2015年湖北省武汉市武昌区高三元月调考数学试卷(文科).doc

2015年湖北省武汉市武昌区高三元月调考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知全集为R，集合A=x|x0，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x0Bx|1x0Cx|0x2D2（5分）如果复数（a+i）（1i）的模为，则实数a的值为（）A2BC2D3（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12B24C40D724（5分）根据如下样本数据 x34567y4.02.50.50.52.0得到的回归方程为若a=7.9，则b的值为（）A1.4B1.4C1.2D1.25（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，F为AD的中点，则=（）A0B1C2D46（5分）如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面上用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（）AS圆S圆环BS圆=S圆环CS圆S圆环D不确定7（5分）函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A1BC1，D1，8函数f（x）=2sinx（0）在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么=（）ABC2D49（5分）设斜率为的直线l与双曲线=1（a0，b0）交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是（）AB2CD310（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，若函数y=f（x）a在区间10，10上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况如表所示：年级人数近视率小学350010%初中450030%高中200050%为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则：（）样本容量为_；抽取的高中生中，近视人数为_12（5分）=_13（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，则xy的取值范围是_14（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为_15（5分）以（1，3）为圆心，并且与直线3x4y6=0相切的圆的方程为_16（5分）给出以下数对序列：（1，1）（1，2）（2，1）（1，3）（2，2）（3，1）（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）记第i行的第j个数对为aij，如a43=（3，2），则（）a54=_；（）anm=_17（5分）已知函数f（x）=x3（a1）x2+b2x，其中a1，2，3，4，b1，2，3，则函数f（x）在R上是增函数的概率是_三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（12分）已知a，b，c分别为ABC三内角A，B，C的对边，B=，c=8，cosC=求：（1）求b的值；（2）求ABC的面积19（12分）已知数列an满足a1=1，an+1=2an；数列bn满足b1=3，b2=6，且bnan为等差数列（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列bn的前n项和Tn20（13分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1=3，点E在棱B1B上运动（）证明：ACD1E；（）若三棱锥B1A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角21（14分）（2011河南模拟）已知函数f（x）=1（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m0，求f（x）在m，2m上的最大值；（3）证明：nN*，不等式ln（）e22（14分）（2015武昌区模拟）已知椭圆C：=1（ab0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1（）求椭圆C的标准方程；（）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（tR，t2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q（）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；（）在（）的条件下，当最小时，求点T的坐标2015年湖北省武汉市武昌区高三元月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知全集为R，集合A=x|x0，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x0Bx|1x0Cx|0x2D解答：解：A=x|x0，B=x|1x2，则AB=x|x0x|1x2=x|1x0故选：B2（5分）如果复数（a+i）（1i）的模为，则实数a的值为（）A2BC2D解答：解：复数（a+i）（1i）=a+1+（1a）i的模为，=，化为a2=4，解得a=2故选：C3（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12B24C40D72解答：解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为342=24，四棱锥的底面积为：34=12，高为62=4，故四棱锥的体积为：124=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C4（5分）根据如下样本数据 x34567y4.02.50.50.52.0得到的回归方程为若a=7.9，则b的值为（）A1.4B1.4C1.2D1.2解答：解：样本平均数=5，=1.9，样本数据中心点必在回归直线上，将=5，=1.9，代入得：1.9=5b+7.9，解得：b=1.2，故选：D5（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，F为AD的中点，则=（）A0B1C2D4解答：解：=（）（）=（+）（）=0=0，故选A6（5分）（2015武昌区模拟）如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面上用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（）AS圆S圆环BS圆=S圆环CS圆S圆环D不确定解答：解：根据题意：半球的截面圆：r=，S截面圆=（R2d2），取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，r=d，S圆环=（R2d2），根据得出：S截面圆=S圆环，故选：B7（5分）（山东）函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A1BC1，D1，解答：解：由题意知，当1x0时，f（x）=sin（x2）；当x0时，f（x）=ex1；f（1）=e11=1若f（1）+f（a）=2，则f（a）=1；当a0时，ea1=1，a=1；当1a0时，sin（x2）=1，x=（不满足条件，舍去），或x=所以a的所有可能值为：1，故答案为：C8（5分）函数f（x）=2sinx（0）在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么=（）ABC2D4解答：解：由题意可得y=sinx（0）在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，sin（）=，=，=，故选：B9（5分）设斜率为的直线l与双曲线=1（a0，b0）交