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第1讲 不等关系与不等式 知 识 梳理 1.比较原理：两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：ab;a至多小于0，右边0。 原不等式成立。综合拔高训练6.某人乘坐出租车从A地到乙地，有两种方案：第一种方案，乘起步价为10元，每km价1.2元的出租车；第二种方案，乘起步价为8元，每km价1.4元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号的出租车行驶的里路是相等的，则此人从A地到B地选择哪一种方案比较适合？解：设A地到B地距离为mkm，起步价内行驶的路为akm显然，当ma时，选起步价为8元的出租车比较合适当ma时，设m=a+x（x0），乘坐起步价为10元的出租车费用为P(x)元，乘坐起步价为8元的出租车费用为Q(x)元，则P(x)=10+1.2x，Q(x)=8+1.4x P(x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x) 当x10时，P(x)Q(x)，此时起步价为10元的出租车比较合适当xQ(x)，此时选起步价为8元的出租车比较合适当x=10时，P(x)=Q(x)，此时两种出租车任选7.已知函数f（x）=|log2（x+1）|，实数m、n在其定义域内，且mn，f（m）=f（n）.求证：（1）m+n0；（2）f（m2）f（m+n）f（n2）.（1）证法一：由f（m）=f（n），得|log2（m+1）|=|log2（n+1）|，即log2（m+1）=log2（n+1），log2（m+1）=log2（n+1），或log2（m+1）=log2.由得m+1=n+1，与mn矛盾，舍去.由得m+1=，即（m+1）（n+1）=1.m+11n+1.m0n.mn0.由得mn+m+n=0，m+n=mn0.证法二：（同证法一得）（m+1）（n+1）=1.0m+1n+1，=1.m+n+22.m+n0.（2）证明：当x0时，f（x）=|log2（x+1）|=log2（x+1）在（0，+）上为增函数.由（1）知m2（m+n）=m2+mn=m（m+n），且m0，m+n0，m（m+n）0.m2（m+n）0，0m2m+n.f（m2）f（m+n）.同理，（m+n）n2=mnn2=n（m+n）0，0m+nn2.f（m+n）f（n2）.f（m2）f（m+n）f（n2）.8. (广东省惠州市2009届高三第二次调研考试)设单调递增函数的定义域为，且对任意的正实数x,y有：且、一个各项均为正数的数列满足:其中为数列的前n项和,求数列的通项公式；、在的条件下，是否存在正数M使下列不等式：对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由解：、对任意的正数
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