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【精品】机械控制工程基础实验指导书机械设计xxby Ling Zhang 前实验一MATLAB运算基础 一、实验目的1.熟悉MATLAB的工作环境和各窗口功能；2.熟悉基本的MATLAB环境命令操作。 二、实验基本知识1.熟悉MATLAB环境:MATLAB桌面和命令窗口、命令历史窗口、帮助信息浏览器、工作空间浏览器文件和搜索路径浏览器。 2.掌握MATLAB常用命令clc清除命令窗口中内容clear清除工作空间中变量help对所选函数的功能、调用格式及相关函数给出说明3.MATLAB变量与运算符变量命名规则如下 （1）变量名可以由英语字母、数字和下划线组成； （2）变量名应以英文字母开头； （3）长度不大于31个； （4）区分大小写。 MATLAB中设置了一些特殊的变量与常量，列于下表。 表1MATLAB的特殊变量与常量变量名功能说明变量名功能说明ANS默认变量名，以应答最近一次操作运算结果realmin最小的正实数i或j虚数单位INF(inf)无穷大pi圆周率NAN(nan)不定值（0/0）eps浮点数的相对误差nargin函数实际输入参数个数realmax最大的正实数nargout函数实际输出参数个数MATLAB运算符，通过下面几个表来说明MATLAB的各种常用运算符。 表2MATLAB算术运算符操作符功能说明操作符功能说明+加矩阵左除-减.数组左除*矩阵乘/矩阵右除.*数组乘./数组右除矩阵乘方矩阵转置.数组乘方.数组转置表3MATLAB关系运算符操作符功能说明=等于=不等于大于=大于等于=小于等于表4MATLAB逻辑运算符逻辑运算符逻辑运算说明&And逻辑与|Or逻辑或Not逻辑非Xor逻辑异或表5MATLAB特殊运算符号功能说明示例符号功能说明示例1:1:4;1:2:11.；分隔行.，分隔列（）%注释构成向量、矩阵！调用操作系统命令构成单元数组=用于赋值4.多项式运算poly:产生特征多项式系数向量例如poly(12)表示特征根为1和2的特征多项式的系数向量，结果为ans=1-32roots:求多项式的根例如roots(1304)求特征方程s3+3s2+4=0的根，结果为ans=-3.35530.1777+1.0773i0.1777-1.0773i p=poly2str(c,x)（以习惯方式显示多项式）例如p=poly2str(13,x)以x为变量表示多项式，结果为p=x+3conv,convs:多项式乘运算deconv:多项式除运算tf:构造一个传递函数 三、实验内容1.学习使用help命令，例如在命令窗口输入help conv，然后根据帮助说明，学习使用指令conv（其它不会用的指令，依照此方法类推）2.学习使用clc、clear，观察mand window、mand history和workspace等窗口的变化结果。 3.初步程序的编写练习，新建M-file，保存（自己设定文件名，例如exerc 1、exerc 2、exerc3），学习使用MATLAB的基本运算符、数组寻访指令、标准数组生成函数和数组操作函数。 注意每一次M-file的修改后，都要存盘。 实验二典型线性环节的模拟 一、实验目的1.通过实验熟悉matlab的simulink仿真环境。 2.研究分析参数变化对典型环节动态特性的影响。 二、实验原理框图1.惯性比例环节上图可观察输入输出两条曲线该图只能观察输出曲线图1注将图中的输入信号模块step模块更换为Ramp模块既可观察斜坡响应曲线。 2.二阶环节仿真，如图2所示图23.积分环节仿真，如图3所示图34.比例积分环节仿真，如图4所示图45.比例+微分环节仿真，如图5所示图56.比例+积分+微分环节仿真，如图6所示图6 三、思考题1惯性环节在什么情况下可近似比例环节?而在什么情况下可近似为积分环节?2惯性环节与不振荡的二阶环节的阶跃响应曲线有何不同？ 四、实验报告要求完成上述各项实验内容，并记录实验遇到的问题和实验结果。 实验三二阶系统的阶跃响应 一、实验目的1.学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法；2.研究二阶系统的两个重要参数wn、ksi对阶跃响应指标的影响；3.学习系统时域性能的分析方法。 二、实验内容1.Matlab控制系统工具箱提供了两种典型输入的系统响应函数 （1）step()单位阶跃响应函数y=step(num,den,t)其中num和den分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量，一般可由t=0stepend等步长地产生。 该函数返回值y为系统在仿真中所得输出组成的矩阵。 y，x，t=step(num,den)时间向量t由系统模型特性自动生成，状态变量x返回为空矩阵。 如果对具体响应值不感兴趣，只想绘制系统的阶跃响应曲线，可以以如下格式进行函数调用step(num,den)step(num,den,t)线性系统的稳态值可以通过函数dcgain()来求得，其调用格式为dc=dcgain(num,den)dc=dcgain(a,b,c,d) （2）impulse()单位冲激响应函数求取脉冲激励响应的调用方法与step()函数基本一致。 