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是（）AB2CD3解答：解：设斜率为的直线l：y=x+t，代入双曲线方程，消去y，可得，（b2a2）x2a2txa2t2a2b2=0，由于点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则有上式的两根分别为c，c则t=0，即有（b2a2）c2=a2b2，由于b2=c2a2，则有2c45a2c2+2a4=0，由e=，则2e45e2+2=0，解得e2=2（舍去），则e=故选：A10（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，若函数y=f（x）a在区间10，10上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（）ABCD解答：解：y=f（x）a在区间10，10上有10个零点（互不相同），即函数y=f（x）与y=g（x）=的图象在10，10上有10个不同的交点先研究a0时的情况，如图，当a=0时，g（x）=恰好与y=f（x）产生10个交点；当a0时，y=的图象是将y=向上平移a个单位，则在y轴右边，当g（9）1时，右边产生4个交点；同时y轴左边满足g（10）0时，左边产生6个交点这样共产生10个交点，即，解得0a同理，根据函数图象的对称性可知，当a0时，只需时满足题意综上，当时，函数y=f（x）a在区间10，10上有10个零点（互不相同）故选C二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况如表所示：年级人数近视率小学350010%初中450030%高中200050%为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则：（）样本容量为200；抽取的高中生中，近视人数为20考点：分层抽样方法菁优网版权所有解答：解：由题意可知学生总人数为：3500+4500+2000=10000，（）样本容量为：1000020%=200；（）200020%=404050%=20故答案为：200；2012（5分）=4解答：解：=故答案为：413（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，则xy的取值范围是3，4解答：解：作作出不等式组对应的平面区域如图：设z=xy，得y=xz表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线y=xz，当直线y=xz经过点C（4，0）时，直线y=xz的截距最小，此时z最大，此时zmax=4，当直线经过点A（0，3）时，此时直线y=xz截距最大，z最小此时zmin=03=33z4，故答案为：3，414（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为5050解答：解：由已知的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=1222+3242+9921002的值，S=1222+3242+9921002=（12）（1+2）+（34）（3+4）+（99100）（99+100）=（1+2+3+4+99+100）=5050，故答案为：505015（5分）以（1，3）为圆心，并且与直线3x4y6=0相切的圆的方程为（x1）2+（y3）2=9解答：解：以（1，3）为圆心，与直线3x4y6=0相切的圆的方程的半径r等于圆心到直线的距离d，r=d=3，圆的方程为：（x1）2+（y3）2=9故答案为：（x1）2+（y3）2=916（5分）给出以下数对序列：（1，1）（1，2）（2，1）（1，3）（2，2）（3，1）（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）记第i行的第j个数对为aij，如a43=（3，2），则（）a54=（4，2）；（）anm=（m，nm+1）分析：由前4行得到，每一行的第一个数对是（1，n），n为行数，接着的每一个数对前一个数是连续的自然数，后一个是依次减1的数，由此推出第n行的数对，即可得到（）、（）的结论，注意每一行中，第一个数是列数，两个数之和减1是行数解答：解：由前4行的特点，归纳可得：若anm=（a，b），则a=m，b=nm+1，a54=（4，54+1）=（4，2），anm=（m，nm+1），故答案为：（） （4，2）；（）（m，nm+1）17（5分）已知函数f（x）=x3（a1）x2+b2x，其中a1，2，3，4，b1，2，3，则函数f（x）在R上是增函数的概率是考点：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有分析：函数f（x）在R上是增函数转化为f（x）0恒成立，即0解得a，b的一个关系式，一一列举出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可解答：解：f（x）=x22（a1）x+b2若函数f（x）在R上是增函数，则对于任意xR，f（x）0恒成立所以，=4（a1）24b20，即（a+b1）（ab1）0因为a+b11，所以ab10，即ab1，则满足的条件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，3），（3，2），（4，3）9个基本事件，总的基本事件有12种故函数f（x）在R上是增函数的概率P=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（12分）已知a，b，c分别为ABC三内角A，B，C的对边，B=，c=8，cosC=求：（1）求b的值；（2）求ABC的面积解答：解：（1）cosC=，sinC=，sinC=，根据正弦定理，得，b=7，b的值为7（2）sinA=sin（B+C）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，sinA=，S=bcsinA=6ABC的面积619（12分）已知数列an满足a1=1，an+1=2an；数列bn满足b1=3，b2=6，且bnan为等差数列（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列bn的前n项和Tn解答：解：（）由题意知数列an是首项a1=1，公比q=2的等比数列，所以；因为b1a1=2，b2a2=4，所以数列bnan的公差为d=2所以bnan=（b1a1）+（n1）d=2+2（n1）=2n所以（6分）（），Tn=b1+b2+b3+bn=（2+4+6+2n）+（1+2+4+2n1）=n（n+1）+2n1（12分）20（13分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1=3，点E在棱B1B上运动（）证明：ACD1E；（）若三棱锥B1A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角解答：解：（）如下图所示：连接BD，ABCD是正方形，ACBD，四棱柱ABCDA1B1C1D1是直棱柱，B1B平面ABCD，AC平面ABCD，B1BAC，AC平面B1BDD1D1E平面B1BDD1，ACD1E（6分）（），EB1平面A1B1C1D1，EB1=2ADA1D1，A1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角在RtEB1D1中，求得D1A1平面A1ABB1，D1A1A1E在RtEB1D1中，得，A1D1E=60异面直线AD，D1E所成的角为60（13分）21（14分）（2011河南模拟）已知函数f（x）=1（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m0，求f（x）在m，2m上的最大值；（3）证明：nN*，不等式ln（）e解答：解：（1）函数f（x）的定义域是：（0，+）由已知 令f（x）=0得，1lnx=0，x=e当0xe时，当xe时，函数f（x）在（0，e上单调递增，在e，+）上单调递减，（2）由（1）知函数f（x）在（0，e上单调递增，在e，+）上单调递减故当02me即 时，f（x）在m，2m上单调递增，当me时，f（x）在m，2m上单调递减，当me2m，即 时，（3）由（1）知，当x（0，+）时，在（0，+）上恒有 ，即 且当x=e时“=”成立，对x（0，+）恒有 ，即对nN*，不等式