江西省临川一中2017届高三下学期5月底模拟考试数学(理)试题Word版含答案.doc

.2017年临川一中高三考前适应卷（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则集合的关系下列表示正确的是（ ）A B C D2.已知为虚数单位，复数满足iz=(1-2i)2，则的值为 （ ）A2 B3 C D53.若角的终边落在直线上，求的值（ ）A1 B2 C D 4下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5.已知双曲线过点，渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（ ）A B C D 6.（），若flg(log310)=5，则flg(lg3)的值是（ ）A-5 B-3 C3 D57.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图，据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ）A样本中的女生数量多于男生数量B样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C样本中的男生偏爱理科D样本中的女生偏爱文科 第7题图 第8题图8.执行如图的程序框图，则输出的值是（ ）A 2016 B1024 C. D-19. 某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D. 第9题图 第10题图10.九章算术“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图，记为每个序列中最后一列数之和，则为（ ）A 1089 B680 C. 840 D252011已知为双曲线：（，）的右焦点，为的两条渐近线，点在上，且，点在上，且，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C或 D或12已知函数若函数有最大值M，则M的取值范围是( )A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知向量，且，则向量的夹角的余弦值为 14.二项式的展开式中，含的项的系数是，若满足，则的取值范围是 15一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 16某沿海四个城市、的位置如图所示，其中，位于的北偏东方向.现在有一艘轮船从出发以的速度向直线航行，后，轮船由于天气原因收到指令改向城市直线航行，收到指令时城市对于轮船的方位角是南偏西度，则 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若不等式对所有的正整数都成立，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）在四棱锥中，是的中点，面面.（1）证明：； （2）若,，求二面角的余弦值.19（本小题满分12分）某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.工种类别ABC赔付频率（1）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（2）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（1）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.20.（本题满分12分）已知抛物线的焦点为F,直线与轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且，过F的直线与抛物线相交于A,B两点.（1）求的方程；（2）设AB的垂直平分线与相交于M,N两点，试判断A,M,B,N四点是否在同一个圆上？若在，求出的方程；若不在，说明理由.21.（本小题满分12分） 已知函数在处的切线与轴平行，（）（1）试讨论在上的单调性； （2）设，求的最小值；证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的参数方程为（为参数）， 的极坐标方程为，的极坐标方程为，（1）若与的一个公共点为（异于点），且，求；（2）若与的一个公共点为（异于点），与的一个公共点为，求的取值范围。23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）证明：。 临川一中2017届高三理科数学模拟考试最后一卷参考答案选择题：ADACC BDDDA DB 13. 14. 15乙 16 17.解：（1）设公差为d，则，.的通项公式为.5分（2），；，当为奇数时，；当为偶数时，当且仅当时取等号，当为奇数时，的最小值为7，M当为偶数时，时，的最小值为，.12分HF18解法一：（）证明：取的中点，连接. （1分）G因为是的中位线，所以. （2分）又，所以，所以四边形是平行四边形. （3分）所以，又所以. （5分）（）取的中点，连接，则，所以四边形是平行四边形. 所以，所以在以为直径的圆上. （6分）所以，可得. （7分）过做于，因为面面，且面面=，所以面，所以. （8分）过做于，则面，连接，则，所以是二面角的平面角. （9分）在中，连接，. （10分）在中， （11分），即二面角的余弦值. （12分）解法二：（）证明：延长交于点，连接. （1分）因为，所以是的中位线. （2分），所以是的中位线，所以. （3分）又所以. （5分）（）易得是等边三角形，所以. （6分）因为面面，且面面=，所以面，所以. （7分）所以，连接，则. （8分）因为，连接，则. （9分）所以是二面角的平面角. （10分）在中，所以二面角的余弦值. （12分）解法三：（）证明：与解法一相同.（）取的中点，连接，则.所以四边形是平行四边形，所以，所以在以为直径的圆上，所以. 因为面面，且面面=，所以面. （6分）如图以为原点，方向分别为轴正方向，轴正方向建立空间直角坐标系.可得，. （7分）设，依题意有，解得. （8分），. （9分）设面的一个法向量为，则即得方程的一组解为. （10分）为面的一个法向量，且，设二面角的大小为，则有，即二面角的余弦值. （12分）19解：（）设工种的每份保单保费为元，设保险公司每单的收益为随机变量，则的分布列为保险公司期望收益为2分根据规则 解得元，4分设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为 元，根据规则，解得元,6分设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为元，根据规则，解得元. 8分（）购买类产品的份数为份，购买类产品的份数为份，购买类产品的份数为份，9分企业支付的总保费为元，保险公司在这宗交易中的期望利润为元. 12分20.解：（1）由题意，Q（8p,4）,则PQ=8p , QF=8p+P2 QF=2PQ 即 8p+P2=28p 解得p=4（负根舍去） 抛物线C的方程为y2=8x. 4分（2）假设A,M,B,N四点共圆. 由（1）可知，F(2，0). 设直线的方程为x=my+2(m0) 由x=my+2y2=8x 可得y2-8my-16=0 设Ax1,y1 ,Bx2,y2 则y1+y2=8m ,y1y2=-16 AB=1+m2y1-y2=8(1+m2) 6分 设线段AB的中点为点E，则点E（4m2+2,4m） 设直线的方程为 x-4m2-2=-1my-4m 即 x=-1my+4m2+6 由x=-1my+4m2+6y2=8x 可得y2+8my-32m2-48=0 设Mx3,y3 ,Bx4,y4 则y3+y4=-8m ,y3y4= -32m2-48 MN=1+(-1m)2y3-y4=8(1+m2)m22m2+1 8分 设线段MN的中点为点D，则点D（4m2+4m2+6,-4m） A,M,B,N四点共圆 AD=DM=12MN且AD2=DE2+AE2 即（12MN）2=DE2+（12AB）2 9分 4m2+1m22m2+12=-4m2-42+4m+4m2+4m2+1210分 整理可得2m2+1=1+m2+m4 m2m2-1=0 m2=1或0（舍去） m=1 直线的方程为x+y-2=0或x-y-2=0. 12分21.（1）解：fx=alnx+a+b. f1=a+b=0，b=-a. fx=axlnx-ax且fx=alnx. 当a0时，x0,1时，fx0. fx在0,1上单调递减，在1,+上单调递增.2分 当a0;x1,+时，fx0. fx在0,1上单调递增，在1,+上单调递减. 4分（2）解：gx=x+1ex-1 ,x0,+. gx=1-e1-x=ex-eex .5分 当x0,1时，gx0. gx在0,1上单调递减，在1,+上单调递增.6分 g(x)min=g1=2 7分证明：由（1）可知，fx=axlnx-ax 由fxa+2xex-1+1 1-x,可得xlnx-x+-2xex-1+1 +x-10. 即xlnx-1xex-1+1+20 xlnx-1xex-1+xlnx+10 xlnx+1xex-1+xlnx+12xex-1 xlnx+1(xex-1+1)2xex-1 即（lnx+1x）(x+e1-x)2. 10分 设hx=lnx+ 1x , hx= 1x-1x2=x-1x2 hx在0,1上单调递减，在1,+上单调递增. hxh1=1. 11分 又gx=x+1