《位似图形》练习及答案.doc

1 位似图形位似图形 配套练习配套练习 一 选择题 一 选择题 1 用作位似形的方法 可以将一个图形放大或缩小 位似中心 A 只能选在原图形的外部 B 只能选在原图形的内部 C 只能选在原图形的边上 D 可以选择任意位置 2 已知 E 4 2 F 1 1 以 O 为位似中心 按比例尺 1 2 把 EOF 缩小 则点 E 的对应点 E 的坐标为 A 2 1 或 2 1 B 8 4 或 8 4 C 2 1 D 8 4 3 如图 DEF 是由 ABC 经过位似变换得到的 点 O 是位似中心 D E F 分别是 OA OB OC 的中点 则 DEF 与 ABC 的面积比是 A 1 2 B 1 4 C 1 5 D 1 6 4 如图 五边形 ABCDE 与五边形 A B C D E 是位似图形 O 为位似中心 OD OD 则 A B AB 为 1 2 A 2 3 B 3 2 C 1 2 D 2 1 第 3 题图 第 4 题图 5 图中的两个三角形是位似图形 它们的位似中心是 A P B O C M D N 6 如图 以某点为位似中心 将 AOB 进行位似变换得到 CDE 记 AOB 与 CDE 对应边的比为 k 则位似中心 的坐标和 k 的值分别为 A 0 0 2 B 2 2 1 2 C 2 2 2 D 2 2 3 7 如图 ABC 中 A B 两个顶点在 x 轴的上方 点 C 的坐标是 1 0 以点 C 为位似中心 在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 并把 ABC 的边长放大到原来的 2 倍 记所得的像是 A B C 设点 B 的对应点 B 的横 坐标是 a 则点 B 的横坐标是 A 1 2 a B 1 1 2 a C 1 1 2 a D 1 3 2 a O PM N A B C E D O B A C D E 2 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 二 填空题 二 填空题 1 关于对位似图形的表述 下列命题正确的是 只填序号 相似图形一定是位似图形 位似图形一定是相似图形 位似图形一定有位似中心 如果两个图形是相似图形 且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点 那么 这两个图形是位似图形 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 2 已知 ABC 与 DEF 是以原点为位似中心的位似图形 位似比为 则 A 1 1 的对应点 D 的坐标为 3 2 3 ABC 三个顶点的坐标分别为 A 2 2 B 4 2 C 6 4 以原点 O 为位似中心 将 ABC 缩小 使 变 换后得到的 DEF 与 ABC 对应边的比为 1 2 则线段 AC 的中点 P 变换后对应的点的坐标为 4 如图 已知 OAB 与 OA B 是相似比为 1 2 的位似图形 点 O 为位似中心 若 OAB 内一点 P x y 与 OA B 内一点 P 是一对对应点 则 P 的坐标是 5 如图 AOB 以 O 位似中心 扩大到 COD 各点坐标分别为 A 1 2 B 3 0 D 4 0 则点 C 坐标 为 6 如图 已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形 每个小正方形的顶点称为格点 若ABC 与 A B C 是位似图形 且顶点都在格点上 则位似中心的坐标是 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 7 如图 正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似形 点 F 的坐标为 1 1 点 C 的坐标为 4 2 则这两个正方 形位似中心的坐标是 8 如图 1 正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中 点 A 和点 F 的坐标分别为 3 2 1 1 则两个正方形的位 似中心的坐标是 3 第 7 题图 第 8 题图 三 解答下列各题 三 解答下列各题 1 如图 在 8 8 的网格中 每个小正方形的顶点叫做格点 OAB 的顶点都在格点上 请在网格中画出 OAB 的 一个位似图形 使两个图形以 O 为位似中心 且所画图形与 OAB 的位似比为 2 1 2 如图 ABC 与 A B C 是位似图形 且位似比是 1 2 若 AB 2cm 则 A B 是 cm 并在 图中画出位似中心 O 3 已知 ABC 在坐标平面内三顶点的坐标分别为 A 0 2 B 3 3 C 2 1 以 B 为位似中心 画出与 ABC 相 似 与图形同向 且相似比是 3 的三角形 它的三个对应顶点的坐标分别是 A B C A B C 4 4 已知五边形 ABCDE 和点 O 请你以 O 为位似中心画五边形 ABCDE 的位的图形 A B C D E 使得相似比 即 2 1 2 1 B A AB 5 如图 在平面直角坐标系中 ABC 的顶点坐标为 3 2 A 2 3 B 1 1 C 1 若将ABC 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 请画出平移后的 111 CBA 2 画出 111 CBA 绕原点旋转 180后得到的 222 CBA 3 CBA 与ABC 是位似图形 请写出位似中心的坐标 4 顺次连结C 1 C C 2 C 所得到的图形是轴对称图形吗 6 如图 ABC 三个顶点的坐标分别为 A 2 7 B 6 8 C 8 2 请你分别完成下面的作图并标出所有顶 点的坐标 不要求写出作法 1 以 O 为位似中心 在第三象限内作出 A1B1C1 使 A1B1C1与 ABC 的位似比为 1 2 2 以 O 为旋转中心 将 ABC 沿顺时针方向旋转90 得到 A2B2C2 y B C A Ox B A C 3 C B A 4 3 2 1 y 4 2 1 x 432 