第十一章固定收益证券PPT课件.ppt

第十一章固定收益证券 吴东立经济管理学院金融教研室wdl110161 fixedincomesecurities 1 内容提要与学习要点 内容提要 本章主要介绍固定收益证券的基本特征 类型 债券收益率计算 利率期限结构等内容 学习要点 1 固定收益证券的特征与类型 2 债券收益率的计算 3 收益曲线 4 利率期限结构理论 2 第一节固定收益证券概述 现代金融中的三类工具权益证券 equitysecurities 固定收益证 fixedincomesecurities 衍生证券 derivativesecurities 3 1 1固定收益证券概念 Fixed incomeSecurity 是一种能够在一定时期内有固定收入权的证券 包括货币市场工具 中长期国债 联邦机构债券 市政债券 公司债券及资产证券化债券等等 虽然此类证券都向投资者承诺在未来某个确定的时间内给投资者带来确定的具体现金流量 然而 所有现金流量都只是一种承诺 因而存在着信用风险 4 链接 FIS在金融市场中的地位 至2006年9月末 全球债券余额共计65 8万亿美元 BIS 截止2007年10月 全球股市总市值约62 6万亿美元 世界交易所联合会 柜台衍生品的票面价值在2008年上半年高达684万亿 其中以利率合约为主 占67 外汇合约和CDS分别占9 2 和8 4 BIS 2008年全球GDP总量才60万亿美元左右 BIS 5 链接 中国的固定收益证券 我国市场上的固定收益类产品主要有国债 中央银行票据 企业债 结构化产品和可转换债券 从存量来看国债和央行票据构成了我国固定收益类证券的主体 可转债 结构化产品以及无担保企业债也正在快速的发展 交易市场 交易所债券市场 银行间债券市场 商业银行柜台市场中国2008年GDP为30 067万亿元 截至2008年12月23日 沪深市场A股总市值从年初的32 44万亿元缩水到12 63万亿元 2008年末 在中央结算公司托管的债券面额达到15 1万亿元 6 7 债券价格与收益率测算表 8 债券发行总量 1997 2008 9 债券交易结算总量 1997 2008 注 以上数据为中央国债登记结算有限责任公司办理的债券交易结算总量 含央行和市场成员的现券 质押式回购 首期 到期 买断式回购 首期 到期 远期交易 债券借贷等业务 10 债券托管总量 1997 2008 注 截至2008年底 在中央结算公司托管的债券量占中国债券市场存量的97 11 商业银行柜台市场托管量及投资人数量 2002 2008 12 2008年客户债券持有比例 中国债券信息网 13 1 2债券属性与类别 债务契约 Indenture 到期时间 TimetoMaturity 面值 Faceorparvalue 息票率 Couponrate 零息票债券 Zerocouponbond 可赎回条款 CallProvision 税收待遇 TaxTreatment 流通性 Liquidity 违约风险 DefaultRisk 可转换性 Convertibility 可延期性 Extendability 14 概念检查1 假定Verizon公司发行了两种具有相同息票率和到期日的债券 一种是可赎回的 而另一种则是不可赎回的 哪一张售价更高 15 举例 假定有一面值1000美元 息票率为8 的债券 以1000美元的价格出售给投资者 债券持有人有权在表明的有效期内 假设为30年 每年得到1000美元的8 的报酬 即每年80美元 这80美元一般分做两个半年期支付 即每次支付40美元 当债券30年有效期满时 发行人再将1000美元的面值支付给债券持有人 16 货币市场固定收益证券国库券 treasurybills 可转换定期存单 negotiablecertificatedepositNCD 银行承兑汇票 banker sacceptanceBA 商业本票 commercialpaperCP 附回购协议 repurchaseagreement 资本市场固定收益证券债券 bond 资产担保证券 asset backedsecuritiesABSs 可转换证券 convertiblesecurities 零息债券 zerocouponbond 国际债券 internationalbond 优先股 preferredstock 17 债券公债 treasurybond 一般公司债 corporatebond 金融债券 financialbond 不动产担保证券和其他资产担保证券抵押转手凭证 pass throughsecurities 抵押担保证券 mortgage backedsecuritiesMBSs 抵押转支付债券 collateralizedmortgageobligationsCMOs 可转换或可交换证券可转换公司债 convertiblebond 可转换优先股 convertiblepreferred 附认股权证公司债 bondwithwarrant 资本市场固定收益证券 18 中长期国债 中期国债 TreasuryNotes 的最长期限为10年 长期国债 TreasuryBonds 的期限为10到30年 中长期国债都是息票债券 两者的区别除了期限不同之外 一些长期国债在发行时附有赎回条款 允许发行者在特定的时期内提前赎回这些债券 这个赎回期一般在其有效期的最后五年 19 