2010年金陵中学物理竞赛模拟试卷(二).doc

2010年金陵中学物理竞赛辅导讲义2010年金陵中学物理竞赛模拟试卷（二） 姓名_一、一质点沿正半轴OX运动，作用在质点上有一个力F(x)=-10N。在原点有一完全反射的墙。同时，摩擦力f=1.0N也作用在质点上。质点以E0=10J的动能从x01.0m出发。（1）确定质点在最终静止前所经过的路程长度，（2）画出质点在力场F中的势能图，（3）描绘出作为x函数的速度的定性图。二、如图所示，一质量为m的小球在两个壁面以速度v0来回弹跳，碰撞是完全弹性的，忽略重力贡献。（1）求每个壁所受的平均作用力F，（2）如果一个壁表面以v v0的速率慢慢地移向另一个表面，则回跳频率由于碰撞间距离的减少以及球从运动的表面碰回时，小球的速率增大而增加，求出用表面的距离x来表示的力F。（3）证明：把表面从距离l推近到距离x 时所做的功等于球的动能的增加。三、.N个相同的小球在光滑的水平桌面上均匀地排成半圆，它们的总质量是M。另外一个质量为m 的球从左边以速度v0射向最边上的小球。在适当的初试条件下，m与所有的N的小球依次发生弹性碰撞，最后又径直向左离去。（1） 在的极限下，发生上述碰撞M/m要满足什么条件？（2） m离开半圆的速度是多少？四 凸透镜焦距为20cm，一点光源以速度40cm/s沿透镜主轴远离透镜，求当点光源距透镜为60cm时，像点的移动速度五. 将焦距f=50cm的凸透镜切去宽度为a(am，则最大散射角为180度。本题中，每次偏角为， (2)五、提示：方法一：透镜切去中央部分后粘合起来使用，相当于两个透镜，这两透镜的焦距都是原透镜的焦距且共焦平面，它们的主光轴互相平行，其间相距为，今设点光源与透镜的距离为，图8-24当或时，点光源都会通过此两透镜分别在不同的空间位置生成一个像（同为实像或同为虚像），而这两个像就相当于两个相干光源，由此两像来的光就会互相干涉，若以光屏接收，则在光屏上可观察到干涉条纹，若将光屏沿光轴移动时，由于光屏与两相干光源的距离发生变化，则干涉条纹的间距也会随之发生变化，这与题述的情况不相符。图8-25若，则点光源发出的光经两透镜折射后形成如图8-24所示的平行光束，此两光束在其相交的区域内互相干涉，这种情况下的干涉条纹间距是不随光屏与透镜的距离变化而变化的，这就是题述的情况。设图8-24中两平行光束的夹角为，由于点光源S与透镜的距离为，且它偏离上下两块透镜的主光轴的距离均为，由几何光学的关系不难得出图中透镜右侧的棱形区域为两平行光束的相交区域，在此区域内可以观察到干涉条纹。下面利用图8-25来分析垂直于透镜主光轴方向的光屏上的干涉条纹间距。图中，设两束分别沿简头所示方向传播的平行光束之间的夹角为，每束光与透镜主光轴夹角均为，以虚实相间的线条分别表示两列波的波谷和波峰（如以虚线表示波谷，实线表示波峰），则图中两相邻实线（或相邻虚线）之间的距离为一个波长，实线与实线和虚线与虚线相交处为干涉加强处，实线与虚线相交处则为干涉削弱处，可见图中一个最小的棱形的上下两顶点之间的距离即为。图8-26表示一个这样的棱形ABCD，其中，而从图中的几何关系有 所以 图8-26由于d，故角很小，则有近似关系 所以 方法二：设想点光源S位于透镜焦平面以内，当它无限地向焦平面靠近时，它对应的虚像也就离透镜越来越远，因此我们可以把S位于焦平面的情况看成为上述情况的极限，此时经透镜射出的平行光束就好像是由离透镜无限远处的点光源（即S的虚像点）射来的光一样。