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2011北京各区数学一模试题分类汇编解析几何1. （延庆理19）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率.（）求椭圆的方程；oyFxNBM（）是否存在直线与椭圆交于、两点，且椭圆的右焦点恰为的垂心（三条高所在直线的交点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.（）设椭圆方程为 ， 1分 抛物线的焦点坐标为 2分由已知得， ， 3分解得 4分 椭圆方程为 5分（）设， 是垂心， 设的方程为， 7分代入椭圆方程后整理得： 8分 9分将代入椭圆方程后整理得： 10分 是垂心， ， ， 11分整理得： 12分 或（舍）存在直线 ，其方程为使题设成立。 13分2. （怀柔一模理19）已知点是离心率为的椭圆：上的一点斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点不重合（）求椭圆的方程；（）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（）求证：直线、的斜率之和为定值解：（）， ，XYODBA， -5分 （）设直线BD的方程为 - -，设为点到直线BD：的距离， ，当且仅当时取等号.因为，所以当时，的面积最大，最大值为-10分 （）设，直线、的斜率分别为： 、，则=
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