y=impulse(num,den,t)y，x，t=impulse(num,den)impulse(num,den)impulse(num,den,t)2.仿真分析应用 （1）输入信号为单位阶跃信号、单位斜坡信号、单位加速度信号时的响应a.系统的闭环传递函数为21()0.41G ss s=+，分析其单位阶跃响应曲线。 程序代码如下clear;num=1;den=1,0.4,1;t=0:0.1:10;G=tf(num,den)%系统传递函数y=step(G,t);%单位阶跃响应plot(t,y);grid;xlabel(Timesect);ylabel(y);结果G=1-s2+0.4s+1Continuous-time transferfunction.其单位阶跃响应曲线如图1所示。 图1单位阶跃响应曲线b.系统的闭环传递函数为21()0.31G ss s=+，分析其单位斜坡响应曲线。 程序代码如下clear;num=1;den=1,0.3,1;t=0:0.1:10;u=t;%单位斜坡输入G=tf(num,den)%系统传递函数y=lsim(G,u,t);%单位斜坡响应plot(t,y);grid;xlabel(Timesect);ylabel(y);其单位斜坡响应曲线如图2所示。 图2单位斜坡响应曲线c.系统的闭环传递函数为21()0.31G ss s=+，分析其单位加速度斜坡响应曲线。 程序代码如下clear;num=1;den=1,0.3,1;t=0:0.1:10;u=1/2.*t.*t;%单位加速度输入G=tf(num,den)%系统传递函数y=lsim(G,u,t);%单位加速度响应plot(t,y);grid;xlabel(Timesect);ylabel(y);其单位加速度斜坡响应曲线如图3所示。 图3单位加速度斜坡响应曲线d.单位负反馈的开环传递函数为22()101sG ss s+=+，系统输入单位斜坡信号时的响应曲线及其输入输出信号对比。 代码如下clear;numg=1,2;deng=1,10,1;sys=tf(numg,deng)%单位负反馈系统的开环传递函数G=feedback(sys,1)%系统传递函数v1=0:0.1:1;v2=0.9:-0.1:-1;v3=-0.9:0.1:0;t=0:0.1:4;u=v1,v2,v3;%输入信号y=lsim(G,u,t);%输出信号plot(t,y,t,u);xlabel(Timesect);ylabel(thetarad);grid;结果如图4所示。 图4输入输出信号曲线 （2）时域响应分析a.典型二阶系统的开环传函为2() (2)nnG ss s=+，单位负反馈，1n=，绘制取0，0.2，0.4，0.6，0.9，1.2，1.5时闭环系统的单位阶跃响应。 代码如下clear;wn=1;%无阻尼自然频率sigma=0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5;%阻尼比，不同取值num=wn*wn;t=linspace(0,20,200);for j=1:7den=conv(1,0,1,2*wn*sigma(j);sys=tf(num,den)%单位负反馈系统的开环传递函数G=feedback(sys,1)%系统传递函数y(:,j)=step(G,t);%单位阶跃响应step(G,t);end plot(t,y(:,1:7);grid;gtext(sigma=0);gtext(sigma=0.2);gtext(sigma=0.4);gtext(sigma=0.6);gtext(sigma=0.9);gtext(sigma=1.2);gtext(sigma=1.5);结果如图5所示图5不同阻尼比时的单位阶跃响应曲线对一般的二阶系统，形式变化后可用2()1KTG sKs sT T=+表示，其中K为回路增益，通常可调，T为时间常数，由受控对象特性决定，一般不可调。 分析K和T对系统单位阶跃响应的影响b.系统开环传递函数() (1)KG ssTs=+，其中1T=，绘制K取0.1，0.2，0.5，0.6，0.8，1.0，2.4时闭环系统的单位阶跃响应。 代码如下clear;T=1;K=0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4;t=linspace(0,20,200);num=1;den=conv(1,0,T,1);for j=1:6sys=tf(num*K(j),den);%单位负反馈系统的开环传递函数G=feedback(sys,1);%系统传递函数y(:,j)=step(G,t);%单位阶跃响应end plot(t,y(:,1:6);grid;gtext(K=0.1);gtext(K=0.2);gtext(K=0.5);gtext(K=0.8);gtext(K=1.0);gtext(K=2.4);图6不同回路增益时的单位阶跃响应曲线c.