2013届高三数学上学期期末考试理科.doc

2013届高三上学期期末考试理科科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1如果与平行，那么实数的值为（ ）A B C D2 2函数的一条对称轴为（ ）A B C D3若，且，则（ ）A B C D4等差数列的前5项和为25，且，则（ ）A 12 B 13 C 14 D 155下列命题错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B若命题，则C“”是“”的充分不必要条件D6将函数的图象向左平移个单位长度，向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）A B C D7设函数，则满足的的取值范围是（ ）A B C D8已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，则的大小关系是 （ ）ABCD9在函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为，则关于的函数关系的图象可以是 （ ） A B C D10已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 （ ）A B C D11函数的图象大致是（ ） A B C D12当时，函数在下列区间上单调递增的是 （ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 13定义运算，复数z满足，则复数的模为_ 14已知曲线交于点，若设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为_OABC15对于实数，定义符号表示不超过的最大整数，则方程的解集是 .16如右图: ，是半径为1的圆上两点，且若点是圆上任意一点，则的取值范围是 三、解答题：（解答题必须写出解题步骤和必要的文字说明，共60分） 17（本小题满分12分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为。()求函数的解析式；()若求的值。18(本小题满分12分)已知数列中，()写出 的值(只写结果)，并求出数列的通项公式；()设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围19（本小题满分12分）已知函数 ()当的值域； （）设恒成立，求实数a的取值范围20（本小题满分12分）设的内角，所对的边长分别为，.且（）求角的大小； （）若角，边上的中线的长为，求的面积21.（本小题满分12分）已知函数在1，）上为增函数，且，R（）求的值；（）若在1，）上为单调函数，求的取值范围；（）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范围四、选考题（本题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的直径，是上的点，垂直于直径，过点作的切线交的延长线于连结交于点.（）求证：；（）若的半径为，求的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线：，曲线：（1）曲线是否有公共点, 为什么?（2）若把上各点的横坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.问与公共点的个数和与公共点的个数是否相同？说明你的理由.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （1）解关于的不等式； （2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。酒钢三中2013届高三上学期第二次考试理科数学答题卷学校： 班级： 姓名： 考号： 请不要在密封线内答题二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 ；14 ；15 ；16 ；三.解答题（本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）()（）18(本小题满分12分)()（）19（本题满分12分）座位号()（）20（本题满分12分）()（）21.（本小题满分12分）（）（）（）四、选考题（本题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲()（）23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程()（）24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲() （）高三理科数学参考答案一选择题：题号123456789101112答案BBDBDACACABA二填空题： 13. 14. 15. 16. 三、解答题：（解答题必须写出解题步骤和必要的文字说明，共70分） 17（本小题满分12分）解：()由函数为偶函数，且，故。因此。取最高点和最低点，则。故，.3分所以，即： .6分()由知： 8分故： .12分18(本小题满分12分)解：() 当时， ，当时，也满足上式， 数列的通项公式为. .6分()令，则， 当恒成立在上是增函数，. .8分故当时，即当时， 要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即， 实数的取值范围为. .12分19（本小题满分12分）解：（） 上单调递增所以函数的值域为 5分（），记，则当时，,所以在上单调递增又，故从而在上单调递增所以，即在上恒成立8分当时，所以上单调递减，从而， 故在上单调递减，这与已知矛盾综上，故的取值范围为 12分20（本小题满分12分）解：（），即 3分 则，因为则 6分 （）由（）知，所以， 设，则，又 在中由余弦定理得8分 即 解得故12分21.（本小题满分12分） 解：（）由题意，0在上恒成立，即 （0，），故在上恒成立， 只须，即，只有结合（0，），得 4分（）由（1），得在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立 等价于，即， 而 ，（）max=1， 等价于，即在1，）恒成立，而（0，1，综上，m的取值范围是 8分（）构造，当时，所以在1，e上不存在一个使得成立 当时，因为，所以，所以在恒成立故在上单调递增，只要，解得，故的取值范围是 12分四、选考题（本题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解:（）连结OFDF切O于F，OFD=90OFC+CFD=90OC=OF，OCF=OFCCOAB于O，OCF+CEO=90CFD=CEO=DEF，DF=DEDF是O的切线,DF2=DBDADE2=DBDA.-5分（），CO=， CEEF= AEEB= (+2)(-2)=8，EF=2-10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）的普通方程为，圆心，半径1分的普通方程为2分因为圆心到直线的距离为，4分所以与只有一个公共点5分（）压缩后的参数方程分别为：； ：6分化为普通方程为：，：，8分联立消元得，其判别式，9分所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相