2013安徽高考三角与向量专题2.doc

11 一、 三角函数与平面向量知识网络角的概念任意角的三角函数的定义同角三角函数的关系三角函数弧度制弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系诱导公式和角、差角公式二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换化简、求值、证明（恒等变形）三角函数的 图 象定义域奇偶性单调性周期性最值 对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(，0)（kZ）.正弦函数ysin x=余弦函数ycos x正切函数ytan xyAsin(wxj)b图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意w的符号）；最小正周期T；对称轴x，对称中心为(，b)（kZ）.平面向量概念线性运算基本定理加、减、数乘几何意义坐标表示数量积几何意义模共线与垂直共线（平行）垂直值域图象l x1y2x2y1=00 x1x2y1y2=0解三角形余弦定理面积正弦定理解的个数的讨论实际应用SahabsinC（其中p）投影在方向上的投影为|cosq设与夹角q，则cosq对称性|夹角公式二、常用到的一些结论（初中）1 定理 三角形两边的和大于第三边 2 推论 三角形两边的差小于第三边 3 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 4 定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 5 定理 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 6 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 7 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 8 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 9 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 10 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 11勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 1 2三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半13弧长计算公式：L=nR/180 =R14扇形面积公式：S扇形=nR/360=LR/2 15特殊角的三角函数值：sin30cos60，sin45cos45，sin60cos30， tan30，tan451，tan6016直角三角形中的射影定理：如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）（2）（3）17三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论：（1）RtABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径；（2）ABC的周长为，面积为S，其内切圆的半径为r，则（高中）三角函数1、任意角的三角函数：定义 2、诱导法则：奇变偶不变，符号看象限3、同角三角关系：（“1”的代换、三角换元，尤其是椭圆和圆求最值时常用参数式）（齐次式的使用） ，知一求五的使用，注意象限对角的正负取法4、和差角、二倍角、辅助角（注意拆凑角的使用）5、解斜三角形正弦定理：（角化边，边化角，但必须等号左右都是齐次方可使用；涉及半径注意使用正弦定理；面积公式）余弦定理（涉及三边或者两边一夹角，常和均值使用求最值）三角变换与定理的综合使用6、图像抓函数的基本图像！图像变换的平移、伸缩、对称平面向量-工具1、数量积：公式：坐标：几何意义：投影！2、判断三角形形状三角形为锐角 三角形为钝角3、向量与三角形的“心”P是三角形ABC的外心：P是三角形ABC的重心：+ + = ，到顶点的距离:到边的距离=2:1P是三角形ABC的垂心：=4、向量与三角形面积法则运算：三角形法则、平行四边形法则（涉及到对角线与中线关系），A、B、C三点共线面积公式：5、向量与其他知识结合：与函数：与数列：与三角：与圆锥：-转化代数运算和几何性质三、考纲比较：12年和13年文、理科在三角和向量内容上考纲的内容完全一样，没有任何变化四、真题再现考点一、平面向量平面向量在高考中通常以选择题、填空题的形式出现，属容易题或中档题，对平面向量的考查重点是应用或与其他知识的简单综合，出题频率较高；1（09年安徽理14）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为. 如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是=_解答：2_.2（10年安徽）、设向量，则下列结论中正确的是A、B、 C、与垂直D、3.（2011安徽）已知向量、满足，且，则与的夹角为_4（2012年高考（安徽理）在平面直角坐标系中,将向量按逆时针旋转后,得向量则点的坐标是（）ABCD5（2012年高考安徽理）若平面向量满足:;则的最小值是的最小值是 三角函数考查形式主要是一个或者两个小题，一个大题。考查多为容易题，中档题，难度不大考查内容多为概念的理解和三角变换以及三角函数的图像与性质（包括对三角函数的定义的理解和运用、象限角及符号、运用诱导公式、同同角三角函数的化简和求值等）灵活运用上述概念及各种三角公式进行化简、求值、证明以及解三角形或结合三角函数的图像考查性质等是近年来的热点考点二、三角函数的图像6 （2012年高考（浙江理）把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是【答案】A 7.（2011辽宁高考理科16）已知函数（0，），的部分图象如下图，则f（）=_答案：._. 考点三、三角函数的性质8.（2011安徽高考理科9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）选C. 9.（2011安徽高考文科15）设，其中，若对一切恒成立，则 既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点（a,b）的直线与函数的图象不相交.以上结论正确的是 _答案:_(写出正确结论的编号).10.（2012年高考（重庆理）(本小题满分13分()小问8分()小问5分)设,其中()求函数 的值域()若在区间上为增函数,求 的最大值.解:(1) 因,所以函数的值域为 (2)因在每个闭区间上为增函数,故在每个闭区间上为增函数. 依题意知对某个成立,此时必有,于是 ,解得,故的最大值为. 考点四、三角函数的求值11 （2012年高考（山东理）若,则（选D.）ABCD12（2012年高考（辽宁理）已知,(0,),则=（A）A1BCD1 13（2012年高考（江西理）若tan+ =4,则sin2=（D）ABCD 考点五、解三角形14（2012年高考（安徽理）设的内角所对的边为;则下列命题正确的是 若;则 若;则 若;则 若;则若;则15（2012年高考（天津理）在中,内角,所对的边分别是,已知,则（A）ABCD16（2012年高考（陕西理）在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为（C）ABCD17（2012年高考（上海理）在中,若,则的形状是（A）A锐角三角形.B直角三角形.C钝角三角形.D不能确定.18（2012年高考（重庆理）设的内角的对边分别为,且 则_ 【答案】 考点六、三角函数的综合问题19（2012年高考（浙江理）在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.()求tanC的值;()若a=,求ABC的面积.【答案】() ;() . 20（2012年高考（江苏）在中,已知.(1)求证:;(2)若求A的值.【答案】解:(1),即. 由正弦定理,得,. 又,.即. (2) ,. ,即. 由 (1) ,得,解得. ,.21（2012年高考（安徽文）设的内角所对的边为,且有()求角的大小;来源:学.科.网Z.X.X.K(II) 若,为的中点,求的长.【解析】() (II)在中, 各地模拟精选1（广东）设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且.（1）若点的坐标为，求的值；（2）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.解（1）.（2）作出平面区域（即三角形区域）如图所示，其中，于是.又，且,故当，即时，取得最小值，且最小值为1；当，即时，取得最大值，且最大值为.2（本小题满分为12分）函数的部分图像如右下图所示，该图像与轴相交于点，与轴相交于点、，点为最高点，且三角形的面积为（）求函数的解析式，并求出的对称中心；（）在中，、分别是角、的对边，,且，求的最大值解：（） （4分） 的对称中心为 ， （6分）（）由于，则（舍去 ） （8分），则（当且仅当时取“=”） （10分）故 所以.3（安庆一中）已知钝角三角形三边为连续的正整数（1）求最大角的余弦值；（2）求以它的最大角为内角，并且夹此角的两边之和为4的平行四边形的