中长期国债的报价 报价的格式面值的百分比 小数点后采用32进制 计息方式国债 实际天数 实际天数 20 中长期国债报价 报价方式 以面值百分比报价 如95 02 表示价格是每百元面值为 一张1000美元面值的债券价格为 净价 CleanPrice 与全价 DirtyPrice 报价均为净价 即不包含应计利息的价格 交割时的价格为全价 即净价加上应计利息 中长期国债的报价并非就是购买者实际支付的价格 报价与购买价格 即发票价格 invoiceprice 的关系为 发票价格 报价 自上次付息日以来的应计利息 21 例假定现在是2003年3月5日 有一利率为13 的附息国债将于2014年7月10日到期 标价为95 8 每半年付息一次 最近一次付息日是2003年1月10日 下一次付息日是2003年7月10日 1月10日 3月5日共计54天 1月10日 7月10日共计181天 在此期间 面值为100美元的国债可收到利息6 5美元 因此2003年3月5日的应计利息为 6 5 54 181 1 94 美元 国债券的购买价格 95 25 1 94 97 19 美元 所以 购买面值为100美元的国债要支付97 19美元而不是标价95 25美元 22 课堂练习 1997年3月5日 某投资者购买息票率为11 2010年7月10日到期的长期国债 其报价为95 16 该债券最近的一次付息日是1997年1月10日 下一次付息日将是1997年7月10日 在1997年1月10日与1997年3月5日之间的天数是54天 而1997年1月10日与1997年7月10日之间的天数是181天 则该投资者需要支付的每100元面值债券的现金价格为多少 97 14 23 国际债券 1 外国债券 ForeignBonds 是指债券的发行人在本国以外的市场上以当地货币为面值所发行的债券 如美国的 扬基债券 和日本的 武士债券 2 欧洲债券 Eurobonds 是指债券的发行人在本国以外的市场上 以第三国货币为面值所发行的债券 24 优先股 优先股的特性 权益和债权的双重属性 永不还本债券 优先股与债券的区别与联系 联系 通常都有固定的收入权区别 在利息和股息的支付时 先支付利息 后支付股息 在剩余资产清偿时 先清偿债券持有人 后优先股股东 在不能支付承诺的股息时 优先股并不会导致公司破产 优先股的股息不能享受税收的减免 即无抵税效应 25 1 3资产证券化债券 华尔街有句名言 如果要增加未来的现金流 就把它做成证券 如果想经营风险 就把它做成证券 根据美国证券交易委员会 SEC 给出的定义 资产证券化 指产生这样一种证券 它们主要是由一个特定的应收款资产池或其他金融资产池来支持 backed 保证偿付 如MBS ABS CDO 26 标准的MBS资产证券化过程 27 资产证券化的特点 分散和转移风险借助资产证券化 将次贷转变为次债 金融机构将次贷的风险分散并转移至世界各地的次债投资者规避金融监管通过资产证券化 将表内的风险资产转移至表外 以规避相关部门对资本充足率 CAR 的监管提高资金使用效率通过资产证券化 降低资金周转天数 高速回笼资金 循环使用资金 从而提高资金使用效率 28 MBS MBS 即房地产抵押贷款支持证券 MortgageBackedSecurities 指发行人将房地产抵押贷款债权汇成一个资产池 AssetPool 然后以该资产池所产生的现金流为基础所发行的证券 主要是定期还本付息的债券 贷款所产生的现金流 包括本息偿还款 提前偿还款等 每个月由负责收取现金流的服务机构在扣除相关费用后 按比例分配给投资者 因此 购房者定期缴纳的月供是偿付MBS本息的基础 29 美国的信用评级公司 FICO 一般将个人信用评级 creditscore 分为五等 30 次贷危机的传播路径 次级贷款 住房抵押贷款机构 GSE 投资银行 社保基金 信用评级 保险机构 投资银行 商业银行 对冲基金 保险公司 次级债券 MBSABSCDO 资产证券化 将不同信用级别的次贷组合包装 低收入实现居者有其屋的便捷途径 新世纪金融公司全国金融公司等 AAA BBB 31 住房抵押贷款拖欠率大幅飙升 32 次贷危机形成原因 2001年1月至2003年6月 美联储连续13次下调联邦基金利率 从6 5 降至1 的历史最低水平 2001年至2005年美国房地产市场的繁荣 美国经济反弹通胀压力增大 从2004年开始 美联储进入加息周期 在一年半时间内17次加息 一年期国债收益率从1 25 涨到5 贷款利息负担大大加重 房贷违约率上升 2000年美国网络泡沫破灭 经济陷入衰退 2007年美国房地产市场泡沫破灭 经济陷入衰退 33 美国金融危机对世界经济的影响 34 次贷危机的根源何在 缺乏监督的金融创新滋生严重的道德风险传统的住房抵押贷款流程创新的住房抵押贷款流程 实质审查发放贷款 将贷款计入资产负债表内 收取利息和本金 监督借款人还款能力 形式审查发放贷款 将贷款证券化并出售给投行 为投资人收取利息和本金 贷款机构道德风险 投资银行道德风险 评信机构道德风险 借款人道德风险 35 1 4债券的收益率 债券的名义收益率 nominalyield 息票利率债券的当前收益率 currentyield 债券的持有期收益率 yield to maturity 36 当前收益率 当前收益率 CurrentYield 是债券每年的利息收入与债券市场价格的比率 