17．1．2反比例函数的图象和性质（1-2）.doc

1712反比例函数的图象和性质（1）1712反比例函数的图象和性质（1）（人教版八年级下）一、教学目标知识与技能:1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法过程与方法: 结合正比例函数ykx（k0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容注意让学生体会数形结合的思想方法。情感态度与价值观以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。二、重点、难点1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质3难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数（k0）自变量的取值范围是x0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数ykx（k0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。三、教学媒体多媒体投影、数学画板软件。四、教学设计第一步：课堂引入教师活动： 1一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？学生活动：思考所展示的问题，复习旧知。方法：利用描点作图；步骤：列表：取自变量x的哪些值? x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。 描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。【设计意图】画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，对学习反比例函数的图象及性质是必要的。第二步：探索新知探索活动1 教师活动：例2 画反比例函数与的图象学生活动：根据描点作图法的步骤，动手作图。【设计意图】让学生进一步体会作图步骤，发现学习中的疑惑，经历学习的过程。【学情分析】在这一活动中，学生描点后，不能准确得判断图象的形状，针对这一情况，教师指导学生利用数学画板突破难点。画反比例函数的图象。点击 ，选择“缩小”，缩小数轴的单位长度。 点击 ，选择“区间滑杆”,建立区间滑杆点击 ，选择“坐标点”，进入下面界面，在“参量”里选择“a”，完成坐标的表达式。 点击，选择“属性”，选择“点B”，选择“显示轨迹”； 点击 ，选择“动画”，进入下面界面，显示坐标点的运动轨迹。说明：为了更明显地反映坐标点的运动轨迹，可以将“步长”设计得小一些。点击 ，选择“函数图象”，进入下面界面，输入相关内容：点击“确定”，画出函数图象：同样的方法画反比例函数的图象。【设计意图】利用数学画板，非常直观得展示出坐标点的运动轨迹，上一活动中的疑惑迎刃而解。教师活动：结合图象，强调作图时所要注意的以下问题：（1）列表取值时，x0，因为x0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的变化趋势不太容易掌握，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x0，k0，所以y0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴师生互动：按照作图步骤，手工完成作图列表：-116-1.2-1.5-2-3-66321.51.211.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-154321-1-2-3-4-5-6 x x O123456654321-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6xyO123456654321-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6xy描点连线 【设计意图】虽然上一环节已经画过这两个函数图象，但是利用数学画板作图，学生不能很好得掌握作图的技巧，通过这一环节，能使学生更深刻掌握画反比例函数图象时要注意的问题。探索活动2教师活动：反比例函数与的图象有什么共同特征? 学生活动：观察反比例函数函数与的图象，类比一次函数的图象特征与性质，描述这两个图象的特征，分析它们的性质。教师活动：对于一般的反比例函数，它们的图象与性质又如何呢？学生活动：思考并猜想反比例函数的图象与性质，使用数学画板观看反比例函数的图象随着参数a的变化是如何变化的，以及在函数和的图象上点的纵坐标随着横坐标的变化是如何变化的；并在小组内讨论，归纳结论。师生互动：归纳反比例函数图象的特征及性质：1反比例函数(k0)的图象是由两个分支组成的曲线。2当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内 ，y随x 的增大而增大。 3k越大，双曲线离坐标轴越远。4反比例函数(k0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。【设计意图】让学生借助数学画板作为认知工具，经历猜想、实验、验证的过程，归纳反比例函数图象的特征及性质；根据学生的技计算熟练程度，适当提供操作帮助；小组合作学习，所有问题都需小组成员独立思考得出结论性内容并书写清晰，然后小组共同探索讨论最后达成一致意见（讨论时每位组员应一一发言，避免抢答，一轮后互相补充，整理成书面材料，备作全班同学讨论）。全班讨论，每组选一名代表陈述本组的意见。讨论时一名同学发言结束，要留出一定时间给其它学生提出质疑，并一一回答这些疑问。（有一组作演示操作）第三步:应用举例：例1（补充）已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k0）自变量x的指数是1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k0，则m10，不要忽视这个条件略解：是反比例函数 m231，且m10 又图象在第二、四象限 m10解得且m1 则例2（补充）如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定分析：从反比例函数（k0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，由此可得S1S2 ，故选B【设计意图】教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式（k0）中的几何意义。第四步：随堂练习第49页 练习; 1已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大2函数yaxa与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 3在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 4.函数图像上的点，则之间的大小关系是 ；（用大于号连接）第五步：课堂检测1若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 2反