2011届高三二轮附加题训练1-4.doc

2011届高三二轮附加题训练（一）1、已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵A，并写出A的逆矩阵2、已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.3、在三棱柱中，底面，且，求二面角的余弦值4、已知，当时，求证：；2011届高三二轮附加题训练（一）1、解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1可得， 6，即cd6； 3分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2，可得 ，即3c2d2， 6分解得即A， 8分A逆矩阵是2解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，它表示以为圆心，2为半径的圆，4分直线方程的普通方程为，6分圆C的圆心到直线l的距离，8分故直线被曲线截得的线段长度为 10分3、解：建立如图直角坐标系，则 易知，平面的一个法向量 3分设平面的一个法向量为，由，得 ， 8分所以二面角的余弦值是 10分4、（1）因为，所以当时，= . 所以 4分（2）由（1）得，即，所以 10分另法：可用数学归纳法来证明2011届高三二轮附加题训练（二）1、 求将曲线绕原点逆时针旋转后所得的曲线方程2.过点且倾斜角为的直线和曲线（为参数）相交于两点求线段的长3如图，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且求证：；当、共面时，求：到直线的距离； 面与面所成二面角的余弦值4、满足a2+b2=c2的一组正整数a，b，c叫做勾股数，因为它们可用来作为一个直角三角形的三边长度，而在我国古代把直角三角形的两条直角边分别叫做勾和股。(3, 4, 5)是一组最常的勾股数，此外还有无穷多组其它的勾股数。现有三个数列an，bn，cn,满足a1=3，b1=4，c1=5，an+1=an+2bn+2cn，bn+1=2an+bn+2cn，cn=2an+2bn+3cn，其中n正整数.(1) 求当n=2和3时所得的勾股数组;(2)求证:对于任意正整数n，数组(an, bn, cn)一定是一个勾股数组. 2011届高三二轮附加题训练（二）1. 解：由题意得旋转变换矩阵，3分 设为曲线上任意一点，变换后变为另一点，则 ，即所以又因为点P在曲线上，所以，故，即为所求的曲线方程 10分2.解：直线的参数方程为，3分曲线可以化为5分将直线的参数方程代入上式，得设A、B对应的参数分别为，8分AB10分3、以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、，设，则，从而、，直接计算知，所以4分当、共面时，因为底面，所以，所以，从而、分别是、的中点7分，设到直线的距离为，在中，解得7分由得，、 ，设平面的一个法向量为，依题意，所以，同理平面的一个法向量为，由图知，面与面所成二面角的余弦值104.解(1)当n=2和3时，所得的勾股数组分别是(21, 20, 29)，(119, 120, 169)。2分(2)即证满足下式的正整数组：an2+b n2=c n2 (n=1, 2, 3, )下用数学归纳法证明。首先，由于a1, b1, c1的值是正整数，从逆推式可知，对于任意正整数n，an，bn和cnN+。4分其次，证明式。)由条件知,a12+b12=32+42=52=c12 式在n=1时成立。)假设式在n=k时成立，即ak2+bk2=ck2。将递推式两边平方，得ak+12=ak2+4bk2+4ck2+4akbk+4akck+8bkck，bk+12=4ak2+bk2+4ck2+4akbk+8akck+4bkck，ck+12=4ak2+4bk2+9ck2+8akbk+12akck+12bkck.ak+12+bk+12-ck+12= ak2+bk2-ck2.把式代入式，得 ak+12+bk+12=ck+12.式在n=k+1时也成立。所以由) )知式对任意正整数n都成立。这样就证明了，对于任意正整数n，(an, bn, cn)必为勾股数组。10分2011届高三二轮附加题训练（三）1、已知，若所对应的变换把直线变换为自身，试求实数的值2把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。 （1） （t为参数）； （2）（t为参数）；3已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求： （1）A1D与EF所成角的大小； （2）A1F与平面B1EB所成角的正弦值； （3）二面角C-D1B1-B的余弦值4、随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（）求的分布列；（）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？2011届高三二轮附加题训练（三）1、解：在直线l上任取一点P(x，y)，设点P在TM的变换下变为点P(x，y)，则 ，所以点P(xay，bx3y)，点P在直线l上，3(xay)2(bx3y)1，即(32b)x(3a6)y1，方程(32b)x(3a6)y1即为直线l的方程3x2y1，解得2、（1）由，表示直线（2）由，得 即，此方程表示抛物线3、解：不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则各点的坐标为A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（1，0，1），（0，1，1），E（,1,0）, F（0 , ,0）（1）因为所以 可知向量与的夹角为因此与EF所成角的大小为（2）在正方体中，因为平面,所以是平面的法向量 因为 所以 ，由，（3）因为平面，所以是平面的法向量，因为 4、的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，即，解得 所以三等品率最多为2011届高三二轮附加题训练（四）1、变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应的变换矩阵是（1）求点在变换作用下的点的坐标；（2）求函数的图象依次在变换，作用下所得曲线的方程2、已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线交于两点，求3一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；（2）求该人两次投掷后得分的数学期望4设，点在轴上，点在 轴上，且（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.2011届高三二轮附加题训练（四）1解：（1），所以点在作用下的点的坐标是。5分（2），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是。2、解：（1）（2）的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离，3（1）“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C则 因每次投掷飞碟为