用计算公式表示如下 例 假定息票利率为8 的30年期债券的价格为1276 76美元 债券面值为1000美元 则其到期收益率为 80美元 1276 76美元 6 27 37 当期收益率 缺点 当期收益率仅度量债券所提供的现金收入 不考虑任何预期资本损益 38 债券的到期收益率 债券到期收益率 yield to maturity 债券的到期收益率是使得债券投资获得的现金流的现值等于其市场价格的折现率 即净现值为零时的折现率 也就是内部收益率 IRR 到期收益率通常采用年化 annualizingreturns 的形式 即到期年收益率 39 债券到期收益率的计算 40 41 例子 到期收益率的计算例 假设面值为1000元 票面利率为5 每年付息一次的2年期债券 其市场价格是946 93元 它的到期收益率是多少 42 到期收益率实际上就是内部报酬率 internalrateofreturn 注意 债券价格是购买日的价格 购买日不一定是债券发行日到期收益率能否实际实现取决于3个条件 投资者持有债券到期无违约 利息和本金能按时 足额收到 收到利息能以到期收益率再投资 43 债券等值收益率 有效年利率 例 面值 1000 10yrs 息票率7 市价 950 半年付息一次 则 到期收益率 半年 求解可得 r 3 8635 由于是半年付息一次 计算出来的是半年期到期收益率 而金融类报纸报道的收益率是以年为基础的 利用简单的利息计算机上 我们就可以将债券的半年期收益率转化为以年为单位的收益率 即年百分比收益率 annualpercentagerate APR 运用这种简单的单利办法计算的年收益率被称为债券等值收益率 债券等值收益率 7 72 3 86 2有效年利率 effectiveannualyield 考虑到复利因素 1 0386 2 1 7 88 44 到期收益率判别 平价债券couponrate yield current折价债券 discountbonds couponyield 即息票率高于到期收益率息票率高于当期收益率 当期收益率高于到期收益率 45 赎回收益率 可赎回债券 callablebond 是指它的发行人有权在特定的时间按照某个特定价格强制从债券持有人手中将其回购 也译作可买回债券 在市场利率跌至比可赎回债券的票面利率低得多的时候 债务人如果认为将债券赎回并且按照较低的利率重新发行债券 比按现有的债券票面利率继续支付利息要合算 就会将其赎回 可赎回条款通常在债券发行几年之后才开始生效 如果债券是可赎回的 或者在到期日之前终结 该如何计算赎回条款下债券的平均回报率呢 46 计算可赎回收益率 P298 例520年期 息票率9 的半年付息债券 在5年后可赎回 赎回价为1050美元 如果现在以8 的到期收益率出售 则债券的赎回收益率为多少 47 计算赎回收益率 1 目前该债券的市场价格为 2 若5年后赎回 则该债券的赎回收益率为 48 实现复利收益率 如果所有息票都以与到期收益率相等的利率再投资 则到期收益率就将等于债券在整个有效期内所实现的收益率 即实现复利收益率 realizedcompoundreturn 等于到期收益率 实现复利收益率计算 V0 1 r n Vn见P299例14 5 49 持有期收益率 持有期收益率 就是持有期间内获取的一切收益 赚的一切钱 那当然就包括两部分 利息收入和买卖价差 资本利得 例题 某债券980元买入1020卖出 持有1年 息票率为3 5 计算其持有期收益率 1000 3 5 1020 1000 980 5 61 见教材P301例14 8 50 债券属性与债券收益率 债券属性 与债券收益率的关系 当预期收益率 市场利率调整时 期限越长 债券价格的波动幅度越大 但是 当期限延长时 单位期限的债券价格的波动幅度递减 1 期限 当预期收益率 市场利率调整时 息票率越低 债券价格的波动幅度越大 2 息票率 当债券被赎回时 投资收益率降低 所以 作为补偿 易被赎回的债券的名义收益率比较高 不易被赎回的债券的名义收益率比较低 3 可赎回条款 享受税收优惠待遇的债券的收益率比较低 4 税收待遇 流动性高的债券的收益率比较低 流动性低的债券的收益率比较高 5 流动性 违约风险高的债券的收益率比较高 违约风险低的债券的收益率比较低 6 违约风险 可转换债券的收益率比较低 7 可转换性 可延期债券的收益率比较低 8 可延期性 51 1 6零息债券和国库券剥离 零息债券是指没有息票 以价差的方式来提供全部收益 并且仅在到期日为债券持有人提供一次现金流的债券 通常是以面值的折扣价格出售 美国国库券是短期零息债券 而中长期国债则是附息债券 附息债券存在息票的再投资利率风险 reinvestmentraterisk 52 国库券剥离 为规避这种息票再投资利率风险 可以将附息债券通过息票剥离转化为零息债券 例如 一张10年期息票债券被 剥离 成20份半年期息票 每一息票支付都当做独立的零息债券对待 这些债券的到期日从6个月到10年不等 最后本金的偿付被视为另一种独立的零息债券 这些从中长期国债中分离出来的零息债券则被称为国库券剥离 53 信用风险利率风险流动性风险购买力风险事件风险 1 6债券的投资风险 54 债券信用等级的划分 55 1 7债券契约与保护性条款 债券以契约形式发行 契约是债券发行方与投资人之间的协议 通常 为了保护投资人的权利对发行方设置一系列限制 包括担保 