足；实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；对于，若任意，若有两个及以上的原象，也即当时，不一定有，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题不满足条件66.（上海文3）若函数的反函数为，则 【答案】68.（上海文14）设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 【答案】69.（上海理1）函数的反函数为 . 【答案】71.（上海理13） 设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 . 【答案】72.（陕西文11）设，则_.【答案】【分析】由算起，先判断的范围，是大于0，还是不大于0,；再判断作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果【解析】，所以，即74.（陕西理12）设，一元二次方程有整数根的充要条件是 【答案】3或4【分析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算【解析】，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取，验证可知符合题意；反之时，可推出一元二次方程有整数根.76.（辽宁文16）已知函数有零点，则的取值范围是_【答案】77.（江苏2）函数的单调增区间是_【答案】【解析】在在大于零,且增.本题主要考查函数的概念，基本性质，指数与对数，对数函数图象和性质，容易题79.（江苏11）已知实数，函数，若，则a的值为_【答案】【解析】 .，不符合； .本题主要考查函数概念，函数与方程,函数模型及其应用,含参的分类讨论，中档题.81.（湖南文12）已知为奇函数， 【答案】6【解析】，又为奇函数，所以。83.（广东文12）设函数若，则 【答案】-984.（广东理12）函数在 处取得极小值. 【答案】85.（北京理13）已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.【答案】【解析】单调递减且值域为(0,1，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。86.（安徽文13）函数的定义域是 .【答案】（3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以.三、解答题87.（安徽理16）设，其中为正实数（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求的取值范围。本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.解：对求导得 （I）当，若综合,可知+00+极大值极小值所以,是极小值点,是极大值点.（II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合与条件a0，知在R上恒成立，因此由此并结合，知89.（北京文18）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。解：（I），令；所以在上递减，在上递增；（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。91.（福建文22）已知a、b为常数，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2，（e2.71828是自然对数的底数）。（）求实数b的值；（）求函数f(x)的单调区间；解：（）b2；（）a0时单调递增区间是（1，），单调递减区间是（0，1），a0时单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，）；（）存在m，M；m的最小值为1，M的最大值为2。96.（湖北文20）设函数，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。(I) 求a、b的值，并写出切线的方程；(II)若方程有三个互不相同的实根0、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。解：(I)，由于曲线曲线与在点（2,0）处有相同的切线，故有，由此解得：；切线的方程：(II)由(I)得，依题意得：方程有三个互不相等的根，故是方程的两个相异实根，所以；又对任意的，恒成立，特别地，取时，成立，即，由韦达定理知：，故，对任意的，有，则：；又所以函数在上的最大值为0，于是当时对任意的，恒成立；综上：的取值范围是。97.（湖南文22）设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由解析：（I）的定义域为 令(1) 当故上单调递增(2) 当的两根都小于0，在上，故上单调递增(3) 当的两根为，当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减（II）由（I）知，因为，所以又由(I)知，于是若存在，使得则即亦即再由（I）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾故不存在，使得102.（江西理19）设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.【解析】（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得.由，在区间上单调递减，则只需即可。由解得，所以，当时，在上存在单调递增区间.（2）令，得两根，.所以在，上单调递减，在上单调递增当时，有，所以在上的最大值为又，即所以在上的最小值为，得，从而在上的最大值为.104.（江西文20）设. （1）如果在处取得最小值，求的解析式； （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值(注：区间的长度为）.解：（1）已知，又在处取极值，则，又在处取最小值-5.则，（2）要使单调递减，则又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：b-a为区间长度。又又b-a为正整数，且m+n10,所以m=2，n=3或，符合。106.（辽宁文20）设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2（I）求a，b的值；（II）证明：2x-2解：（I） 由已知条件得，解得 （II），由（I）知设则而 108.（全国文21）设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围（21）解：（）时，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。（）。令，则。若，则当时，为减函数，而，从而当x0时0，即0.若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0.综合得的取值范围为110.（全国文20）已知函数()证明：曲线（）若,求的取值范围。【解析】() ，又曲线的切线方程是：，在上式中令，得所以曲线（）由得，（i）当时，没有极小值；(ii)当或时，由得故。由题设知，当时，不等式无解；当时，解不等式得综合(i)(ii)得的取值范围是。113.（陕西文21）设，（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得对任意0成立【分析】（1）先求出原函数，再求得，然后利用导数判断函数的单调性（单调区间），并求出最小值；（2）作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断函数的正负；（3）对任意0成立的恒成立问题转化为函数的最小值问题【解】（1）由题设知，令0得=1，当（0，1）时，0，是减函数，故（0，1）是的单调减区间。当（1，+）时，0，是增函数，故（1，+）是的单调递增区间，因此，=1是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值为(2)，设，则，当时，即，当时，因此，在内单调递减，当时，即（3）由（1）知的最小值为1，所以，对任意，成立即从而得。115.（上海文21）已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围.解： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。 当时，则；当时，则。118.（天津理21）已知函数（）求函数的单调区间和极值；（）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称证明当时，（）如果，且，证明【解】（）令，则当变化时，的变化情况如下表：增极大值减所以在区间内是增函数，在区间内是减函数函数在处取得极大值且（）因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以