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自控实验指导书(12版) 自动控制原理实验指导（第一版）湖南城市学院通信与电子工程学院崔治编序言高等教育最初的社会功能是培养精英人才。 产业革命的兴起，使高等院校培养高级专门人才的功能得以逐渐发展，各发达国家的高等教育打破了传统的单一学科教育模式，越来越多地面向行业需要培养应用性人才。 新世纪伊始来，我国高等教育进入快速发展期，新增了一大批地方本科院校，这些院校中的电气信息及自动化类专业占据了很大的生源比例。 此类专业的学生就业渠道广，薪酬较丰厚，同时又为日后创业打下了坚实的技术基础。 在教与学的过程中，专业基础课程的教学对于专业特色的凝练和专业素质的培养具有积极的促进作用。 自动控制原理课程是电气信息及自动化类专业共同的重要专业基础课程，该课程全面阐述控制工程的基本思想与应用，理论严谨，系统性强，该课程的教学不仅可以为各专业的后续专业课程打下坚实的基础，而且对于培养学生的辩证思维能力和创新能力，树立理论联系实际的科学观点，提高综合分析问题和解决问题的能力都具有重要的意义。 因此，自动控制技术课程教学内容和体系建设的改革对提高学生竞争力、更好的服务地方经济具有十分重要的现实意义。 笔者研究的项目“地方本科院校电气信息及自动化类专业自动控制技术课程建设的改革与研究”xx年5月立项为湖南城市学院教学改革课题。 立项以来，在电气信息类专业自动控制技术课程建设上着手改革，围绕电子信息工程（电子工程方向）、电子信息工程（自动控制方向）和通信工程等专业自动控制技术课程的课堂教学进行教学内容的整合以及教学方法和课程测试方法的改革；在推进改革的手段上，以通信与电子工程学院相应年级的本科生作为实施本课题的载体。 经过较长时间的研究，提出了“地方高等院校电气信息及自动化类专业自动控制技术教学基本要求”，并在此基础上编写了自动控制原理实验指导以供内部学习使用。 自动控制原理实验指导在编写的过程中，得到湖南城市学院教务处与通信与电子工程学院领导的大力支持，信息工程教研室肖卫初老师和电子技术实验室邱飚老师进行了审订工作，在此表示衷心的感谢。 本实验指导仅供内部学习及交流使用。 一、实验目的1.熟悉和了解MATLAB的基本使用环境，通过该实验，使学生初步掌握MATLAB软件使用的基本方法。 2.熟悉MATLAB程序设计的基本方法3.掌握控制系统几种常见模型的建立方法 二、实验原理1.控制系统模型的建立 (1)连续系统的传递函数模型连续系统的传递函数如下11211121.)()()(+?+?+=nnnnmnmmasasasabsbsbsbsRsCsG对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示num=b1,b2,bm,bm+1den=a1,a2,an,an+1注意它们都是按s的降幂进行排列的。 (2)零极点增益模型零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 ).()().()()(2121nmpspspszszszsKsG?=K为系统增益，iz为零点，j p为极点注意在MATLAB中零极点增益模型用z,p,K矢量组表示。 即z=z1,z2,zmp=p1,p2,.,pn?K=k (3)复杂传递函数形式（借助多项式乘法函数conv来处理）2)523()1+()662)(2 (4)(3322+=sssssssssG MATLAB程序为num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6);den=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,1,conv(1,1,1,3,2,5);2.生成典型系统 (1)随机生成N阶稳定的线性连续系统num,den=rmodel(N,p)；该系统有P个输出量 (2)生成二阶系统num,den=ord2(wn,z) (3)模型的组合串联sys=series(s1,s2)并联sys=parallel(s1,s2)反馈sys=feedback(s1,s2,sign)；sign表正或负反馈，空缺默认为负反馈3.模型的转换 (1)连续系统离散系统Sysd=c2d(sysc,Ts,method)；其中Ts采样周期；methodzoh零阶保持器；foh一阶保持器；thstin双线性变换；matched根匹配法 (2)离散系统连续系统Sysc=d2c(sysd,method) (3)改变采样频率Sys=d2d(sys,Ts) 三、实验内容1.运行下列程序并观察结果 （1）生成连续系统的传递函数模型S1=tf(3,4,5,1,3,5,7,9) （2）生成离散系统的传递函数模型S2=tf(3,4,5,1,3,5,7,9,0.1,InputName,电流,OutputName,转速)3 （3）模型转换S3=filt(3,4,5,1,3,5,7,9,0.1) （4）生成连续系统的零极点模型Z=;-0.5P=0.3;0.1+2j,0.2-2jK=2;3S5=zpk(z,p,k)2.建立如下系统的数学模型321()32sG ssss+=+(生成传递函数分子、分母模型多项式模型)3.建立如下系统的数学模型1.5(+1)+() (1) (2)sG ssss+=（生成零极点增益模型）4.求下列系统的传递函数222325 (1)+() (31) (653) (2)ssG sssssss+=+（编程求其传递函数）5.