偿债基金 股息政策和后续借贷等条款 56 债券的保护性契约条款 1 偿债基金 sinkingfund 2 次级条款 subordinationclause 3 股利限制4 抵押品 collateral 抵押债券抵押信托债券设备合约债券信用债券 debenturebonds 57 本章习题 教材第14章概念检查1 3 5 7第14章课后习题 1 2 3 4 6 9 10 11 12 25 31 58 第二节利率的期限结构 债券的期限和收益率在某一既定时间存在的关系就称为利率的期限结构 termstructureofinterestrates 表示这种关系的曲线通常称为收益曲线 不同到期期限的无违约风险和纯折价债券名义利率的比较 所有影响收益的其他因素是相同的 59 续 收益率曲线反映了到期收益率与到期期限之间的关系 也就是利率的期限结构 理论上很完美的收益率曲线通常指的是零息债券的即期利率与到期期限之间的关系 但由于零息债券有限 很难构成完整的收益率曲线 因此 大多数情况下用政府发行的息票债券的到期收益率来替代零息债券的即期利率 60 2009年11月25日交易所债券市场收益率曲线 61 利率期限结构理论 利率期限结构的三种典型形态向上倾斜的收益率曲线 向下倾斜的收益率曲线 水平的收益率曲线 62 正斜率的期限结构 通胀调整后的纯货时间价值 与期限正比 增加速度递减 63 负斜率的期间结构 64 利率期限结构理论 利率期限结构的三个经验事实不同期限的利率具有共同走势 当短期利率较低时 收益率曲线很可能向上倾斜 当短期利率很高时 收益率曲线很可能转而向下倾斜 收益率曲线向上倾斜的机会最多 65 美国政府债券收益率曲线 2001年5月11日 66 即期利率与远期利率的关系 即期利率即期利率 spotrates 是在给定时点上零息债券的到期收益率 可以把即期利率想象为即期贷款合约的利率 即期贷款合约是指合约一经签定 贷款人立即把资金提供给借款人 67 续 远期利率远期利率 forwardrates 则是与远期贷款合约相联系的 远期贷款合约的贷款人承诺在未来某个日期把资金提供给借款人 合约签定时不发生资金转移但预先设定利率 这个利率就是远期利率 应该注意的是 即期利率和远期利率都是针对无风险证券 如国库券 而言的 也就是说 即期利率和远期利率都是无风险利率 68 续 即期利率与远期利率之间的关系例 假设有两种债券 债券A是面值为1000元 期限为1年的零息债券 市场价格为934 58元 债券B是面值为1000元 期限为2年的零息债券 市场价格为857 34元 可以求出债券A的到期收益率是7 债券B的到期收益率是8 分别表示1年期和2年期的即期利率 在已知1年期即期利率和2年期即期利率的情况下 贷款人承诺从现在算起1年后放款 2年后收回贷款的利率应该怎样确定 假设贷款额为1元 69 续 即期利率与远期利率之间的关系对于这投资期限为2年的1元投资额 投资者有两种选择 一是直接购买2年期的零息债券 到期策略 第二种选择是先购买1年期的零息债券 同时按照市场的远期价格购买从第2年年初起的1年期零息债券 滚动策略 在均衡的市场上 这两种投资策略的结果是相等的 70 续 即期利率与远期利率之间的关系 71 续 即期利率与远期利率之间的关系 72 利率期限结构理论 1 无偏预期理论 theunbiasedexpectationstheory 该理论认为 远期利率是市场对未来即期利率的无偏预期 如果市场预期短期利率将要上升 则期限长的零息债券利率要高于期限短的零息债券利率 收益率曲线呈上翘形态 如果市场预期短期利率将要下降 则反之 73 无偏预期理论 由费雪提出 是最古老的期限结构理论 也是最著名的 最容易应用的 定量化的期限结构理论 基本 常识性 命题 长期债券的利率等于长期债券到期之前人们对短期利率预期的平均值 预期假说有5个假设条件 1 持有债券和从事债券交易时没有税收和成本的影响 2 没有违约风险 3 具有完善的货币市场 资金的借贷双方能够正确合理地预期短期利率的未来值 4 所有投资者都是利润最大化的追求者 5 不同期限的债券可以完全替代 即不同期限的债券的预期收益率必须相等 74 预期假说 核心假设 不同到期债券完全替代这意味着 不同到期债券预期收益率相等两时期投资策略比较1 购买一单位一年期短期债券 到期后继续购买一年期债券2 购买一单位两年期债券投资策略2的预期收益 1 i2t 1 i2t 11 2 i2t i2t 2 1 11因为 i2t 2较小 因此预期收益近似为2 i2t 75 投资策略1的收益 1 it 1 iet 1 11 it iet 1 it iet 1 1 11因为it iet 1 较小 预期收益近似为it iet 1从核心假设得到不同期债券预期收益率相等可知 2 i2t it iet 1因此it iet 1i2t 2 76 投资策略1的收益 假如有n期债券 那么 it iet 1 iet 2 iet n 1 int n简单来说 长期债券利率 所有短期债券预期收益率的平均数举例 未来5年一年期债券的预期收益率分别是5 6 7 8 and9 2年期债券利率 5 6 2 5 5 5年期债券利率 5 6 7 8 9 5 7 1 5年期债券利率 5 5 5 6 6 5 and7 77 2005PearsonEducationCanadaInc 6 78 预期假说和期限结构特征事实 