2012中考分类汇编图形的相似与位似答案.doc

2012中考分类汇编图形的相似与位似（2012山东省聊城，11，3分）解析：根据三角形中位线定义与性质可知，BC=2DE；因DE/BC，所以ADEABC，AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC，.所以选项D错误.答案：D（2012四川省资阳市，10，3分）【解析】由MC6，NC，C90得SCMN=，再由翻折前后CMNDMN得对应高相等；由MNAB得CMNCAB且相似比为1:2，故两者的面积比为1:4，从而得SCMN：S四边形MABN=1:3，故选C.【答案】C（2012湖北随州，14,4分）解析：ABC=AED，BAC=EADAEDABC，DE=10答案：102 相似三角形的性质 (2012重庆，12，4分)解析：相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，故可求出答案。答案：9：1（2012浙江省衢州，15，4分）【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，利用已知得出DEFCEB，DEFABF，进而利用相似三角形的性质分别得出CEB、ABF的面积为4a、9a，然后推出四边形BCDF的面积为8a即可.【答案】12a（2012山东省荷泽市，16(1),6）【解析】从已知条件中可得出一组角对应相等，要判定两个三角形相似，可以增加另外一组对应相等或者是这两角的两边对应成比.【答案】 -2分 理由：两角对应相等，两三角形相似-6分（湖南株洲市6,20题）【解析】要证明COMCBA就是要找出COM=B即可，求线段的长就是利用第（1）问中的相似建立比例式，构造出OM的方程求解.【解】（1）证明： A与C关于直线MN对称ACMNCOM=90在矩形ABCD中，B=90COM=B-1分又ACB=ACB-2分COMCBA -3分（2）在RtCBA中，AB=6，BC=8AC=10- -4分OC=5COMCBA-5分OM=-6分（2012湖南娄底，25，10分）【解析】（1）由AB=AC，B=30，根据等边对等角，可求得C=B=30，又由DEF是等边三角形，根据等边三角形的性质，易求得MDB=NEC=120，BMD=B=C=CNE=30，即可判定：BMDCNE；（2）首先过点M作MHBC，设BD=x，由以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切，可得MH=MF=4-x，由（1）可得MD=BD，然后在RtDMH中，利用正弦函数，即可求得答案；（3）首先求得ABC的面积，继而求得BDM的面积，然后由相似三角形的性质，可求得BCN的面积，再利用二次函数的最值问题，即可求得答案【答案】（1）证明：AB=AC，B=C=30.DEF是等边三角形，FDE=FED=60，MDB=NEC=120，BMD=B=C=CNE=30，BMDCNE；（2）过点M作MHBC，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切，MH=MF，设BD=x，DEF是等边三角形，FDE=60，B=30，BMD=FDE-B=60-30=30=B，DM=BD=x，MH=MF=DF-MD=4-x，在RtDMH中，sinMDH=sin60=，解得：x=，当BD=时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切；（3）过点M作MHBC于H，过点A作AKBC于K，AB=AC，BK=BC=8=4。B=30，AK=BKtanB=4=，SABC=BCAK=8=，由（2）得：MD=BD=x，MH=MDsinMDH= x，SBDM=xx=.DEF是等边三角形且DE=4，BC=8，EC=BC-BD-DE=8-x-4=4-x，BMDCNE，SBDM：SCEN=，SCEN=，y=SABC-SCEN-SBDM= =（0x4），当x=2时，y有最大值，最大值为（2012山东泰安，17，3分）【解析】设CF=x，则BF=3-x，由折叠得F=BF=3-x,在RtFC中，由由勾股定理得CF2+C2=F2，x2+12=(3-x)2,解得x=,由已知可证RtFCRtDG，AR所以SFC与SDG的面积为（：1）2=.【答案】D.（2012年四川省德阳市，第11题、3分）【解析】连接FP, 延长AP交BC的延长线于H, 过点A、P分别作,垂足M、N.四边形BDEF是平行四边形，,又APBE，E、F、P共线，即,四边形APEB是平行四边形，EP=AB，又 EF=DB=AB=PF,PF=AB,ABHPFH,. 【答案】D.（2012山东省荷泽市，18,10）【解析】在网格中借助勾股定理求ABC三边的长，然后利用勾股定理的逆定理来判断ABC的形状.【答案】解：（1）根据勾股定理，得，BC=5 ； 显然有，根据勾股定理的逆定理得ABC 为直角三角形（1） ABC和DEF相似根据勾股定理，得，BC=5ACBFEDP1P2P3P4P5，ABCDEF（3）如图：P2P4 P5（2012安徽，22，12分）解析：已知三角形三边中点连线，利用三角形中位线性质计算证明.（1）已知ABC的边长，由三角形中位线性质知，根据BDG与四边形ACDG周长相等，可得.（2）由（1）的结论，利用等腰三角形性质和平行线性质可证. （3）利用两个三角形相似，对应角相等，从而等角对等边，BD=DG=CD，即可证明.