2012届江苏省高邮中学数学对题训练——三角函数.doc

江苏省高邮中学20112012学年高三数学对题训练对题训练三角函数（1）1. 已知求的值.2. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c满足(1)求角B；应改为求角B(2)若a,b,c成等比数列，判断ABC的形状.3. 在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值. 【解析】本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。满分14分.解：（1）由题设知，（2）由故ABC是直角三角形，且4.设函数f()sincos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0.(1)若点P的坐标为，求f()的值；(2)若点P(x，y)为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值课标文数21.E5，C92011福建卷 【解答】 (1)由点P的坐标和三角函数的定义可得于是f()sincos2.(2)作出平面区域(即三角形区域ABC)如图17所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)图17于是0.又f()sincos2sin，且，故当，即时，f()取得最大值，且最大值等于2；当，即0时，f()取得最小值，且最小值等于1.5. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知sinAsinCpsinB(pR)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值； (2)若角B为锐角，求p的取值范围课标理数18.C82011浙江卷 【解答】 (1)由题设并利用正弦定理，得解得或(2)由余弦定理，b2a2c22accosB(ac)22ac2accosBp2b2b2b2cosB，即p2cosB，因为0cosB1，得p2，由题设知p0，所以p.6. 如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B(p,q),P(m,n)在单位圆上，.(1)当为何值时，m+n取得最大值，最大值为多少？(2)求函数()的最小值对题训练三角函数（1）作业班级_姓名_1.已知锐角的终边上一点，则的值为_.2. 已知求的值.3. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为（1）求tan()的值；（2）求的值【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式由条件的，因为,为锐角，所以=因此（）tan()= （） ，所以为锐角，=4.设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。5. 在中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1) 求A.(2) 若,求的单调递增区间.6. 如图，A,B分别是单位圆与x轴，y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，.点C为(-2,0),平行四边形OAQP的面积为S.(1) 求的最大值； (2) 若.对题训练三角函数（2）1. 5. 设函数在处取得最小值. （1）求的值；（2）在中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=1，求角C.3. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且,边上的中线AM长为.(1) 求角B的大小； (2) 求ABC的面积.4.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cosB，ABC的周长为5，求b的长课标文数17.C82011山东卷 【解答】 (1)由正弦定理，设k.则.所以原等式可化为.即(cosA2cosC)sinB(2sinCsinA)cosB，化简可得sin(AB)2sin(BC)，又因为ABC，所以原等式可化为sinC2sinA，因此2.(2)由正弦定理及2得c2a，由余弦定理及cosB得b2a2c22accosBa24a24a24a2.所以b2a.又abc5.从而a1，因此b2.5.6. 对题训练三角函数（2）作业班级_姓名_1. 函数的图像如图所示，则其解析式为_2. 在ABC中，.（1）求角C的大小；（2）若AB边的长为，求BC边的长.3. 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,且(1)求角B的大小；(2)设向量，求当m n取最大值时，tanC的值.4. 如图,O为坐标原点，点A，B，C均在O上，点A，点B在第二象限，点C(1,0)(1)设COA，求sin2的值； (2)若AOB为等边三角形，求点B的坐标 15【解析】（）因为,所以 6分（）因为为等边三角形,所以,所以 10分 同理, ,故点的坐标为14分5.设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cosC.(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值课标文数16.C82011湖北卷 【解答】 (1)c2a2b22abcosC1444，c2，ABC的周长为abc1225.(2)cosC，sinC，sinA.ac，AC，故A为锐角，cosA.cos(AC)cosAcosCsinAsinC.5.已知函数，其图象过点（,）（1）求的值；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在0, 上的最大值和最小值【解析】（）因为已知函数图象过点（,），所以有，即有=，所以，解得。（）由（）知，所以=，所以=，因为x0, ，所以，所以当时，取最大值；当时，取最小值。6. 在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2