解释了收益曲线具有不同的形状 如果未来短期利率预期将要上升 未来平均的短期利率 即intis将高于今日的短期利率 因此 收益曲线向上倾斜 2 如果未来短期利率预期不变 未来平均的短期利率 即intis将等于今日的短期利率 因此 收益曲线保持水平 3 如果预期短期利率下降 收益曲线将向下倾斜预期假说可以解释特征事实1 即不同期限债券的利率随时间一起波动1 短期利率上升是持续的2 如果it iet 1 iet 2etc 未来平均利率上升 int 3 因此 it int i e 不同期限债券的利率一起波动 78 预期假说还对事实 2 如短期利率低 则收益率曲线向上倾斜 如短期利率高 则收益率曲线向下倾斜1 当短期利率较低时 它们预期将上升 因此长期利率 未来短期利率的平均将超过本期 收益率曲线向上倾斜2 当短期利率较高时 它们预期将下降 因此长期利率 未来短期利率的平均将小于本期 收益率曲线向下倾斜但无法解释特征事实3 收益率曲线几乎总是向上倾斜未来短期利率极可能上升也可能下降 根据预期理论 平均的短期利率 即长期利率并不经常大于当前短期利率 因此无法解释特征事实3 收益率曲线几乎总是向上倾斜 79 利率期限结构理论 2 流动性偏好理论 theliquiditypreferencetheory 希克斯 J R Hicks 和卡尔博特森 J M Cubertson 1957 在考虑风险因素后 对无偏预期理论进行了修正 短期债券的流动性比长期债券要高 如果投资者是风险回避者 对高流动性债券的偏好将使得短期债券的利率水平低于长期债券 因此 长期债券相对短期债券而言就存在一个期限溢价 termpremiums 该理论认为 远期利率并不是未来即期利率的无偏预期 而是市场预期未来即期利率加上流动性补偿 当预期即期利率上升时 收益率曲线将向上倾斜 当预期即期利率不变时 收益率曲线将向上倾斜 当预期即期利率小幅下降时 收益率曲线也可能向上倾斜 只有当市场预期利率将要大幅下降时 才会出现向下倾斜的收益率曲线 80 续 流动性偏好理论 theliquiditypreferencetheory 因此 流动性偏好理论推断收益率曲线向上倾斜的机会多于向下倾斜的机会 这与经验观察更吻合 81 利率期限结构理论 3 市场分割理论 themarketsegmentationtheory 该理论假设 市场是由具有不同投资要求的各种投资者所组成的 莫迪里安尼 Modighiani 和苏茨 Sutch 1996 提出该理论认为投资者和借款人由于偏好 习惯或受法律限制而局限于某一类证券市场 这些市场处于分割状态 即期利率由各个市场的供求关系决定 不同到期期限的证券之间不能相互替代 甚至在可以获得更高回报时 投资者和借款人也不能随意离开他们原来所在的市场而进入另外一个市场 82 利率期限结构理论 3 市场分割理论 themarketsegmentationtheory 一般来说 投资者对长期债券的需求小于短期债券 因此 长期债券市场的资金供给偏少 债券价格偏低 债券收益率偏高 从而导致长期利率通常要高于短期利率 收益率曲线更多地向上倾斜 83 优先置产理论 这一理论力图将上述理论统一起来 主要观点是长期利率是市场对未来短期利率的预期的 几何 平均加上期限补偿 同期限的债券之间是可以互相替代的 但人们又有一定的期限偏好购买证券 只有当其他期限的证券具有较高的预期收益率时 才会转向购买其他期限的证券 期限较长的证券必须含有期限补偿 84 优先置产理论 这一理论能较好地解释经验事实 短期利率的上升会导致对未来短期利率较高的预期 从而使长期利率也有升高的趋势 反之亦然 所以 不同期限 无风险 利率有相同的走势 期限补偿通常为正 所以市场预期短期利率上升或者即使保持不变 都会使收益曲线上翘 如果市场预期未来的短期利率下降甚至下降得很厉害 即使期限补偿为正 收益曲线也会出现平坦甚至下垂的现象 85 课堂练习 优先置产理论认为 远期利率相当于市场参与者对未来短期利率的预期 利率期限结构和债券收益率曲线是由不同市场的供求关系决定的 流动溢价的存在使收益率曲线向右上方倾斜 债券市场不是分割的 投资者会考察整个市场并选择溢价最高的债券品种进行投资 86 2020 3 19 87 我国的利率期限结构 经验数据 88 89 公司债收益率期限结构估计 用同样的办法我们可以估计出公司债收益率的期限结构 90 违约风险溢酬 通过对比国债和公司债收益率曲线 我们就可以计算出违约风险溢酬 91 本章习题 课本第15章概念检查2 4 6第15章课后习题 1 2 3 4 5 8 17 92 第三节债券定价 债券价格的影响因素债券定价的基本原理债券定价方法 93 3 1影响债券价格的因素 1 影响债券定价的内部因素 1 期限 债券期限长 债券市场价格变动可能性也较大 且还本付息的不确定性增加 收益率相应较高 期限与其收益率呈正相关关系 2 票面利率 也叫息票利率 债券的票面利率越低 债券价格的易变性也就越大 94 3 提前赎回的规定 具有较高提前赎回性的债券应有较高息票利率 内在价值也较低 4 税收待遇 免税债券收益率比应纳税债券收益率低 5 市场性 市场性好的债券比市场性差的债券具有较低的到期收益率和较高的内在价值 6 发债主体的信用度 信用程度越低 投资者要求的回报收益率就越高 其内在价值就越低 95 2 影响债券定价的外部因素 1 银行利率 