2012[1].3中考复习专题(代几综合+几何探究).doc

中考复习专题一、二专题一 代几综合一、五年中考导航类型知识方法（2007北京24）几何变换（2008北京24）几何变换（2009北京25）动点、最值（2010北京25）常规、动点（2011北京25）几何变换1231234（2007北京24）在平面直角坐标系中，抛物线经过两点（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线距离相等的点的坐标（2008北京24）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；1Oyx2344321-1-2-2-1（3）连结，求与两角和的度数（2009北京25）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，延长AC到点D,使CD=,过点D作DEAB交BC的延长线于点E.（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（2010北京24）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为原点和点，点在这条抛物线上 （1） 求点的坐标； （2） 点在线段 上，从点出发向点运动，过点作轴的垂线，与直线 交于点，延长到点，使得，以为斜边，在右侧作等腰直角三角形（当点运动时，点、点也随之运动） 当等腰直角三角形 的顶点 落在此抛物线上时，求的长； 若点从点出发向点作匀速运动，速度为每秒个单位，同时线段上另一个点从点出发向点作匀速运动，速度为每秒个单位（当点到达点时停止运动，点也同时 停止运动）过点作轴的垂线，与直线交于点，延长到点，使得，以为斜边，在的左侧作等腰直角三角形（当点运动时，点、点也随之运动）若点运动到 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻的值 （2011北京25）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）已知A（1，0），B（1，0），AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围二、考点概要常见类型：l 坐标系中的几何图形l 坐标系中的运动图形l 坐标系中的几何变换l 坐标系中的最值问题三、例题分析（一）坐标系中的几何图形坐标系中的常见几何图形l 全等三角形、相似三角形l 等腰三角形、特殊的直角三角形l 平行四边形、特殊的平行四边形、特殊的梯形l 圆l 图形面积解决问题的关键点用代数方法解决点在图象上用几何性质实施几何计算注意坐标间的数量关系与线段间数量关系不忘分类讨论例1OxyABl反思：利用全等性质：由对应线段相等，表达点P坐标，如（m-，-m），代入抛 物线解析式求m注意分类讨论例2如图，抛物线经过三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标OxyABC41反思：利用相似性质：由点P在抛物线上设点P坐标，利用相似列方程求m注意分类讨论例3（2011江苏淮安）如图，已知二次函数y= -x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0)，与y轴交于点B.(1)求此二次函数关系式和点B的坐标；(2)在x轴的正半轴上是否存在点P，使得PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.例4（2011湖南永州）如图，已知二次函数的图象经过A（，），B（0,7）两点求该抛物线的解析式及对称轴；当为何值时，？在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作轴的垂线，垂足分别为F，E当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标例5（2011四川宜宾）已知抛物线的顶点是C（0，a）（a0,a为常数），并经过点（2a,2a）,点D(0，2a)为一定点求含有常数a的抛物线的解析式；设点P是抛物线上任意一点，过P作PHx轴，垂足是H，求证：PD=PH；设过原点O的直线与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且,求a的值（二）坐标系中的运动图形坐标系中的运动图形l 类型大都是运动图形的边长或面积的函数问题l 函数关系的建立大都基于“几何计算”l 恰当运用解直角三角形与相似三角形知识或构造直角三角形l 考虑变化过程的全过程、分类讨论解决问题的关键：是用含参（如t，m）的代数式表达相关线段。例1反思：关键： ；注意： ；保障： 。例2如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；OxyEPDABMC（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB当与射线DE有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值例3（2011浙江省舟山24）已知直线（0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1） 直接写出1秒时C、Q两点的坐标； 若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求的值（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2）， 求CD的长； 设COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？（图2）（图1）（三）坐标系中的几何变换（四）坐标系中的最值问题 专题二 几何探究一、五年中考导航类型知识方法（2006北京23）特殊到一般归纳推理（2007北京25）新定义类比推理（2008北京25）几何变换（2009北京25）几何变换（2011北京24）特殊到一般归纳推理二、考点概要以探究题型为主，从图形变化过程来看，主要分三类：l 1、由“特殊到一般”形成的变化背景，归纳其中不变性或变化规律。