2011泰安模拟.doc

山东中学联盟网 山东高考备考交流中心 山东省泰安市2010年高考模拟考试数学试题注意事项：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟2、答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题纸上3、每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上4、考试结束后，监考人员将本试卷和答题纸一并收回参考公式：球的表面积公式 球的体积公式 其中R表示球的半径 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12个小题。每小题5分。共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，若，则的值为A1 B2 C1或2 D32若复数为纯虚数，则实数的值为 A2 B-l C 1 D-23某商场在春节黄金周的促销活动中，对某天上午9时至下午19时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至11时的销售额为2万元，则从15时至17时的销售额为A6万元 B8万元C10万元 D12万元4已知定义域为R的函数为增函数，且函数为偶函数，则下列结论不成立的是A BCD5在中， （分别为角A、B、C的对应边），则的形状为 A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形6如图所示的“双塔”形立体建筑，已知是两个高相等的正三棱锥，A、B、D、C在一个平面内。要使塔尖P、Q之间的距离为，则底边AB的长为A BCD7数列满足是数列的前项和，则为A5 B C D8对两个变量进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法中不正确的是 A由样本数据得到的回归方程必过样本中心 B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好 D若变量之间的相关系数为，则变量之间具有线性相关关系9若是R上的增函数，且，设，若的充分不必要条件，则实数的取值范围是 A B C D10已知分别是双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于A、B两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的范围是A B CD11已知，若，则以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形的概率是A B C D12已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图像如图所示若两正数满足，则的取值范围是-2041-11ABCD二、填空题：本大题共4个小题。每小题4分。共16分请把答案填在答题纸的相应位置13已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为，则这个正四棱柱的体积为 。14如果执行如下的程序框图，那么输出的S= 15已知两点，点P是圆上任意一点，则的面积的最小值为 16给出下列四个结论：若A、B、C、D是平面内四点，则必有；“”是“”的充要条件；如果函数对任意的都满足，则函数是周期函数；已知点和直线分别是函数图像的一个对称中心和一条对称轴，则的最小值为2；其中正确结论的序号是 （填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6个小题满分74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题纸的相应位置17（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（1）求证：A、B、C三点共线；（2）已知，的最小值为，求实数的值18（本小题满分12分）如图在正三棱柱中，点D、E、F分别是BC、的中点（1）求证：平面平面；（2）求证：平面19（本小题满分12分）对于函数。（1）若在处取得极值，且的图像上每一点的切线的斜率均不超过试求实数的取值范围；（2）若为实数集R上的单调函数，设点P的坐标为，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。20（本小题满分12分）某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件。若售价降低，销售量可以增加，且售价降低元时，每天多卖出的件数与成正比。已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件。（1）试将该商品一天的销售利润表示成的函数；（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？21（本小题满分12分） 设都是各项为正数的数列，对任意的正整数，都有成等差数列，成等比数列（1）试问是否成等差数列？为什么？（2）如果，求数列的前项和22（本小题满分14分）已知椭圆C的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为。（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B为椭圆上的两个动点，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共12个小题。每小题5分。共60分题号123456789101112答案CDBDBCBCDACB二、填空题：本题共4个小题，每小题4分。共16分138 1415150 15 16三、解答题：本题共6个小题。共74分17（本小题满分12分）（1），3分三点共线 4分（2）由 5分，故 6分从而 10分又，当时，取最小值即11分， 12分18（本小题满分12分）（1）在正三棱柱中，D是BC的中点，3分又，平面5分平面平面6分（2）取的中点，连结、E、F分别是、，平行且等于平行且等于9分四边形为平行四边形，11分又平面，平面12分19（本小题满分12分）（1）由，则因为处取得极值，所以的两个根 3分因为的图像上每一点的切线的斜率不超过所以恒成立，5分而，其最大值为1 故 7分（2）当时，由在R上单调，知 8分当时，由在R上单调恒成立，或者恒成立，可得 10分从而知满足条件的点在直角坐标平面上形成的轨迹所围成的图形的面积为 12分20（本小题满分12分）（1）由题意可设，每天多卖出的件数为，又每件商品的利润为元，每天卖出的商品件数为该商品一天的销售利润为6分（2）由令可得或 8分当变化时，、的变化情况如下表：0480+0384极小值极大值4320当商品售价为16元时，一天销售利润最大，最大值为432元12分21（本小题满分12分）由题意，得， （1） （2） 2分（1）因为，所以由式（2）得，从而当时，代入式（1）得， 4分即，故是等差数列 6分（2）由及式（1），式（2），易得 7分因此的公差，从而，得 （3）9分又也适合式（3），得，所以，从而 12分22（本小题满分14分）（1）设椭圆C的方程为由题意可得：， 3分（