建立下列系统的数学模型并将其离散化32152s)(22+=ssssG，Td=0.35s，用一阶保持器将其离散,Ts=0.1s6.同步电机传递函数为975354s3)(2342+=ssssssG，Ts=0.1s，以电流为输入变量名，转速为输出变量名，生成电机系统的离散模型。 四、实验报告要求利用所学知识，编写实验内容的相应程序，实验时仿真，将2-6中任意三道的程序与运行结果做在报告纸上。 4实验二时域响应和稳定性分析 一、实验目的1.研究一阶惯性环节的参数T对系统动态性能的影响。 2.二阶系统的特征参数阻尼比和无阻尼自然震荡角频率nw对系统动态性能的影响3.掌握利用MATLAB对典型环节进行时域分析，并计算性能指标的方法。 4.应用MATLAB判断系统的稳定性。 二、实验原理1.时域分析的一般方法时域分析是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观和准确的优点。 它是根据控制系统输入与输出之间的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态过程和稳态误差。 控制系统最常用的分析方法有两种一是当输入信号为单位阶跃时，求出系统的响应；二是当输入信号为单位冲激函数时，求出系统的响应。 在MATLAB的控制系统工具箱中提供了求取这两种输入下系统响应的函数。 求取系统单位阶跃响应step()求取系统的冲激响应impulse() (1)step()函数的用法y=step(num,den,t)其中num和den分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量，一般可以由t=0:step:end等步长地产生出来。 该函数返回值y为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵。 y,x,t=step(num,den)此时时间向量t由系统模型的特性自动生成,状态变量x返回为空矩阵。 说明 (1)如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制系统的阶跃响应曲线，可调用以下的格式step(num,den)；step(num,den,t)； (2)线性系统的稳态值可以通过函数dcgain()来求取，其调用格式为dc=dcgain(num,den)5例1已知系统的开环传递函数为43220+()83640oG sssss=+求系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线。 MATLAB程序为clc clearclose all%开环传递函数描述num=20;den=1836400;%求闭环传递函数numc,denc=cloop(num,den);%绘制闭环系统的阶跃响应曲线t=0:0.1:10;单位负反馈下的阶跃响应线y=step(numc,denc,t);y1,x,t1=step(numc,denc);%对于传递函数调用，状态变量x返回为空矩阵plot(t,y,r:,t1,y1)title(the stepresponce)xlabel(time-sec)%求稳态值disp(系统稳态值dc为)dc=dcgain(numc,denc) (3)impulse()函数的用法求取脉冲激励响应的调用方法与step()函数基本一致。 y=impulse(num,den,t)；y,x,t=impulse(num,den)；y,x,t=impulse(A,B,C,D,iu,t)impulse(num,den)；impulse(num,den,t)例2.已系统传递函数为24()4G sss=+求脉冲响应。 MATLAB程序如下MATLAB程序为sys=tf(4,114);%生成传递函数模型impulse(sys);%计算并绘制系统的单位冲激响应title(脉冲响应);系统的脉冲响应系统的脉冲响应6 (4)常用时域分析函数时间响应探究系统对输入和扰动在时域内的瞬态行为，系统特征如上升时间、调节时间、超调量和稳态误差都能从时间响应上反映出来。 MATLAB除了提供前面介绍的对系统阶跃响应、冲激响应等进行仿真的函数外，还提供了大量对控制系统进行时域分析的函数，如Gensig生成任意激励信号格式1u,t=gensig(type,tau)；按类型和周期生成u格式2u.t=gensig(type,tau,tf,Ts)；指定持续时间和采样周期例如，生成一个周期5S，持续30S，采样周期0.1S的正弦波程序如下u,t=gensig(sin,5,30,0.1)Plot(t,u);xlabel(t);ylabel(sin(t)其中covar连续系统对白噪声的方差响应initial连续系统的零输入响应lsim连续系统对任意输入的响应，格式lsim(sys,u,T)例如，u(t)=sin(t),持续5s程序如下t=0:0.01:5;u=sin(t);lsim(sys,u,t)对于离散系统只需在连续系统对应函数前加d就可以，如dstep，dimpulse等。 它们的调用格式与step、impulse类似，可以通过help命令来察看自学。 2.系统性能指标分析系统单位阶跃响应曲线 （1）一阶惯性环节T对系统动态性能的影响7例3知系统传递函数为1()1G sTs=+，分别作T=0.1，1，10时的响应曲线。 