解（1）D、C、F分别是ABC三边中点DEAB,DFAC，又BDG与四边形ACDG周长相等即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AGBG=AC+AGBG=ABAGBG=（2）证明：BG=，FG=BGBF=FG=DF,FDG=FGD又DEABEDG=FGDFDG=EDGDG平分EDF（3）在DFG中，FDG=FGD, DFG是等腰三角形,BDG与DFG相似,BDG是等腰三角形,B=BGD,BD=DG,则CD= BD=DG,B、CG、三点共圆,BGC=90,BGCG（2012山东泰安，28，10分）【解析】（1）由四边形ABCD是矩形，可得ABE=ECF=90，又由EFAE，利用同角的余角相等，可得BAE=CEF，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似，即可证得：ABEECF；（2）由BGAC，易证得ABH=ECM，又由（1）中BAH=CEM，即可证得ABHECM；（3）首先作MRBC，垂足为R，由AB：BC=MR：RC=2，AEB=45，即可求得MR的长，又由EM=，即可求得答案【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABE=ECF=90AEEF，AEB+FEC=90AEB+BEA=90，BAE=CEF，ABEECF.（2）ABHECM证明：BGAC，ABG+BAG=90，ABH=ECM，由（1）知，BAH=CEM，ABHECM.（3）解：作MRBC，垂足为R，AB=BE=EC=2，AB：BC=MR：RC=2，AEB=45，MER=45，CR=2MR，MR=ER=RC=，EM=（2012贵州铜仁，8，4分）【解析】A、六边形ABCDEF六边形GHIJKL，E=K，故本选项错误； B、六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为2：1，BC=2HI，故本选项正确； C、六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为2：1，六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长2，故本选项错误；D、六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为2：1，S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故本选项错误【解答】B.（2012陕西5，3分）【解析】由题意可知，为的中位线，则CEDCAB，故选D【答案】D（2012湖北咸宁，6，3分） 【解析】由已知得，E点的坐标就是点A坐标的倍【答案】C (2012山东日照，8，3分)解析：如图，由菱形ABCD得ADBE,，所以BEFADF, 又由EC=2BE,得AD=BC=3BE,故=.解答：选B（2012湖南省张家界市10题3分）【分析】相似三角形相似比等于面积比的算术平方根.【解答】与的相似比为=.（2012山东省滨州，18，4分）【解析】（）由于BDE=CDFBED=CFD=90，可得BDECDF。由于A=A，AFB=AEC=90，可得ABFACE。解：（1）在BDE和CDF中BDE=CDFBED=CFD=90，BDECDF（2）在ABF和ACE中，A=A，AFB=AEC=90，ABFACE【答案】BDECDF，ABFACE (2012贵州黔西南州，17，3分)【解析】由题意知ADBC，所以OAD=OCB，ODA=OBC，所以OADOCB又AD=1，BC=3，所以OAD与OCB的相似比为1:3，面积之比为1:9，而AOD的面积为3，所以BOC的面积为27【答案】27（2012贵州遵义，7,3分）解析：求出的值，推出AEFABC，得出=，把S四边形BCFE=8代入求出即可解：=，=，EFBC，AEFABC，=，9SAEF=SABC，S四边形BCFE=8，9（SABC8）=SABC，解得：SABC=9故选A答案：A（2012湖北省恩施市，题号20 分值 8）【解析】设BE=1，可知BC=AB=2，AE=，由EB1=EB得AB11=AB1= -1,根据黄金分割意义AB11：AB=（-1）：2，问题得证。【答案】证明：设BE=1，则BC=AB=2，AE=，EB1=EB，AB11=AB1= -1,AB11：AB=（-1）：2，B11是AB的黄金分割点。（2012南京市，15，2）解析：BCE与CDE均为等腰三角形，且两个底角DEC=BCE，BCECDE，=, =,DE=3.6厘米.答案：3.6.（2012湖北黄冈，25，14）【解析】（1）把M(2，2)代入y=-(x+2)(x-m)即可求出m；（2）求出B、C、E三点坐标即可求出SBCE； （3）利用“两点之间，线段最短”和轴对称的性质可探索解题思路；（4）分两种情况来探讨解题过程，最后利用相似三角形的性质和方程思想来解决问题.【答案】解：（1）依题意把M(2，2)代入y=-(x+2)(x-m)得：2=-(2+2)(2-m)，解得 m=4. （2）由y=0得：-(x+2)(x-4)=0 得 x1=-2，x2=4 B（-2，0） C（4，0）. 由x=0得：y=2 E（0，2） SBCE=BCOE=62=6. （3）当m=4时，C1的对称轴为x=（-2+4）=1，点B、C关于直线x=1对称.连EC交对称轴于点H，则H点使得BH+EH最小.设直线EC的解析式为y=kx+b，把E（0，2）、C（4，0）代入得y=-x+2，把x=1代入得H（1，）.（4）分两种情况：当BECBCF时，则EBC=CBF=45， 即，作FTx轴于点T，可设F（x，-x-2）（x0），则-x-2=-(x+2)(x-m) x+20 x=2m，F（2m，-2m -2）.BF=，BE=，BC=m+2 . 