1 2 3 4O1 5 7 如图 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形 我们把以格点间连线为边的三角形称为 格点三角形 图中的 ABC 就是格点三角形 在建立平面直角坐标系后 点 B 的坐标为 11 1 把 ABC 向左平移 8 格后得到 A1B1C1 画出 A1B1C1的图形并写出点 B1的坐标 2 把 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90 后得到 A2B2C 画出 A2B2C 的图形并写出点 B2的坐标 3 把 ABC 以点 A 为位似中心放大 使放大前后对应边长的比为 1 2 画出 AB3C3 8 如图 在 12 12 的正方形网格中 TAB 的顶点坐标分别为 T 1 1 A 2 3 B 4 2 1 以点 T 1 1 为位似中心 按比例尺 TA TA 3 1 在位似中心的同侧将 TAB 放大为 TA B 放大后点 A B 的对应点分别为 A B 画出 TA B 并写出点 A B 的坐标 2 在 1 中 若 C a b 为线段 AB 上任一点 写出变化后点 C 的对应点 C 的坐标 6 9 在边长为 1 的正方形网格中 有形如帆船的图案 和半径为 2 的 P 1 将图案 进行平移 使 A 点平移到点 E 画出平移后的图案 2 以点 M 为位似中心 在网格中将图案 放大 2 倍 画出放大后的图案 并在放大后的图案中标出线段 AB 的 对应线段 CD 3 在 2 所画的图案中 线段 CD 被 P 所截得的弦长为 结果保留根号 10 如图 正三角形 ABC 的边长为 33 1 如图 正方形的顶点 E F 在边 AB 上 顶点 N 在边 AC 上 在正三角形 ABC 及其内部 以点 AEFPN 为 位似中心 作正方形的位似正方形 且使正方形的面积最大 不要求写EFPN NPFE NPFE 作 法 2 求 1 中作出的正方形的边长 NPFE 3 如图 在正三角形 ABC 中放入正方形和正方形 使得 DE EF 在边 AB 上 点 P N 分DEMNEFPN 别 M A E B P 7 在边 CB CA 上 求这两个正方形面积和的最大值和最小值 并说明理由 位似图形位似图形 专题练习答案专题练习答案 一 选择题 一 选择题 1 D 2 A 3 B 4 D 5 A 6 C 7 D 二 填空题 二 填空题 1 2 或 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 4 2x 2y 5 3 8 3 4 6 9 0 7 或 3 2 3 4 0 2 8 1 0 5 2 解 正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中 A 和点 F 的坐标分别为 3 2 1 1 E 1 0 G 0 1 D 5 2 B 3 0 C 5 0 1 当 E 和 C 是对应顶点 G 和 A 是对应顶点时 位似中心就是 EC 与 AG 的交点 设 AG 所在直线的解析式为 bkxy 0 k 解得 1 23 b bk 1 1 b k 此函数的解析式为 与 EC 的交点坐标是 1 0 1 xy 8 2 当 A 和 E 是对应顶点 C 和 G 是对应顶点时 位似中心就是 AE 与 CG 的交点 设 AE 所在直线的解析式为 bkxy 0 k 解得 0 23 bk bk 2 1 2 1 b k 故此一次函数的解析式为 2 1 2 1 xy 同理 设 CG 所在直线的解析式为 y kx b k 0 解得 1 05 b bk 1 5 1 b k 故此直线的解析式为 1 5 1 xy 联立 得 解得 1 5 1 2 1 2 1 xy xy 2 5 y x 故 AE 与 CG 的交点坐标是 5 2 综上所述 位似中心的坐标是 1 0 或 5 2 或经过画图探索 解 易知位似中心应有两个 如图 1 图 2 所示 且两位似图形的位似比即相似比为 1 2 图 1 中 由 MQG MCD 知 而 OC 3 所以 OM 1 即 M 1 0 1 2 OGOM CDMC 图 2 中 由 MEO MAD 知 即 M 为 MD 中点 1 2 OMOE MDAD 所以 M D 两点关于原点中心对称 又 D 点坐标为 5 2 故 M 点坐标为 5 2 故这两个正方形的位似中心的坐标是 1 0 或 5 2 图 1 图 2 三 解答下列各题 三 解答下列各题 1 解 分别延长 AO BO 到 A B 使 OA OA OB OB 2 1 9 2 解 ABC 与 A B C 是位似图形 ABC A B C 位似比是 1 2 AB A B 1 2 AB 2cm A B 4cm 位似中心如图 点O 即为所求 3 解 所画图形如下所示 它的三个对应顶点的坐标分别是 6 0 3 3 0 3 4 解 画出图形如下 五边形A B C D E 为所求的五边形 5 1 如图 2 如图 3 0 0 4 轴对称图形 A2 C2 A1 C1 B A C B1 C B A 4 B2 2 1 y 4 2 1 x 432 1 2 3 4O1 10 6 7 解 1 画出的 A1B1C1如图所示 点 B1的坐标为 9 1 2 画出的 A2B2C 的图形如图所示 点 B2的坐标为 5 5 3 画出的 AB3C3的图形如图所示 注 其余位似图形画正确者相应给分 8 1 如图 A 的坐标为 4 7 B 的坐标为 10 4 2 C 的坐标为 3a 2 3b 2 9 解 平移后的图案 如图所示 放大后的图案 如图所示 11 线段 CD 被 P 所截得的弦长为 32 10 解 1 如图 正方形即为所求 NPFE 2 设正方形的边长为 NPFEx ABC 为正三角形 xBFAE 3 3 33 3 32 xx 没有分母有理化也对 也正确 333 332 339 x2 20 x 3 如图 连接 则 NEEPPN 90NEP 设正方形 正方形的边长分别为 DEMNEFPHmn nm 它们的面积和为 则 SmNE2 nPE2 222 2222222 nmnmPENEPN 222 2