政府债券收益率低于银行利率 公司债券收益率高于银行利率 2 市场利率 市场总体利率水平与债券的利率水平也呈一个正相关关系 3 其他因素 如通货膨胀率水平以及外汇汇率风险等 96 3 2Malkiel债券定价原理 马尔基尔 Malkiel 1962 最早系统地提出了债券定价的5个原理 定理一 债券的价格与债券的收益率成反比例关系 换句话说 当债券价格上升时 债券的收益率下降 反之 当债券价格下降时 债券的收益率上升 97 案例 例 假设票面价值为1000元 期限为5年 每年付息一次 票面利率为8 的债券 当该债券的市场价格分别为1000元 1100元和900元时 它的到期收益率分别是多少 98 债券定价规则 1 Price YTM 0 15 息票率 10 息票率 零息票 99 3 1续 定理二 当市场预期收益率变动时 债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比关系 换言之 到期时间越长 价格波动幅度越大 反之 到期时间越短 价格波动幅度越小 也可以理解为 若两种债券具有相同的息票率 面值和收益率 则具有较短生命期内的债券的销售折扣或溢价也较小 定理三 随着债券到期时间的临近 债券价格的波动幅度减少 并且是以递增的速度减少 反之 到期时间越长 债券价格波动幅度增加 并且是以递减的速度增加 定理二和定理三不仅适用于不同债券之间的价格波动的比较 而且可以解释同一债券的到期时间长短与其价格波动之间的关系 100 期限与债券价格 给定其他因素不变 债券的到期时间越长 债券价格的波动幅度越大 但是 当到期时间变化时 债券的边际价格变动率递减 下表显示了息票率 6 与面值 100 相同 但期限不同的债券 随YTM变化 的内在价值变化 YTM 期限 1年 10年 20年 30年 4 5 6 7 8 102 116 127 135 101 108 112 115 100 100 100 100 99 98 93 86 89 80 88 77 101 20年期 息票率为9 内在到期收益率为12 的债券的价格变化 102 20年期 息票率为9 内在到期收益率为7 的债券的价格变化 103 期限与债券价格 2 如果债券的收益率在整个生命期内都不变 则折扣或溢价的大小将随到期日的临近而逐渐减小 如下图所示 面值 溢价债券价格 折价债券价格 溢价 折价 到期日 今天 104 案例 例 假设票面价值为1000元 期限为5年 每年付息一次 票面利率为6 的债券 当前该债券的市场价格是883 31元 即它的到期收益率是9 1年以后 它的到期收益率依然是9 也就是说此时债券的市场价格应该是902 81元 那么债券折扣发生了什么变化 105 续 续前例1年前 该债券的折扣是 116 69 元 1年后 该债券的折扣是 97 19 元 债券存续期缩短1年 债券的折扣变小了 116 69 97 19 19 50 元 106 案例 例 假设票面价值为1000元 期限为5年 每年付息一次 票面利率为6 的债券 当前该债券的市场价格是883 31元 即它的到期收益率是9 1年以后 它的到期收益率依然是9 也就是说此时债券的市场价格应该是902 81元 2年后该债券的到期收益率还是9 即此时该债券的市场价格是924 06元 那么该债券的折扣发生了什么变化 107 续 续前例 1年前 该债券的折扣是 1000 883 31 116 691年后 该债券的折扣是 1000 902 81 97 192年后 该债券的折扣是 1000 924 06 75 94 108 3 1续 定理四 对于期限既定的债券 由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度 换言之 对于同等幅度的收益率变动 收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失 因而 债券价格曲线是凸形的 所以称债券价格的这种特性为凸性 见前图 定理五 对于给定的收益率变动幅度 债券的息票率与债券价格的波动幅度成反比关系 换言之 息票率越高 债券价格的波动幅度越小 定理五不适用于一年期的债券和以统一公债为代表的无限期债券 109 债券息票率与债券价格变动 假设 5种债券 期限均为20年 面值为100元 息票率分别为4 5 6 7 和8 预期收益率都等于7 可以分别计算出各自的初始的内在价值 如果预期收益率发生了变化 上升到8 和下降到5 相应地可以计算出这5种债券的新的内在价值 从表中可以发现面对同样的预期收益率变动债券的息票率越低 债券价格的波动幅度越大 110 内在价值 价格 变化与息票率之间的关系 111 案例 例 假设票面价值为1000元 期限为5年 每年付息一次 票面利率为7 的债券 现以面值发售 到期收益率为7 如果到期收益率下降至6 那么它的价格是多少 如果到期收益率上升为8 那么它的价格又是多少 112 续 续前例 113 案例 例 假设债券A与债券B的票面价值均为1000元 期限为5年 每年付息一次 但两者的票面利率不相同 债券A的票面利率为7 债券B的票面利率为9 假定两者的到期收益率均为7 即债券A的现行市场价格是1000元 债券B的市场价格是1082元 当两者的到期收益率同时由7 上升为8 时 两者的价格变化率存在什么差异 114 续 续前例对债券A来说 115 续 续前例对债券B来说 