计数排列组合教案.doc

知识回顾：两个基本原理：（1）加法原理 （2）乘法原理排列的基本定义（公式）：组合的基本定义（公式）：经典例题详解：例1：某学校开设了文科选修课3门,理科选修课4门,实验选修课2门,有位学生要从中选学不同科的两门,共有多少种不同的选法?例2：(1)有4名学生报名参加数学,物理,化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法?(2)有4名学生争夺数学,物理,化学竞赛的冠军, 可能有多少种不同的结果?(3) 有4名学生报名参加数学,物理,化学竞赛,要求每位学生最多参加一项竞赛,且每项竞赛只允许有一名学生参加, 可能有多少种不同的结果?例4：某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？例5: 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书 （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 例7：（1）从这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？例:8：解方程：3例9：解不等式：例1某足球联赛共有12支球队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，共要进行多少场比赛？例2、（l）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学， 每人1本，共有多少种不同送法?（2）有5种不同的书，每种有若干本.要买3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？例4、某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例5、 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.(1)若三个女孩要站在一起,则有多少种不同的排法?(2)若三个女孩要站在一起,四个男孩也要站在一起, 则有多少种不同的排法?(3)若三个女孩互不相邻, 则有多少种不同的排法?(4)若三个女孩互不相邻,四个男孩也互不相邻, 则有多少种不同的排法?思考：若女孩甲不在排头,男孩乙不站排尾,则有多少种不同的排法?例2、 7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起变式练习1、 5个人站成一排.（l）共有多少种不同的排法？（2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？（3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？（5）其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法？（6）其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？例4、在52件产品中，有50件合格品，2件次品，从中任取5件进行检查(1)全是合格品的抽法有多少种？(2)次品全被抽出的抽法有多少种？(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少种？(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种？变式练习2、在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3件(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种?例3、有同样大小的4个红球，6个白球。(1)从中任取4个，有多少种取法？(2)从中任取4个，使白球比红球多，有多少种取法？(3)从中任取4个，至少有一个是红球，有多少种取法？(4)假设取1个红球得2分，取1个白球得1分。从中取4个球，使总分不小于5分的取法有多少种？随堂练习： 1用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有()A30个B36个C40个 D60个26人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A720 B144C576 D6843某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为()A42 B30C20 D124将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允有空袋，且红口袋中不能装入红球，则有_种不同的放法一、选择题1高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A1800 B3600C4320 D50402某省有关部门从6人中选4人分别到A、B、C、D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有()A300种 B240种C144种 D96种3用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有()A48个 B36个C24个 D18个48名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()AAA BAACAA DAA5五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有()A48种 B192种C240种 D288种6由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是()A36 B32C28 D24二、填空题75人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有_种83个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有_种坐法95名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有_种排法(用数字作答)三、解答题107名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工(1)若正、副班长两职只能从A、B、C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任，有多少种分工方案？11用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字的比1325大的四位数？127名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端1编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有()A60种B20种C10种 D8种2某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益劳动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有()A25种 B35种C820种 D840种3(2010年高考大纲全国卷)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30种 B35种C42种 D48种4(2011年高考江苏卷)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_一、选择题19名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数为()ACC BAAC. DAAA25本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同的分法种数有()A480 B240C120 D963某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A14 B24C28 D484已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有()A36个 B72个C63个 D126个5(2010年高考大纲全国卷)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种C36种 D54种6如图所示的四棱锥中，顶点为P，从其他的顶点和各棱中点中取3个，使它们和点P在同一平面内，不同的取法种数为()A40 B48C56 D62二、填空题7在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共有_种8某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为_92011年3月10日是第六届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有_种(用数字作答)三、解答题10四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，恰有一个空盒的