高阶系统分析主导极点构成的系统与原系统的单位阶跃响应已知高阶系统的传递函数为22(1.5)() (1026)(1.7) (25)K sss s s ss+=+，考虑主导极点及偶极子后系统近似的传递函数为21.5()1.726 (25)Kss s+K=147.3;t=0:0.1:10;num0=K*1,1.5;den00=1,2,5;den01=1,10,26;den02=1,1.7;G0=tf(num0,conv(den00,conv(den01,den02);%高阶系统的传递函数y0=step(G0,t);%单位阶跃响应num1=5;G1=tf(num1,den00);%考虑主导极点及偶极子后系统近似的传递函数y1=step(G1,t);%单位阶跃响应plot(t,y0,b,t,y1,g);grid;gtext(original systemresponse);gtext(predominate polesmodified systemresponse); 三、思考与实验报告要求1.思考二阶系统结构参数ksi、wn对其单位阶跃响应的性能有何影响。 2.线性系统稳定性分析。 3.记录实验结果及实验中遇到的问题。 实验四控制系统的根轨迹分析法 一、实验目的根轨迹法根据用于研究系统结构参数（如开环增益）改变对系统闭环极点分布的影响，从而进行系统性能分析。 根轨迹分布左右分布决定终值（稳定性），虚实分布决定振型，远近决定响应快慢。 通过实验熟悉matlab中与根轨迹分析相关的函数，借助这些函数对控制系统进行根轨迹分析，观察系统的零极点分布，根据根轨迹判断系统的稳定性，寻找特定闭环极点。 二、实验内容1.常用Matlab控制系统工具箱提供的根轨迹分析函数 （1）pzmap()绘制零极点函数调用格式pzmap(sys)pzmap(sys1,sys2,)p,z=pzmap(sys)使用说明pzmap(sys)函数可绘制线性定常系统的零极点图，对于SISO系统而言就是绘制传递函数的零极点。 pzmap(sys1,sys2,.)函数可在同一复平面绘制不同系统的零极点图，为区别起见可用不同颜色表示，如pzmap(sys1,r,sys2,b)。 p,z=pzmap(sys)，返回零极点数据，不绘制零极点图。 （2）绘制根轨迹的函数rlocus()调用格式rlocus(sys)rlocus(sys,k)rlocus(sys1,sys2,)r,k=rlocus(sys)或r=rlocus(sys,k)使用说明rlocus计算并绘制SISO系统的根轨迹。 适用于连续时间系统和离散时间系统。 rlocus(sys,k)绘制增益为k时的闭环极点。 rlocus(sys1,sys2,)在同一个复平面中画出多个SISO系统的根轨迹，为区分系统的根轨迹也可以用不同颜色来区别，如rlocus(sys1,r,sys2,b:,sys3,gx)。 r,k=rlocus(sys)或r=rlocus(sys,k)返回增益为k时复根位置的矩阵R，R有length(k)行,其第j行列出的是增益K(j)时的闭环根。 （3）计算给定一组根的根轨迹增益的函数rlocfind()调用格式k,poles=rlocfind(sys)k,poles=rlocfind(sys,p)使用说明rlocfind()函数可计算出与根轨迹上极点对应的根轨迹增益。 适用于连续时间系统和离散时间系统。 k,poles=rlocfind(sys)执行后，在根轨迹图形窗口显示十字形光标，当用户在根轨迹上选择一点时，其相应的增益由k记录，与增益相关的所有极点记录于poles中。 k,poles=rlocfind(sys,p)函数可对指定根计算对应的增益与根矢量。 （4）在连续系统根轨迹图上加等阻尼线和等自然振荡线的函数sgrid调用格式sgrid sgrid(z,wn)使用说明sgrid()函数命令可在连续系统的根轨迹或零极点图上绘制出栅格线，栅格线由等阻尼系数与自然振荡角频率构成。 阻尼线间隔为0.1，范围从0到1，自然振荡角频率的间隔为1rad/s，范围从1到10。 绘制栅格线之前，当前窗口必须有连续时间系统的根轨迹或零极点图，或者该函数必须与函数pzmap()或rlocus()一起使用。 sgrid(z,wn)函数可以指定阻尼系数z与自然振荡角频率wn。 2.仿真分析应用（一般根轨迹程序仿真） （1）系统的传递函数为22.5 (6)() (23) (5)sss ss+=+，作出零极点图。 程序如下num=2.515;den=conv(1,2,3,1,5);sys=tf(num,den);%绘制零极点图pzmap(sys);%输出零极点p,z=pzmap(sys);title(零极点图);结果如图1所示。 图1零极点图 （2）单位负反馈系统的开环传递函数为1() (1)(0.51) (41)ssss=+，绘制闭环根轨迹。 程序代码如下num=1;den=conv(1,1,conv(0.5,1,4,1);sys=tf(num,den);%绘制根轨迹图rlocus(sys);p,z=pzmap(sys);title(根轨迹图);结果如图2所示。 图2闭环根轨迹 （3）已知某单位负反馈系统开环传递函数为 (5)() (1) (3) (12)K sssss+=+，绘制闭环根轨迹并在根轨迹上任选一点计算该点增益K机所有极点的位置。 代码如下num=1,5;den=conv(1,1,conv(1,3,1,12);sys=tf(num,den);%绘制根轨迹图rlocus(sys);k,poles=rlocfind(sys);%计算用户所选定点处的增益和其他闭环极点title(根轨迹图);结果如图3所示。 