MATLAB程序为subplot(3,3,1);num=1;den=0.1,1;step(num,den)subplot(3,3,2);impulse(num,den)subplot(3,3,3);den=0.1,1,0;step(num,den)subplot(3,3,4);den=1,1;step(num,den)subplot(3,3,5);impulse(num,den)subplot(3,3,6);den=1,1,0;step(num,den)subplot(3,3,7);den=10,1;step(num,den)subplot(3,3,8);impulse(num,den)subplot(3,3,9);den=10,1,0;step(num,den)例4某系统框图如下所示，求d和e的值，使系统的阶跃响应满足 （1）超调量不大于40， （2）峰值时间为0.8秒。 R(s)分析由图可得闭环传递函数为dsedsdsGc+?+=)1()(2，其为典型二阶系统。 1es_)1(+ssd+C(s)T=0.1，1，10时的响应曲线8由典型二阶系统特征参数计算公式10021=?e，)1(2?=npwt得2122)100(ln/100ln+=，)1(2?=pntw MATLAB程序为clear cllose all%输入期望得超调量及峰值时间pos=input(please inputexpect pos(%)=);tp=input(please inputexpect tp=);Xi=log(100/pos)/sqrt(pi2+(log(100/pos)2);wn=pi/(tp*sqrt(1-Xi2);num=wn2;den=12*Xi*wn wn2;t=0:0.02:4;y=step(num,den,t);plot(t,y)xlabel(time-sec)ylabel(y(t)grid d=wn2e=(2*Xi*wn-1)/d3.系统稳定及最小相位系统的判别方法 (1)间接判别（工程方法）劳斯判据劳斯表中第一列各值严格为正，则系统稳定，如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统不稳定。 赫尔维茨判据当且仅当由系统分母多项式构成的胡尔维茨矩阵为正定矩阵时，系统稳定。 (2)直接判别MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数，因此可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及是否为最小相位系统进行判断。 例6.系统模型如下所示，判断系统的稳定性，以及系统是否为最小相位系统41163)(3456+ssss112211714945281101428s223+=sssssG得please inputexpect pos(%)=20please inputexpect tp=0.8d=19.46869MATLAB程序为clear cllose all%系统描述num=3164128;den=11411052814942117112;%求系统的零极点z,p,k=tf2zp(num,den)%检验零点的实部；求取零点实部大于零的个数ii=find(real(z)0)n1=length(ii);%检验极点的实部；求取极点实部大于零的个数jj=find(real(p)0)n2=length(jj);%判断系统是否稳定if(n20)disp(the systemis unstable)disp(the unstablepole are:)disp(p(jj)else disp(the systemis stable)end%判断系统是否为最小相位系统if(n10)|(n20)disp(the systemis anonminimal phaseone)else disp(the syetemis aminimal phaseone)end%绘制零极点图pzmap(p,z)%p%z 三、实验内容1.运行例题程序，观察结果。 2.已知系统的开环传递函数为sssssGo4036820+)(234+=求系统在单位负反馈下的脉冲激励响应曲线。 3.521)(2+=ssssG，周期6s，持续12s，采样周期0.1s，求方波响应.(square)零、极点图104.2n22n2)1()(nmsssTsG+=，wn=1，zeta=0.4，在Tm=0. 5、 1、2时，求阶跃响应，并将其在Ts=0.1下离散化。 5.二阶系统2n22n2)(nsss+=,当6nw=时，分别作出0.1,0.2,.1.0,2.0=的响应曲线，如图可得出什么结论。 6.判断线性系统稳定性328765432()72424()23456789C ssss+R sssssssss+=+ 四、实验报告及要求利用所学知识，编写实验2-6内容中任意三题的相应程序，并绘制曲线。 11实验三控制系统的根轨迹 一、实验目的1.学会常规根轨迹的绘制方法，掌握绘制常规根轨迹的命令函数及格式。 2.掌握零极点图的绘制。 二、实验原理1.根轨迹的绘制 (1)根轨迹的基本概念所谓根轨迹是指，当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程的根在s平面上的轨迹。 一般来说，这一参数选作开环系统的增益K，而在无零极点对消时，闭环系统特征方程的根就是闭环传递函数的极点。 (2)根轨迹分析函数在MATLAB中，专门提供了绘制根轨迹的有关函数。 