(2016沈阳二模)辽宁省沈阳市2016年高三第二次模拟(数学文).doc

辽省省2011年东北三省四市统一考试暨沈阳市高三教学质量监测 二 数 学 文科 命 题 东北三省四市联合命制 时间 120分钟 总分 150分 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 其中第 卷第 22 题 第 24 题为选考题 其它题为必考题 考生作答时 将答案答在答题卡及答题纸上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡 纸 一并交回 参考公式 样本数据 的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式 其中为底面面积 为高 锥体体积公式 其中为底面面积 为高 球的表面积和体积公式 其中为球的半径 第I卷 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 1 已知集合 若 则实数的取值范围是 A B C D 2 设等比数列的公比 前项和为 则的值为 A B C D 3 某班级有男生20人 女生30人 从中抽取10个人的样本 恰好抽到了4个男生 6个女生 给出下列命题 1 该抽样可能是简单的随机抽样 2 该抽样一定不是系统抽样 3 该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率 其中真命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 4 已知复数和复数 则为 A B C D 5 已知命题 抛物线的准线方程为 命题 若函数为偶 函数 则关于对称 则下列命题是真命题的是 A B C D 开始 定义 输入精确度 和区间 是 否 或 是 否 输出 结束 图1 6 已知图象不间断函数是区间上的单调函数 且在区间上存在零点 图1是用二分法求方程近似解的程序框图 判断框内可以填写的内容有如下四个选择 其中能够正确求出近似解的是 A B C D 7 等差数列的首项为 公差为 前项和为 则 是 的最小值为 且无最大值 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不是充分条件也不是必要条件 8 曲线在点处的切线方程为 A B C D 9 已知三个互不重合的平面 且 给出下列命题 若 则 若 则 若 则 若 则 其中正确命题个数为 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 10 已知双曲线的离心率为 则它的渐近线方程为 A B C D 11 设 若当时 恒成立 则实数的取值范围是 A B C D 12 已知函数 函数 a 0 若存在 使得成立 则实数的取值范围是 A B C D 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共20分 请把答案填在答题纸相应的位置上 13 在棱长为2的正方体内随机取一点 取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为 14 已知为坐标原点 点的坐标为 点的坐标 满足不等式组 则的取值范围是 15 对于命题 若是线段上一点 则有 将它类比到平面的情形是 若是 内一点 则有 将它类比到空间的情形应该是 图2 若是四面体内一点 则有 16 已知一个三棱锥的三视图如图2所示 其中俯视图是等腰直角三角形 则该三棱锥的外接球体积为 三 解答题 本大题共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12分 甲 乙 257 368 24 68 7 8 9 10 89 678 1235 1 某科考试中 从甲 乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析 两班成绩的茎叶图如图3所示 成绩不小于90分为及格 甲班10名同学成绩标准差 乙班10名同学成绩标准差 填 3分 抽取情况为 92 94 78 92 94 79 92 106 78 92 106 79 92 108 78 92 108 79 94 106 78 94 106 79 94 108 78 94 108 79 106 108 78 106 108 79 总共有12种 9分 这12种平均分不及格是92 94 78 92 94 79 共2种 11分 所以三人平均分不及格的概率为 12分 18 本小题满分12分 解 证明 因为面ABCD为菱形 且 所以为等边三角形 又因为是的中点 所以 2分 又 平面 所以 3分 所以面 所以 5分 取中点 所以 6分 连接 所以面 8分 连接 设 连接 所以 所以面 10分 所以面面 所以面 12分 19 本小题满分12分 解 因为 所以 2分 在中 设 则由余弦定理可得 5分 在和中 由余弦定理可得 7分 因为 所以有 所以3 6 由 可得 即 9分 由 得的面积为 所以的面积为 12分 注 也可以设 所以 用向量法解决 或者以为 原点 为轴建立平面直角坐标系 用坐标法解答 或者过作平行线交延长线于 用正余弦定理解答 具体过程略 20 本小题满分12分 解 由知 2分 令 得 于是 当变化时 和的变化情况如下表 0 单调递减 单调递增 4分 故的单调递减区间是 单调递增区间是 在处取得极小值 极小值为 6分 证明 设 于是 由 知当时取最小值为 于是对任意 都有 所以在R内单调递增 8分 于是 当时 对任意 都有 而 10分 从而对任意 都有 即故 12分 21 本小题满分12分 解 由题意知 所以 即 2分 又因为 所以 故椭圆的方程为 4分 由题意知直线的斜率存在 设 由得 6分 点在椭圆上 8分 10分 或 实数取值范围为 12分 注意 可设直线方程为 但需要讨论或两种情况 22 本小题满分10分 选修4 1 几何证明选讲 证明 连结 是直径 2分 切圆于 4分 5分 连结 切圆于 图6 6分 又 8分 10分 23 本小题满分10分 选修4 4 坐标系与参数方程 解 曲线 为参数 上的每一点纵坐标不变 横坐标变为原来的一半得到 1分 然后整个图象向右平移个单位得到 2分 最后横坐标不变 纵坐标变为原来的2倍得到