浙江省绍兴市一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题.doc

.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合，则 （ ）（A）（B） （C） （D）2. 命题“若”的逆否命题是（ ）A若B若 C若则D若3.若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是（ ）ABC D4设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( )5. ，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是 （ ）A（2，+） B（2，）（，+） C（，-2） D（，+）6.已知直线与互相垂直，垂足为，则的值是（ ）A24 B20 C 0 D47.过双曲线的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若，则双曲线的离心率是（ ）A B. C. D.8棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中移动，且保持点、分别在x轴、y轴上移动，则棱的中点到坐标原点O的最远距离为 （ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，第910题每空格2分，第11-13每小题4分，共22分）9. 已知直线，直线，若直线的倾斜角为，则= ；若，则= ；若，则两平行直线间的距离为 。10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_,该几何体的表面积为_.11已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是 12.设抛物线的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于两点,过的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P,若,则弦长等于_ 三、解答题：本大题共5小题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14. （本小题满分8分）已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围. 15. （本小题满分10分）ABCDEGHF如图，四边形为菱形，为平行四边形，且面面，,设与相交于点,为的中点.（）证明: 面;（）若,求与面所成角的大小.16. （本小题满分12分）如图，中，是的中点，将沿折起，使点与图中点重合（）求证：；（）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；（）在（）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论17. （本小题满分12分）（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；xYC1C21OA（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。18. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是F1（c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足 （）求点T的轨迹C的方程； （）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使F1MF2的面积S=若存在，求F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由附加题：已知数集具有性质P:对任意Z的,使得成立.()分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;()求证:;()若,求数集中所有元素的和的最小值.高二数学期末考试试卷（理科）3.若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是（A）ABC D5. ，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是 （ B ）A（2，+） B（2，）（，+） C（，-2） D（，+）7.过双曲线的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若，则双曲线的离心率是（ C ）A B. C. D. 8棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中移动，但保持点、分别在x轴、y轴上移动，则棱的中点到坐标原点O的最远距离为 （ D ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，第910题每空格2分，第11-13每小题4分，共22分）9. 已知直线，直线，若直线的倾斜角为，则= -1 ；若，则= 1 ；若，则两平行直线间的距离为 。10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_,该几何体的表面积为_.11已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是 已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.解:由题意 p: ： （3分） q： ： （2分）又是充分而不必要条件 （8分）ABCDEGH第15题图F15. （本小题满分10分） 如图，四边形为菱形，为平行四边形，且面面，,设与相交于点,为的中点.（）证明: 面;（）若,求与面所成角的大小.（）连接由（）知面 面与面所成角即为.8分在中，所以,所以，又因为所以在中，可求得.10分16. （本小题满分12分）如图，中，是的中点，将沿折起，使点与图中点重合（）求证：；（）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；（）在（）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论17（）点，即，POBCB又3分（）在平面内，作于点，则由（）可知又，即是三棱锥的高，又，所以当与重合时，三棱锥的体积最大，5分解法一：过点作于点，连，由（）知，A为7分，9分解法二：依题意得、两两垂直，分别以射线、为、轴的正半轴建立空间直角坐标系，设平面的法向量为，可得设平面的法向量为，由 7分 。9分故，11分又直角中，即为的中点12分17. （本小题满分12分）.在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解： (1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得：化简得：.4分求直线的方程为：或，即或.6分化简得：关于的方程有无穷多解，有： w.w.w.c.o.m 解之得：点P坐标为或。12分18. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是F1（c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足 （）设为点P的横坐标，证明； （）求点T的轨迹C的方程； （）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使F1MF2的面积S