pzmap绘制线性系统的零极点图rlocus求系统根轨迹。 rlocfind计算给定一组根的根轨迹增益。 sgrid在连续系统根轨迹图和零极点图中绘制出阻尼系数和自然频率栅格。 (3)零极点图绘制MATLAB提供了函数pzmap()来绘制系统的零极点图，其用法如下?p,z=pzmap(a,b,c,d)返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。 ?p,z=pzmap(num,den)返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。 ?pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)不带输出参数项，则直接在s复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用表示，零点用o表示。 ?pzmap(p,z)根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用表示，零点用o表示。 (4)根轨迹图绘制MATLAB提供了函数rlocus()来绘制系统的根轨迹图，其用法如下12?rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。 开环增益的值从零到无穷大变化。 ?rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。 ?r=rlocus(num,den,k)或者r,k=rlocus(num,den)不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k，返回闭环系统特征方程1k*num(s)/den(s)=0的根r，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。 或者同时返回k与r。 ?若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。 （正反馈系统或非最小相位系统）?rlocfind()函数MATLAB提供了函数rlocfind()来找出给定的一组根（闭环极点）对应的根轨迹增益。 其用法如下?k,p=rlocfind(a,b,c,d)或者k,p=rlocfind(num,den)它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。 然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。 命令执行结果k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征根。 ?不带输出参数项k,p时，同样可以执行，只是此时只将k的值返回到缺省变量ans中。 例1由连续系统22251()23ssH sss+=+试绘制其零极点图和根轨迹图。 MATLAB程序为num=2,5,1;den=1,2,3;sys=tf(num,den);%生成传递函数模型figure (1);pzmap(sys);title(零极点图);%绘制零极点图figure (2);rlocus(sys);sgrid;title(根轨迹);%绘制根轨迹图13 三、实验内容1.运行例题程序，观察结果。 2.开环传递函数.2()(0.2)(0.610)KG sssss=+绘制其根轨迹图。 3.已知某单位反馈系统的开环传递函数为()(0.011)(0.021)KG ssss=+要求绘制系统的闭环根轨迹，并确定使系统产生重实根和纯虚根的开环增益k。 4.35030121)(234+=sssssG，绘制根轨迹并求临界增益；在Ts=0.5下将其离散，求离散系统根轨迹与临界增益。 四、实验报告及要求完成以上实验内容，将2-4程序中任意三题的运行结果做到报告纸上，绘图采用坐标绘图纸。 传递函数的零极点图和根轨迹图14实验四控制系统的频率特性及稳定性分析 一、实验目的掌握bode图和Nyquist图的绘制命令及格式。 二、实验原理 1、频域分析的一般方法频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种典型方法。 采用这种方法可直观地表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念比较明确，对于诸如防止结构谐振、抑制噪声、改善系统稳定性和暂态性能等问题，都可以从系统的频率特性上明确地看出其物理实质和解决途经。 通常将频率特性用曲线的形式进行表示，包括对数频率特性曲线和幅相频率特性曲线简称幅相曲线，MATLAB提供了绘制这两种曲线的函数。 bode求取系统对数频率特性图（波特图）nyquist求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）margin margin函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以及对应的频率。 幅值裕度和相角裕度是针对开环SISO系统而言，它指示出系统闭环时的相对稳定性。 当不带输出变量引用时，margin可在当前图形窗口中绘制出带有裕量及相应频率显示的Bode图，其中幅值裕度以分贝为单位。 