主成分分析PPT课件.ppt

主成分分析 主要讲基本思想 原理及运用 1 一 主成分分析的原理简介 主成分分析的的原理就是利用降维的思想 通过线性变换 在损失很少的信息的条件下 把多个存在线性相关的指标转化为几个线性无关的综合指标 简化指标的数目 保留原始变量的绝大部分信息 全面 准确的反映出事物的特征及发展规律 在研究多变量 即描述样本的指标 问题时 变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性 人们自然希望在进行定量分析的过程中 涉及的变量较少 而得到的信息量有较多 主成分分析是解决这一问题的理想工具 2 二 主成分分析的几何意义 3 主成分分析的几何意义 4 三 运用 主成分分析法定义 主成分分析法 PCA 是1933年由Hotelling首先提出 是把多指标转化为少数几个综合指标的多元统计分析方法 5 主成分分析综合评价法的步骤 6 主成分分析综合评价法的步骤 7 主成分分析综合评价法的步骤 8 主成分分析综合评价法的步骤 9 主成分分析综合评价法的步骤 10 验证实例 为全面 系统地分析评价火电机组运行状态 往往要考虑众多影响因素即指标 多指标大样本无疑会提供丰富的信息 但也在一定程度上增加了问题分析的复杂性 同时每一个指标都在不同程度上反映了机组运行状态的某些信息 鉴于各个指标之间往往存在一定的相关性 反映的信息在一定程度上有重叠 单指标虽然可以用来比较机组运行的状况 但不同指标下的结果可能不一致 易出现矛盾 因此 有必要寻找一个或几个较少的综合指标来综合各方面的信息 这些较少的几个综合指标不相关 所包含的信息不重叠又较丰富 用较少的综合指标对汽轮机组运行状态进行分析评价 容易抓住主要矛盾 简化评价工作 往往取得意想不到的良好效果 主成分分析方法为实现这一思想提供了十分有效的数学方法 我们利用主成分分析法对火电机组运行状态进行综合分析评价 取得了较好的评价结 对进一步开展电厂机组的综合评价有一定的参考价值 表1为某机组不同运行负荷下的主要运行参数 我们以此事例探索运用主成分分析法建立综合评价模型 评价不同负荷下的运行情况 11 验证实例 12 验证实例 13 验证实例 14 15 验证实例 16 验证实例 17 验证实例 从上表可看出 综合评价函数值 一个新的指标 可代表主汽压 主汽温度 再热汽温 再热压力 给水温度 真空度等6个指标所反映的机组状态变化 且信息的损失量很小 评价的可信度为96 21 该指标的分析可知 该指标能够综合反映机组的一种运行状态 这样 利用该新指标 可对机组运行状态进行量化和对比 如果再综合考虑与运行状态有关的其它指标 也可得到一个新的综合指标 且保证新指标的信息损失量在可接受的范围内 可见 利用主成分分析法 可对多方面的信息进行综合 从而获得一个可量化评价机组状态的指标 有利于机组的状态监测 故障诊断 18 四 用SPSS快速实现主成分分析 在对我国部分省 市 自治区独立核算的工业企业的经济效益评价中 涉及9项指标 原始数据如下 X1 百万元固定资产原值实现值 X2 百万元固定资产原值实现利税 X3 百元资金实现利税 X4 百元工业总产值实现利税 X5 百元销售收入实现利税 X6 每吨标准煤实现工业产值 元 X7 每千瓦时电力实现工业产值 元 X8 全员劳动生产率 元 人 年 X9 百元流动资金实现产值 元 19 20 首先 标准化原始数据 标准化后的数据见下表 21 2 将标准化数据导入SPSS软件 用factoranalysis 1 相关系数矩阵 22 23 贡献率及累积贡献率 24 碎石图 25 特征向量 26 27 分析各样品在主成分所反映的经济意义的情况 将标准化后的原始数据带入主成分表达式 计算出各样品的主成分得分 由各个样品的主成分得分就可在2维空间中描绘各28样品的分布情况 28 29 28省主成分得分分布散点图 30 由上图可看出 分布在第一象限的是上海 北京 天津 广西这4个地区 这4各地区的经济效益在全国来说是比较好的 其中上海的经济效益最好 分布在第四象限的是江苏 浙江 安徽 福建 山东 湖北 广东7省 因为第4象限的主要特征是第一主成分 第一主成分占的信息总量比重最大 所以这7歌声的经济效益也算比较好的 分布在第二和第三象限的地区可划为同一类 经济效益较差 31 小结 有关主成分的实际意义 要结合具体问题和有关专业知识才能给出合理的解释 虽然利用主成分本身可对所研究的问题在一