解得m=，又m0，m=.当BECFCB时，则，EBC=CFB，BTFCOE，可设F（x，- （x+2）（x0），- （x+2）=-(x+2)(x-m)，x+20 x=m+2，F（m+2，- ），EC=，BC=m+2，BF=，整理得0=16，显然不成立.综上：在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角与BCE相似，m=.（2012河南，22，10分）解析：（1）如图1，利用得EHFABF，对应边成比例得AB=3EH，然后利用中位线定理得CG=2EH，又CD=AB，得出CD与CG的关系；（2）与（1）方法道理都相同；（3）此问是（1）、（2）类比、拓展延伸，根据前面问题研究方法，要利用所给条件，所以添加如图3，过点E作EHAB交BD的延长线于点H，则有,两式相比就可得出（1）(2)作EHAB交BG于点H，则EHFABFAB=CD，EHABCD，BEHBCG，CG=2EH（3）（2012湖北武汉，24，10分）解析：1、当AMNABC时，易证MN为中位线，MN=3，当AMNACB时,有,根据AM,AC,BC的值，可求出MN。2 从整数边BC出发,选定BC,然后分别过B、C作边2、4长即可，关键在于怎样在格点中找到面积最大的相似三角形，可考虑在格点中先画出最长的三角形最长边（AC的对应边）正方形对角线，从而找到最大三角形。解：1、如图，当AMNACB时,有M为AB中点，AB=2 AM=BC=6，AC=4 MN=当AMNABC时，有ANM=C,=MN=3MN的长为或32、（1）如图3（答案不唯一）（2）8个，如图4（答案不唯一）点评：本题既考察了相似三角形的性质，也考察了图形的变换作图，在于学生需分两种情况讨论，学生容易忽略；（2）问难度在于怎样找到相似三角形中面积最大的以及找出所有这样的三角形的个数，解题时关键在于找到网格中的最长线段，让它与三角形最长边对应。题目难度较大。 (2012山东日照，21，9分) 解析：(1)可证ABHBCG；(2)证CFGBFC可得；(3)先证BCGBFC得BC2=BFBG,结合AB=BC可得.证明： （1）BFAE，CGAE, CGBF, CGBF. 在正方形ABCD中，ABH+CBG=90o, CBG+BCG=90o, BAH+ABH=90o,BAH=CBG, ABH=BCG, AB=BC,ABHBCG,CG=BH; (2) BFC=CFG, BCF=CGF=90 o,CFGBFC, ,即FC2=BFGF; (3) 由（2）可知，BC2=BGBF,AB=BC,AB2=BGBF, =即= （2012，黔东南州，21）解析：第（1）小题要证三角形相似，由题意只需证两角相等即可.第（2）小题要利用相似三角形的对应边成比例求出 的长，这样就可以求出BDC的面积 .解：(1)证明：., . 又, ABCBDC.(2)ABCBDC,.（2012四川宜宾，24，12分）【解析】（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得B=C，又由ABCDEF与三角形外角的性质，易证得CEM=BAE，则可证得：ABEECM；（2）首先由AEF=B=C，且AMEC，可得AEAM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）首先设BE=x，由ABEECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=+x=（x3）2+，继而求得AM的值，利用二次函数的性质，即可求得线段AM的最小值，继而求得重叠部分的面积【答案】（1）证明：AB=AC,B=C,又AEF+CEM=AEC=B+BAE又ABCDEF,AEF=B,CEM=BAE,ABEECM（2）解：AEF=B=C,且AMECAMEAEF,AEAM当AE=EM时，则ABEECMCE=AB=5，BE=BC-EC=1当AM=EM时，MAE=MEAMAE+BAE=MEA+CEM即CAB=CAE又C=C,CAECBA,CE=,BE=6-=（3）解：设BE=x，又ABEECM,CM=+AM=5-CM=5-+=+,当x=3时，AM最短为，又当BE=x=3=,点C为BC的中点，AEBC,AE=4此时，EFAC,EM=,SAEM=（2012年广西玉林市，10，3）分析：延长AB交BC于点E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比解：在正方形ABCD中，AC=BC=AB=3，延长AB交BC于点E，点A的坐标为（1，2），OE=1，EC=AE=3-1=2，正方形ABCD的边长为1，正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是 故选B（2012年吉林省，第25题、10分）【解析】(1)由于P, Q的运动速度相同都是1cm/s，所以P, Q重合的点是AB的中点(2) 由QFBC可证AQFABC,得出比例式，问题得证（2） 要分两种情况：当时，重合部分的图形是直角梯形确定上下底和高需证FEGFAQ和AQFABC.当时，重合部分的图形是六边形它的面积【答案】（1）P, Q的运动速度都是1cm/s,P, Q在AB的中点重合当t=1s时，P, Q重合（2） QFAC即AF=4-2t又DPAF即（3）当1t时，如图1、图2.FQBC即AF=4-2t，EF=4-3t又DEABFEGFAQ得，EG=GD=t-()=QP=AP-AQ=t-(2-t)=2t-2S=当时，由AFQABC得，