数学人教版七年级下册加减消元法解二元一次方程组.doc

加减消元法一、教学目标：知识与技能：了解并会用加减消元法解二元一次方程组。过程与方法：了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。情感态度与价值观：初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性。二、教学重点：会用加减消元法解二元一次方程组。三、教学难点：掌握解二元一次方程组的“消元”思想。四、教学过程设计：（一）课前探究预习教材，探究如何用加减消元法解二元一次方程组（二）课时导入怎样解下面的二元一次方程组呢？ 分析：观察方程组中的两个方程，未知数y的系数互为相反数，把这两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，得到一个一元一次方程； （3x 5y）+（2x 5y）21 + (11) 左边 + 左边 = 左边 + 左边 3X+5y +2x 5y10 5x+0y 105x=10 解:由+得: 5x=10x2把x2代入，得 y3 所以原方程组的解是当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程. 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（三） 感悟新知例 解下列方程组分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程解：方法一：把 得:8y8y1 把y 1代入，得 2x5（1）7解得:x1 所以原方程组的解是方法二：，得6x12，解得x2.把x2代入，得327y13，解得y1.所以原方程组的解为课堂训练1、用加减法解方程组2、方程组 中，x的系数的特点是_，方程组 中，y的系数的特点是_， 这两个方程组用_消元法解较简便3、用加减法解方程组 时， 得() A5y2 B11y8 C11y2 D5y85. 例2用加减消元法解下列各方程组分析：方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成倍数关系，方程乘以3就可与方程相加消去y.解：由3，得 51x9y222， 由，得 59x295，解得 x5. 把x5代入，得859y73，解得 所以原方程组的解为例3 解方程组：导引：方程和中x，y的系数的绝对值都不相等，也不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍数6，可以先消去x，也可以先消去y.解：方法一：3，得6x9y9. 2，得6x4y22. ，得5y13，即 把 代入，得 解得 所以这个方程组的解为方法二：2，得4x6y6.3，得9x6y33.，得5x27，解得把 代入，得解得所以这个方程组的解为课堂训练：1、 (2015河北)利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是()A要消去y，可以将52 B要消去x，可以将3(5)C要消去y，可以将53 D要消去x，可以将(5)22、已知方程组 由32可得到() A3y2 B4y10 Cy0 D7y8例4、2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3. 6 hm2, 3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2. 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2, 那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收割小麦_ hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦_hm2. 由此考虑两种情况下的工作量.解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2. 根据两种工作方式中的相等关系，得方程组去括号，得-，得11x=4.4.解这个方程，得x=0.4.把x=0.4代入，得y=0.2.因此，这个方程组的解是答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0. 4 hm2和0. 2 hm2 上面课堂训练运输360 t化肥，装载了 6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t化肥，装载了 8节火车车厢和10辆汽车. 每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？（四）小结梳理加减消元法解方程组基本思路：加减消元-二元-一元主要步骤有：（四）变形-同一个未知数的系数相同或互为相反数（五）加减-消去一个元求解-分别求出两个未知数的值写解-写出方程组的解 （五）拓展提升 利用“整体加减法”解方程组(整体思想)解方程组时，有时可根据方程的未知数的系数特征，将几个方程 直接进行整体加减如解方程组 ，得10x10y30，xy3，将变形为3x3y5y14，即3(xy)5y14， 把代入，得335y14，求得y1， 再把y1代入，得x31，即x2. 从而比较简便地求得原方程组的解为 上述这种方法我们称它为“整体加减法”，你若留心观察，有很多方程组都可采用此法解，请你用这种方法解方程组 解：，得4031x4031y4031，xy1.将变形为2015x2015yy2014，即2015(xy)y2014，把代入，得20151y2014，求得y1，再把y1代入，得x2.所以原方程组的解为（六）课堂检测1