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课程考试试题学期学年 20122013 2 复变函数A（B卷） 拟题人:校对人:拟题学院（系）: 适 用 专 业: 数理学院 王琳 自动化学院相关专业 牟丽君（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、选择题（3分515分） 1在复平面内满足的点集是 .A 矩形区域 B 单连通区域 C 多连通区域 D 直线 2的实部是_ A B C D 3幂级数在圆周上是_.A条件收敛B绝对收敛C发散 D不确定 4 是函数的_. A可去奇点 B本性奇点 C极点 D非孤立奇点 5设函数在拉普拉斯变换下的像为，则在拉普拉斯变换下的像为 . A B C D 二、填空题（3分515分）1 . 2幂级数 的收敛半径为 . 3 .4设函数，则 . 5函数在拉普拉斯变换下的象为_ _.三、判断题（2分510分）1 是以为周期的函数 （ ） 2若在区域内解析，且在内是一个常数，则是常数. （ ）3函数的不解析点之集为整个复平面 （ ） 4 （ ） 5设，是区域内的调和函数，则在区域内解析. （ ） 四、计算题（10分660分） 1讨论函数的可微性和解析性2求方程的所有的根3求在圆环域内的洛朗展开式4设，则5利用留数求积分6设，求出由此确定的解析函数且拟 题 人： 王琳 书写标准答案人： 王琳 拟题学院（系）： 数理学院 适用专业： 自动化学院相关专业 20122013 学年 2 学期 复变函数A（B卷） 试题标准答案（答案要注明各个要点的评分标准）一选择题（3分515分）1. D 2.A 3 .C 4 .A 5 .C二填空题(3分515分)1. 2. 3. 4. 5. 三判断题（2分510分）1. 对 2. 对 3. 错 4. 对 5. 错四计算题（10分660分）1、 解： ，定义域为整个复平面 由已知 （3分） 而 （5分） 若函数可导须满足柯西黎曼方程 （7分） 所以 函数在整个复平面处处不可导， （8分）在整个复平面处处不解析. （10分） 2、解：因为， （2分） 而 （4分） 所以 （10分）3、解：因为 （2分）在 内， 可知 （3分） 所以 （8分） 因此 （10分）4、 解：由于的2级极点在内 （2分）所以 （4分） （8分） （10分）5、解： 的孤立奇点为，其中位于上半平面的奇点是 且为一级极点 （3分） = = （6分） = （8分） 所以原积分 = （10分） 6、解： ，由C-R方程： 知 （3分）两边对求
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