116 续 B G Malkiel 1962 最早系统地归纳了债券定价五规则 后来 Homer和Liebowitz 1972 又补充了一条 形成了债券定价六规则 规则六债券价格对其收益率变动的敏感性与债券出售时的到期收益率呈反向变动关系 即债券出售时的到期收益率越低 债券价格对收益率的敏感性越大 117 3 3债券定价的三大关系 债券的市场价格 票面价值 息票利率与到期收益率之间的三大关系 平价 当市场价格 票面价值时 到期收益率 息票利率 这种关系被称为平价关系 或债券平价发行 折价 当市场价格息票利率 这种关系被称为折价关系 或债券折价发行 118 续 债券的市场价格 票面价值 息票利率与到期收益率之间的三大关系 溢价 当市场价格 票面价值时 到期收益率 息票利率 这种关系被称为溢价关系 或债券溢价发行 119 例题 一种债券现行售价为900元 剩余年限为三年 假设面值为1000元 年利息为60元 求 1 该债券的到期收益率 2 如果合理的到期收益率为9 债券现价格为900元 对现价购买进行评价 解 1 解 1 通过试错法求解可得Y 10 02 2 因为债券的合理到期收益率为9 10 02 9 说明该债券定价偏低 120 3 4债券的定价方法 债券是表示一个借款者欠了某一确定金额的凭证 为了支付该笔款项 借款者同意在标明日期支付本金和利息 债券现金流量的确定 未来可获得的现金收入包括两大部分 一是利息收入 二是本金的收回 两者的现值决定了债券的价格 121 债券估价的基本模型 债券定价一般也采用收入资本化定价方法 该方法的理论核心是 任何一种金融工具的理论价值都等于这种金融工具能为投资者提供的未来现金流量的贴现值 用公式表示为 其中 v代表债券的内在价值 ct为第t年的债券利息 债券利率乘以债券面值 i为债券的贴现率 市场利率 pn为债券面值 n为债券的期限 122 续 半年附息债券的价格公式其中 ct 2表示半年的债券利息 i 2表示半年贴现率 2n表示以半年为计息频率的利息支付期数 p2n表示债券面值 123 案例 美国政府发行一只10年期的国债 债券面值为 1000 息票利率为9 每半年支付一次利息 假设该债券的贴现率为8 试计算该债券的内在价值 解 ct 2 45 i 2 4 2n 20 p2n 1000 利用公式可得 1067 96 124 1 一次性还本付息债券的定价 一次性还本付息的债券只有一次现金流动 也就是到期日得到本息之和 定价公式为 其中 Pn为债券面值 n为债券的期限 r为票面利率 i为债券的贴现率 等于债券的必要收益率 m为从买入日至到期日的所余时期数 125 例某面值1000元的5年期一次性还本付息债券的票面利率为8 1996年1月1日发行 1998年1月1日买入 假定当时该债券的必要收益率为6 买入时的合理价格应该是 126 2 贴现债券的定价 贴现债券又称零息债券或贴息债券 purediscountbond 是一种以低于面值的贴现方式发行 没有独立的利息支付 到期按面值偿付的债券 127 续 贴现债券估值公式为 其中 Pn为债券面值 i为债券的必要收益率 m为从买入日至到期日的所余时期数 128 零息债券的价值计算 例 假设面值为1000元 期限为2年的零息债券 如果投资者的预期年收益率是8 那么该债券的内在价值是多少 129 3 永久债券的价值计算 例 假设面值为1000元 票面利率为5 的永久公债 每年付息一次 如果投资者的预期年收益率是10 那么该债券的内在价值是多少 130 第四节久期与凸性 长期债券比短期债券对利率变动更敏感 这在某种意义上说明了零息债券代表了比具有相同期限的息票债券更长期限的投资 由于到期日之前存在利息支付 债券的到期时间并不能很好地测度出债券的长期或短期的性质 因此 债券的有效期限应是债券支付的所有现金流的到期期限的一个平均值 久期凸性 131 久期 1938 由F R Macaulay提出 使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间 计算公式 其中 D是久期 P是债券当前的市场价格 ct是债券未来第t次支付的现金流 利息或本金 T是债券在存续期内支付现金流的次数 t是第t次现金流支付的时间 y是债券的到期收益率 PV ct 代表债券第t期现金流用债券到期收益率贴现的现值 决定久期的大小三个因素 各期现金流 到期收益率及其到期时间 132 133 Ameasureoftheeffectivematurityofabond Theweightedaverageofthetimesuntileachpaymentisreceived withtheweightsproportionaltothepresentvalueofthepayment Durationisshorterthanmaturityforallbondsexceptzerocouponbonds Durationisequaltomaturityforzerocouponbonds Duration 133 134 Duration Calculation 134 135 8 Bond Time years Payment PVofCF 10 Weight C1X C4 5 40 38 095 0395 0197 1 40 36 281 0376 0376 1 5 2 