l 2、由“类比”形成的变化背景，探究其中不变性或变化规律。l 3、由“图形变换”形成的变化背景，探究其中不变性或变化规律。l 4、此外，通过设置新定义的情景，探究问题解决。 往往是一道题目是几种方式组合。三、例题分析一、由“特殊到一般”形成变化背景当背景图形由 “特殊到一般”，在此过程中究竟哪些性质保持不变，哪些性质发生改变，又是以怎样的规律变化的，在思考时可以注意以下两点：l （1）为了探究“一般情况下”的某种不变性，可以构造或选择适当的“特殊”，先得到“特殊”情况下的结论及依据，再由此获得对“一般”的认识及解决的方法。l （2）在“特殊”与“一般”情景的比较中把握知识或方法的共同点。例1（2006北京23）如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。反思：善于构造特殊（简单），运用特殊善于依据特殊（简单）的解决方法获得对一般情况的解决方法例2. （2011山东临沂25)如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G（1）求证：EFEG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若ABa,BCb，求的值 图1 图2 图3例3（2011北京24）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中证明；（2）若，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求BDG的度数。例4. （2012.1海淀第一学期期末24）已知在ABCD中，AEBC于E，DF平分ADC 交线段AE于F.（1）如图1，若AE=AD，ADC=60, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系; （2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论 加以证明, 若不成立, 请说明理由； （3）如图3, 若AE : AD =a : b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系， 请直接写出你的结论. 图1 图2 图3 二、由“类比”形成变化背景l 由“类比”形成的变化背景，探究其中不变性或变化规律。 “类比”是认识新事物、增长新知识的重要方法和途径。也是探索图形性质“变中不变”或“变中变化”的重要方法和途径。例1（2009齐齐哈尔）如图1，在四边形中，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）（温馨提示：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线性质，可证得）问题一：如图2，在四边形中，与相交于点，分别是的中点，连结，分别交于点，判断的形状，请直接写出结论问题二：如图3，在中，点在上，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明ACBDFENMOEBCDHAFNM12图1图2图3ABCDFGE反思：善于比较、发现不同情况下的本质联系善于类比解决方法（构造中位线）获得对其他情况的解决方法例2如图1，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，SDMC、SDAC和SDBC分别表示DMC、DAC、DBC的面积.（1）当AB/CD时，有SDMC、SDAC、SDBC三者的数量关系；（2）如图2，若图1中AB不平行CD时，（1）中结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，写出你的结论（不需证明）。（3）如图3，若图1中AB与CD相交于点O 时，问（1）中结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，写出你的结论（不需证明）。例3.（2007北京25）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在中，点分别在上， 设相交于点，若，请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论例4（20121东城第一学期期末24）已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点F为BE中点，连结DF、CF. （1）如图1, 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转90时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).三、由“几何变换”形成变化背景由“图形变换”形成的变化背景，探究其中不变性或变化规律l 对于起源于“变换”的探究性问题，解法的思考要围绕“变换”而展开，主要思考方向有：（1）将问题化归到“基本图形的变换性质”即“化归到基本”原则（2）以“变换”为线索，探究图形变换过程中各种情况的统一性和差异性l 以上三类“不变性”或“变化规律”问题，要求学生善于通过对图形性质中“变中不变”或“变中变化”的辨析及原因的思考，提高探究能力。解决问题的方法与关键 善于构造特殊、运用特殊 善于比较不同情况中知识与方法的共同之处 学会归纳、类比证明 小结常规证明方法： 证线段等；证角等；证垂直、平行等 证全等（相似）的能力要求：造全等； 辅助线 把握特殊与一般的关系例1（2008北京25）请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结若，探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决DCGPABEF图2DABEFCPG图1请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）反思：善于利用特殊，寻求问题结论或本质善于运用特殊，类比探索一般情况例2。（2011安徽22）在ABC中，ACB=90，ABC=30