2、对数频率特性图（波特图）对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。 横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。 MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下?bode(a,b,c,d)自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统a,b,c,d的每个输入的Bode图。 其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。 ?bode(a,b,c,d,iu)可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。 ?bode(num,den)可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。 ?bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。 15?当带输出变量mag,pha,w或mag,pha引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。 相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位magdb=20log10(mag) 3、奈奎斯特图（幅相频率特性图）对于频率特性函数G(jw)，给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw)和Re(G(jw)。 以Re(G(jw)为横坐标，Im(G(jw)为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。 MATLAB提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图，其用法如下?nyquist(a,b,c,d)绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统a,b,c,d的输入/输出组合对。 其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。 ?nyquist(a,b,c,d,iu)可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。 ?nyquist(num,den)可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。 ?nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。 ?当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷）。 当带输出变量re,im,w引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。 可以用plot(re,im)绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。 ?margin()函数?幅值裕度是在相角为-180度处使开环增益为1的增益量，如在-180度相频处的开环增益为g，则幅值裕度为1/g；若用分贝值表示幅值裕度，则等于-20*log10(g)。 类似地，相角裕度是当开环增益为1.0时，相应的相角与180度角的和。 ?margin(mag,phase,w)由bode指令得到的幅值mag（不是以dB为单位）、相角phase及角频率w矢量绘制出带有裕量及相应频率显示的bode图。 ?margin(num,den)可计算出连续系统传递函数表示的幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。 类似，margin(a,b,c,d)可以计算出连续状态空间系统表示的幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。 ?gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)由幅值mag（不是以dB为单位）、相角phase及角频率w矢量计算出系统幅值裕度和相角裕度及相应的相角交界频率wcg、截止频率wcp，而不直接绘出Bode图曲线。 16例1某单位反馈控制系统传递函数为22()22sG sss+=+试画出bode图。 MATLAB程序为num=1,2;den=1,2,2;bode(num,den);例2试绘制开环系统50() (5) (2)H sss=+?的Nyquist曲线，判断闭环系统的稳定性，并求出闭环系统的单位冲激响应。 其中MATLAB程序为k=50;z=;p=-5,2;sys=zpk(z,p,k);figure (1);nyquist(sys);title(Nyquist曲线图);figure (2);sb=feedback(sys,1);impulse(sb);title(单位冲激响应); 三、实验内容1.已知系统开环传递函数2100() (5) (2) (43)G sssss=+试画出系统的系统的bode图。 