这样，便可把本题所述的干涉现象看成是由离光屏很远的两点光源（虚光源）发出的光在光屏上发生的干涉，显然这相当于杨氏干涉，根据杨氏干涉的条纹间距公式 和本题情况下应有的比例关系 可得到 六、答：410C、气温随高度变化的规律为tM =提示：声波速度与介质折射率乘积相同，把空气层看作许多与地面平行的薄层。 指声波在各分层空气中传播的入射角。在最高点，如图答8-33，图中有，因此最高点声速，代入数据，图8-33最高温度为：在声道上任取一点D，高度为y 所以气温随高度变化的规律为：=七、图6-11分析：处理此类问题的常用方法是利用微元法，先分析单个部分的作用再累加。由对称性可知：半径为r的圆形电流在其中心轴线上距圆心为的一点的磁感应强度 解：取如图6-12所示一匝线圈分析。其在球心O处产生的磁感强度为 图6-12因细导线粗细均匀，故N匝线圈将球面分成了N份，各线圈对应的角度分别为0，。所以因为 故上式可改写为八、最大功率为，负载电阻为。提示：可行的电源结构可能是如图6-82那样的，即可将所用的电源看作是由两个电动势和内阻均不同的电源组成的，图6-82中直线的斜率则由内阻决定，对于第一部分有图6-82 对于第二部分有 当外电路电阻和电源内阻相等时，电源输出功率最大。因此只要检验一下，看看图像的第一部分和第二部分有没有分别与和的对应点便可确定。 两个点都在图像的相应部分上，说明图像每个部分都确定可以保证本部分的最大功率。比较一下两部分的最大功率： 可见，当负载电阻时，电路有最大输出功率为。九、解（1）从入射波表式，可写出反射波表式，再进一步写出合成波的表式：， ，（2）秒时刻的入射波表式为，。从此式可知入射波的振幅米，波长l有关系式，即。（图105d）秒的入射波波形（图105e）秒的反射波波形由于本题的，故在确定秒时刻，入射波中最靠近墙（即原点O）的波峰时，不可用，米的结果。应该用，米。根据上述数据即可描绘出秒的入射波波形（图105d）。秒的反射波表式为，。令，得米。这是此时刻与墙最近的反射波波峰位置。根据上述已知数据即可描绘出秒的反射波波形（图105e）。此反射波与入射波可叠加成驻波，它们的频率，波长、振幅都相等。秒的合成波表式令，得米。这是最接近墙的波腹位置。所有波腹的位置是米，所有波节位置是米。（图105f）秒的驻波波形秒时刻近墙波腹处的位移米。根据上述数据可描绘出秒的驻波波形（图105f）说明将墙面坐标以及秒代入上式得：米。米。这个例子表明，在墙面上任何时刻入射振动与反射振动的合振动，使墙面位于驻波的波节。机械波在波密媒质分界面作垂直反射时，反射振动与入射振动有相角的突变，有半波损失现象的实际例子。十、（图10.6d）反射面向静止的声源及观察者运动解首先计算声源x传到反射面M的频率，此时反射面好象是另一个观察者。因此在应用（1068）式时，用代，代，而令（因波源x静止）。故可得到。反射面不断把声波频率反射给观察者B，因此，反射面M又担当起另一个波源的作用。在应用（1068）式求出观察者接收的频率时，用代，代，用代，令 （因观察者静止）。故可得到。再将上面得到的表式代入得。声源与观察者都是静止的，声源直接传给观察者的声波频率就等于。观察者同时接收两个频率与，故他测得的拍频为：。十一、解：（1）这时等厚干涉的情况，故看到的是一系列的同心圆的干涉条纹。又由于油的折射率介于空气和玻璃的折射率之间，故不必考虑半波损失，从而油膜外缘处为零级明纹，它相当于。明纹处满足条件 k=0,1,2所以， 因为k必须为整数，所