0 40 1040 sum 34 553 855 611 964 540 0358 8871 1 000 0537 1 7742 1 8852 DurationCalculation 135 案例 债券久期的计算例 设票面价值为1000元 期限为3年 每年付息一次 票面利率为8 的债券 市场价格为950 25元 到期收益率为10 计算该债券的久期 如果直接套用公式 那么该债券久期为 136 债券久期的特点 法则1 任何息票债券的久期都小于该债券的名义到期期限 零息债券的久期与名义到期期限相等 法则2 债券的息票利率与久期之间存在反向关系 即如果债券期限保持不变 则债券息票利率越高 久期越短 137 债券久期的特点 法则三 债券到期期限与久期呈正向关系 即如果债券息票利率保持不变 则期限越长久期也越长 法则四 到期收益率与久期呈反向关系 即如果其它因素保持不变 则到期收益率越低久期越长 利率敏感性较高 法则五 永久债券的久期为 138 久期 年 30 0 零息票债券 息票率15 的YTM 6 息票率3 的YTM 15 息票率15 的YTM 15 到期30 20 久期的决定 139 债券价格与久期的关系 140 续 债券价格与久期的关系 141 续 可以看出 债券价格变化的百分比恰好等于修正久期与债券到期收益率的变化的乘积 债券价格变化的百分比同修正久期成正比 因此修正久期可以用来测度债券在利率变化时的风险暴露程度 久期可以作为债券利率敏感性的测度 142 修正久期 effectiveduration 修正久期 债券价格变化率与市场利率变化量之比 修正久期 P P r举例 假设一种赎回价格为1050元的可赎回债券的售价为980元 如果收益率上升0 5 债券价格会降至930元 如果下降0 5 债券价格会上升至1010元 r 0 5 0 5 1 P 930 1010 80元则有效久期 80 980 0 01 8 16年 即 当前利率变化1 将引起债券价格变化8 16 143 续 债券价格与久期的关系例 设现行市场价格为1000元 到期收益率为8 的债券 其久期是10年 当到期收益率上升为9 时 该债券的价格将怎样变化 144 债券久期 145 债券久期 债券久期的缺陷在久期的计算中 对所有的现金流都采用同一个折现率 这意味着利率期限结构是平坦的 久期实际上只考虑了收益率曲线平移的情况 久期方法只考虑了债券价格变化与到期收益率变化之间的线性关系 146 债券久期 债券久期的缺陷但实际情况是 价格变化与到期收益率变化之间的关系不是线性的 而是一种凸性关系 即当到期收益率降低某一数值时 债券价格的增加值要大于收益率上升同一数值时债券价格的降低值 债券定价的定理5 这种特性被称为凸性 凸性 convexity 表示债券价格与收入关系的曲率 147 久期的缺陷 现实生活中 债券价格变动率和收益率变动之间的关系并不是线性关系 而是非线性关系 如果只用久期来估计收益率变动与价格变动率之间的关系 那么从中可以看出 收益率上升或下跌一个固定的幅度时 价格下跌或上升的幅度是一样的 显然这与事实不符 148 价格敏感度与凸度的关系 用久期近似计算的收益率变动与价格变动率的关系 不同凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间的真实关系 149 债券凸性 当到期收益率发生较大变化时 利用债券久期所推算的债券价格并等于债券实际价格 利率变化引起债券实际价格的上升幅度比久期的线性估计要高 而下降的幅度要相对较小 两者近似的精确度取决于债券价格 到期收益率曲线的凸性 债券久期可以看作是债券价格对到期收益率小幅波动敏感性的一阶估计 债券凸性则是对债券价格利率敏感性的二阶估计 或是对债券久期利率敏感性的测度 它可以对债券久期估计的误差进行有效的校正 150 凸度 Convexity 定义 凸度 Convexity 是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度 如果说麦考利久期等于债券价格对收益率一阶导数的绝对值除以债券价格 我们可以把债券的凸度 C 类似地定义为债券价格对收益率二阶导数除以价格 即 151 债券凸性 债券凸性的计算 152 考虑凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间的关系 考虑了凸度的收益率变动和价格变动关系 当收益率变动幅度不太大时 收益率变动幅度与价格变动率之间的关系就可以近似表示为 153 投资者为什么喜欢凸性 1 凸性一般被认为是一个备受欢迎的特性 具有较大曲率的债券的收益率下降时 其价格的增加量大于收益率上升时价格的减少量 下图列举了在初始收益率下久期相同的两债券A和B 令价格变化率为利率变化的函数 则这两个函数的曲线是相切的 表示它们在收益率变化的敏感性在该切点处相同 但是 债券A的曲线比债券B更凸出 当利率有较大波动时 债券A的价格或者比B涨得多 或者比B跌得少 如果利率不稳定 那么这个富有吸引力的不对称现象将增大债券的收益率 154 投资者为什么喜欢凸性 2 债券价格变动百分比 债券A 债券B 收益率的变化 155 说明的问题 当收益率下降时 价格的实际上升率高于用久期计算出来的近似值 而且凸度越大 实际上升率越高 当收益率上升时 价格的实际下跌比率却小于用久期计算出来的近似值 且凸度