2011年北京朝阳区高三二模数学(文)试题(答案).doc

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学测试题（文史类） 2011.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1、已知全集，集合，则=（A） （B） （C） （D）2、设，那么“”是“ ”的 （A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件3、已知，则= （A） （B）-1 （C） （D）4、双曲线的焦点到渐近线的距离为正视图11（A）2 （B）3 （C）4 （D）55、三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱 的正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为 （A） 8 （B） 4 （C） （D）6连续抛两枚骰子分别得到的点数是，则向量与向量垂直的概率是（A） （B） （C） （D）7、已知函数，则，的大小关系是（A） （B） （C） （D）8、已知点是的中位线上任意一点，且. 设，的面积分别为， 记，定义当取最大值时，则等于（A） （B） （C） （D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9、设为虚数单位，复数满足，则 . 10、已知向量，的夹角为，若，则实数ASB北的值为 .11、如图，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距n mile，则此船的航行速度是 n mile/h. 开始输出S结束是否12、右边程序框图的程序执行后输出的结果是 .13、某射击运动员在一组射击训练中共射击5次，成绩统计如下表：环数8910次 数221则这5次射击的平均环数为 ；5次射击环数的方差为 .14、已知区域： 则的最小值是 ；若圆C：与区域有公共点，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15、（本小题满分13分）已知函数.（）求函数的最小正周期及值域；（）求的单调递增区间.16、（本小题满分13分）设是一个公差为的等差数列，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）数列满足，求（用含的式子表示）.17、（本小题满分13分）在长方形中，分别是，的中点（如左图）.将此长方形沿对折，使平面平面（如右图），已知，分别是，的中点.（）求证：平面；C1BACAAA1B12ABACAADAEAA1B12AC1（）求证：平面平面； （）求三棱锥的体积.18、（本小题满分13分）已知函数，.（）求函数的单调区间；（）当时，都有成立，求实数的取值范围.19、（本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为.（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于不同的两点，设直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值20、（本小题满分14分）对于整数，存在唯一一对整数和，使得，. 特别地，当时，称能整除，记作，已知.（）存在，使得，试求，的值；（）若，（指集合B 中的元素的个数），且存在，则称B为“谐和集”.请写出一个含有元素7的“谐和集”和一个含有元素8的非“谐和集”，并求最大的，使含的集合有12个元素的任意子集为“谐和集”，并说明理由.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学测试题答案（文史类） 2011.5一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CBDBCBAA二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案16358.80.564三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）解：（）， 4分则函数的最小正周期是. 6分函数的值域是. 8分（）依题意得. 10分则. 12分即的单调递增区间是. 13分（16）（本小题满分13分）解：（）由，成等比数列得：. 2分 解得. 4分数列的通项公式是= . 6分（）=. 8分则= 10分=. 13分（17）（本小题满分13分）FBACAADAEAA1B12AC1证明：（）取的中点，连接，. 1分因为，分别是，的中点 所以是的中位线. 2分 所以，且. 又因为是的中点， 所以. 所以，且. 所以四边形是平行四边形. 3分 所以. 又平面，平面， 4分 所以平面. 5分（）因为，且，所以平面. 因为，所以平面. 因为平面，所以. 6分 又因为，且是的中点， 所以. 7分 因为，所以平面. 8分 由（）知， 所以平面. 又因为平面， 所以平面平面. 10分解：（）由已知，长方形沿对折后，. 所以. 所以，且，. 所以平面. 即平面. 11分 所以. 12分 其中. 所以. 13分（18）（本小题满分13分）解：（）的定义域是，. 2分（1）当时，成立，的单调增区间为； 3分（2）当时，令，得，则的单调增区间是. 4分令,得，则的单调减区间是. 5分综上所述，当时，的单调增区间为；当时，的单调减区间是，的单调增区间是. 6分（）当时，成立，. 7分当时，成立，即时，成立.设， 9分所以=. 10分当时，函数在上为减函数； 11分时，函数在上为增函数. 12分则在处取得最小值，. 则.综上所述，时，成立的的范围是. 13分（19）（本小题满分14分）解：（）由题意得 2分解得， 4分故椭圆的方程为 5分（）由题意可设直线方程为，由得. 7分因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，解得 8分设的坐标分别为，则， 10分，所以 12分 所以为定值 14分20（本小题满分14分）（）解：因为，所以. 2分又因为，所以. 4分（）含有元素7的一个“和谐集”.5分含有元素8的一个非“和谐集”.7分当时，记，记，则. 显然对任意，不存在，使得成立. 故是非“和谐集”，此时. 同理，当时，存在含的集合的有12个元素的子集为非“和谐集”.因此. 10分下面证明：含7的任意集合的有12个元素的子集为“和谐集”.设，若1，14，21中之一为集合的元素，显然为“和谐集” .现考虑1，14，21都不属于集合，构造集合，.12分以上