图3闭环根轨迹 （4）系统的闭环传递函数为22251()23s ssss+=+，做出系统带栅格线的根轨迹图。 程序代码如下num=2,5,1;den=1,2,3;sys=tf(num,den)%绘制根轨迹图rlocus(sys)%添加栅格线sgrid title(带栅格线的根轨迹图)结果如图4所示。 图4带栅格线的根轨迹图 三、思考与实验报告要求 1、如何在matlab中寻找特定的阻尼比下K值和全部闭环特征根。 2、设定一高阶不稳定系统，分析如何让系统稳定并画出稳定系统的根轨迹。 3、记录实验中遇到的问题。 实验五控制系统的频域分析法 一、实验目的1.学习matlab中与频域分析相关的函数的应用。 2.根据绘制的频率特性分析系统性能。 二、实验内容1.Matlab控制系统工具箱提供的频域法分析函数 （1）nyquist()极坐标图调用格式nyquist(num,den)使用说明nyquist(num,den)绘制以连续时间多项式传递函数表示的系统极坐标图。 当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（w从负无穷到正无穷）。 当代输出变量re,im,w引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re、虚部im以及角频率点w矢量（为正部分）；可用plot(re,im)绘制出w从负无穷到零变化对应部分。 （2）Bode()对数坐标图调用格式bode(num,den)bode(num,den,w)使用说明bode(num,den)绘制以连续时间多项式传递函数表示的系统极bode图。 当代输出变量mag,pha,w或mag,pha引用函数时，可得到系统bode图相应的mga、相角pha与角频率点w矢量，或只是返回幅值与相角。 相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位mag(dB)=20log10(mag)。 2.仿真分析应用 （1）绘制Nyquist图已知一个典型的一阶环节传递函数为5()31G ss=+。 仿真程序如下clear;num=5;den=3,1;G=tf(num,den);nyquist(G)grid;结果如图1所示。 图1Nyquist图 （2）绘制bode图已知一个典型的二阶环节传递函数为222()2nn nG sss=+，绘制自然频率为0. 7、不同阻尼比时的bode图。 程序代码如下w=0,logspace(-2,2,200);wn=0.7;tou=0.1,0.4,1.0,1.6,2.0;for j=1:5sys=tf(wn*wn,12*tou(j)*wn,wn*wn);bode(sys,w);hold on;end gtext(tou=0.1);gtext(tou=0.4);gtext(tou=1.0);gtext(tou=1.6);gtext(tou=2.0);结果如图2所示。 图2不同阻尼比时的bode图已知二阶系统的传递函数为23.6()35Gsss=+，matlab绘制bode图，并从图中直接得出谐振峰值和谐振频率。 代码如下num=3.6;den=1,3,5;G=tf(num,den);bode(G);在bode图上右键菜单选择“peak Response”菜单项。 出现一个原点即谐振频率处，如图3所示。 图3bode图 （3）稳定性分析已知一高阶系统的传递函数为5(0.01671)()(0.031)(0.00251)(0.0011)sG sssss+=+，计算系统的相角稳定裕度和幅值稳定裕度，绘制bode图。 代码如下num=5*0.0167,1;den=conv(conv(1,0,0.03,1),conv(0.0025,1,0.001,1);G=tf(num,den);w=logspace(0,4,50);bode(G,w);grid;Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G);程序执行结果Gm=455.2548Pm=85.2751Wcg=602.4232Wcp=4.9620结果如图4所示。 图4bode图已知一高阶系统的传递函数为(0.01671)()(0.031)(0.00251)(0.0011)K sGsssss+=+，计算当开环增益K=5，500，800，3000时系统稳定裕度的变化。 程序代码如下K=5,500,800,3000;for j=1:4num=K(j)*0.0167,1;den=conv(conv(1,0,0.03,1),conv(0.0025,1,0.001,1);G=tf(num,den);y(j)=allmargin(G);end y (1)y (2)y (3)y (4)运行结果y=1x4struct arraywith fields:GMFrequency GainMarginPMFrequency PhaseMarginDMFrequency DelayMarginStable ans=GMFrequency:602.4232GainMargin:455.2548PMFrequency:4.96