生活中的优化问题举例导学案.doc

生活中的优化问题举例导学案学科：高二数学 课型：新授课 课时：课时 编写时间：2013. 3. 2编写人：孙圣斌 审核人：朱丽中 班级： 姓名： 【导案】【学习目标】1能够利用导数解决实际问题中的优化问题。2通过利用导数解决实际问题，学会将实际问题转化为数学问题，掌握利用导数求解实际问题中的最值问题的方法。3体会数学是从实践中来的，又将应用到实践中去；体会数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，坚定学好数学的信心。【教学重、难点】利用导数求解实际问题中的最值问题。【学案】1优化问题生活中经常遇到求_、_、_等问题，这些问题通常称为_。2解决优化问题的基本思路优化问题用函数表示的数学问题优化问题的答案用导数解决数学问题上述解决优化问题的过程是一个典型的_的过程。3例题分析【例1】在高为H，底面半径为R的圆锥内作一内接圆柱体，则圆柱体的底面半径为多大时：（1）圆柱体的体积最大？（2）圆柱体的表面积最大？【练1】将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成一个正方形，另一段弯成一个圆，问如何截使得正方形与圆的面积之和最小？【例2】已知A、B两地相距200千米，一只船从A地逆水而行到B地，水速为8千米/小时，船在静水中的速度为v千米/小时。（8vv0）若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比。当v=12千米/小时时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度为多少？【练2】甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入。在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x元与年产量t吨满足函数关系x=2000。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）。将乙方的年利润元表示为年产量t吨的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量。【例3】某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形；要求框架围成的总面积为8m2，问x、y分别为多少（精确到0.001m）时用料最省？【练3】一有盖容器是底面为正方形的直四棱柱，当它的容积为定值时，底面边长和侧棱如何选取，才能使所用材料最省。4达标检测教材P37 A组T16 B组T12生活中的优化问题举例练案学科：数学 编写人：孙圣斌 审核人：朱丽中 编写时间：2013.2.18班级： 姓名： 评分：*1. 把长为12cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是（ ）A. cm3B. 4cm2C. 3cm2D. 2cm2*2. 已知向量=(2, 2)，=(4, 1)（O为坐标原点），在x轴上有一点P，使有最小值，则P点的坐标是（ ）A. (3, 0)B. (2, 0)C. (3, 0)D. (4, 0)*3. 某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与生产量x的关系是R=R(x)=则总利润最大时，每年的生产量是（ ）A. 100B. 150C. 200D. 300*4. 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27且用料最省，则圆柱的底面半径为_。*5. 设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）A. B. C. D. 2*6. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为（ ）A. cmB. 100cmC. 20cmD. cm*7. 抛物线y=x2上的点到直线xy2=0的最短距离为（ ）A. B. C. 2D. 4*8. 要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72cm2，底面两邻边边长之比为12，则它的长为_，宽为_，高为_时，可使其表面积最小。*9. 某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)=200xx3元，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？*10. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品。若该商品零售价定为p元，则销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系：Q=8300170pp2。问该商品零售价为每件多少元时毛利润最大？最大毛利润为多少元？*11. 内接于半径为R的球并且体积最大的圆锥的高为_。*12某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门更多的关注，据