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试卷序号： 班级：学号：姓名：| |装|订|线|2011年高等数学学位考试试卷 （答题时间150分钟）题号一二三四五六七八总分得分阅卷教师得分一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上。本大题共15分，共计5小题，每小题3分）1. 若时，都是无穷小量，则当时，下列表达式中哪一个不一定是无穷小量 D ； A. B. C. D.2. 曲面在点处的切平面方程为 B 阅卷教师得分 A. B. C. D.3. 若区域D为x2+y22x，则二重积分化成累次积分为 D A. B. C. D.4. C A. B. C. D.5. 设是某二元函数的全微分，则m= A A.0 B.1 C.2 D.3阅卷教师得分 二、填空题（将正确答案填在横线上。本大题共15分，共计5小题，每小题3分）6. = 1 7. 设，则=8. 设幂级数的收敛半径是4，则幂级数的收敛半径是 2 9. 设连续，则 ，其中a，b为常数，且。10. 根据函数的Fourier级数展开式，数项级数之和是三、(本大题共3小题，共计20分)11.（8分） 求曲线在对应于点处的切线方程和法平面方程。解：， 则曲线在该点的切向量是 于是，曲线在该点的切线方程为： 曲线在该点的法平面方程为： 12.（6分） 设，求，zy。 解： 13.（6分） 解： 令得函数的驻点： 注意到： 知y在-1，4上有： 阅卷教师得分四、计算积分(本大题共4小题，共计22分) 14.（4分） 解： 15.（5分） 解： =-1 16. (8分) 解：令 则 （或： ）17.（5分） ， 其中D：1x2,0y1. 解： = = 阅卷教师得分五、 计算积分(本大题共2小题，共计16分)18.（8分） 计算曲线积分 ，其中L是从点A(1，1)沿y=x到点B(3，3)的直线段。 解：在直线L上 于是， = = 19. (8分) 计算曲面积分 其中是由曲面与平面所围空间区域的外表面。 解：记已知曲面所围的空间区域为，则由Gauss公式有 令：，则有= = = 阅卷教师得分六、（本大题1小题，计9分）20.（9分） 设 又设是以为周期的函数的Fourier级数之和函数，求。解： 阅卷教师得分七、(本大题1小题，计7分)21.（7分） 求幂级数的收敛半径。 解：由于 = 于是，收敛半径 阅卷教师得分八、(本大题共2小题，共计16分) 22.（8分） 求微分方程的通解。 解：方程化为一阶线性非齐次微分方程： 其相应的齐次方程 有通解： 常数变易得c所满足的微分方程：， 积分得： 于是，所求微分方程的通解为： （或由一阶线性非齐次微分方程的通解公式得： ）23.（8分） 求微分方程 的通解。 解：相应线性常系数齐次微分方程为：
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