开环系统的Nyquist曲线图及冲激响应172.画系统开环传递函数325()234G ssss=+的nyquist图并判定系统的稳定性。 3.2n22n2)(nsssG+=，已知wn=10,zeta初值0.1终值1步长0.3， （1）绘制连续系统的伯德图 （2）绘制Ts=0.1时离散化系统的伯德图。 四、实验报告及要求完成以上实验内容，将程序与运行结果写到报告纸上，绘图采用坐标绘图纸。 18实验五控制系统的设计与校正 一、实验目的1.理解控制系统的分析与设计的基本概念。 2.理解串联校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。 3.初步了解与掌握经典设计方法，并对控制系统进行所要求的设计。 二、实验原理由已知的系统结构、参数计算其性能指标并对系统仿真，这是系统分析问题。 控制系统设计是与系统分析相反的问题给定系统性能指标与给定的对象，设计能够完成特定任务的控制器，控制系统设计又叫做控制系统的校正或者控制系统的校正设计。 1.控制系统设计的几个概念按照校正器与给定受控对象联接的方式，有串联校正、反馈校正、前置校正与干扰补偿四种。 串联校正控制器的频域设计方法中，使用的校正器有超前校正器、滞后校正器以及超前滞后校正器等。 它们分别使用在不同的场合，都很有效。 (1)超前校正设计超前校正设计是指利用校正器对数幅频曲线有正斜率（即幅频曲线的渐近线与横坐标夹角的正切值大于零）的区段及其相频曲线具有正相移（即相频曲线的相角值大于零）区段的系统校正设计。 这种校正设计方法的突出特点是校正后系统的剪切频率比校正前的大，系统的快速性能得到提高。 如果采用无源网络作校正器，会产生增益损失，现已被有源校正所代替。 这种校正设计方法被要求稳定性好、超调小以及动态过程响应快的系统经常采用。 (2)滞后校正设计滞后校正设计是指利用校正器对数幅频特性曲线具有负斜率（即幅频曲线的渐近线与横坐标夹角的正切值小于零）的区段及其相频特性曲线具有负相移（即相频曲线的相角值小于零）区段的系统校正设计。 这种校正设计方法的突出特点是校正后系统的剪切频率比校正前的小，系统的快速性能变差，但系统的稳定性能却得到提高。 可见，在系统快速性要求不是很高，而稳定性与稳态精度要求很高的场合，滞后校正设计方法是很适合的。 (3)滞后一超前校正设计滞后一超前校正设计是指既有滞后校正作用又有超前校正作用的校正器设计。 它既具有滞后校正高稳定性能、高精确度的长处，又具有超前校正响应快、超调小的优点。 虽然这种校19正所用装置或元器件要多些，会增加设备投资，但因其优良的性能，在要求高的设备中还是经常被采用。 2、控制系统串联校正的基本思路为使系统既有较好的稳态性能，又有一定的稳定裕量，则可通过两个办法来实现。 其一是，以满足系统稳态性能指标的开环增益为基础，对系统Bode图在剪切频率附近提供一个相位超前量，使之达到动态相角稳定裕量的要求，而保持低频部分不变。 这个办法即是相位超前校正。 其二是，仍以满足系统稳态性能指标的开环增益为基础，对系统Bode图保持低频段不变，将其中频与高频段的模值加以衰减，使之在中频段的特定点处，达到满足动态相角稳定裕量的要求。 这个办法即是相位滞后校正。 3、控制系统波德图设计法基于传递函数的频率特性，其图形化重要可见形式之一就是Bode图。 Bode图法是频域设计中最常用的，这类方法主要分为超前校正设计、滞后校正设计以及两者的综合设计等三种方法。 由于工程上三种方法中的任何一种都能够解决实际问题，所以本节将以串联超前校正设计方法的原理、步骤为例进行实验。 ?Bode图超前校正设计根据自动控制理论，超前校正环节的的两个转折频率应分设在未校正系统剪切频率的两侧。 超前校正相频特性曲线具有正相移（即超前相位角），幅频特性曲线具有正斜率，校正后，系统的低频段Bode图不变，而剪切频率比原系统的大，即说明校正后系统快速性能得到提高。 例1已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为)1+001.0)(11.0(s1)(00+=ssKsG试用Bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计，使之满足 （1）在斜坡信号tvtr0)(=作用下，系统的稳态误差0001.0vess； （2）系统校正后，相角稳定裕度有40解:(a)做原系统的Bode图与阶跃响应曲线，检查是否满足题目要求%MATlAB PROGRAMa.m%clc k0=30;n1=1;d1=conv(conv(10,0.11),0.21);s1=tf(k0*n1,d1);figure (1);margin(s1)grid onfigure (2);sys=feedback(s1,1);step(sys)grid on由计算结果相稳定裕量与模稳定裕量均为负值可知，这样的系统是根本不能工作的。 这也可从发散振荡的阶跃响应曲线看到，系统必需校正。 得GmdB=-6.02dB Wcg=7.07rad/sec Pm=-17.24deg Wcp=9.77rad/sec23（b）求滞后校正器的传递函数取校正后系统的剪切频率c2=2.3s-1。 根据滞后校正的原理及题意，给出求滞后校正器传递函数的MATLAB程序(b.m)。 %MATlAB PROGRAMb.m%clc k0=30;n1=1;d1=conv(conv(10,0.11),0.21);wc=2.3na=polyval(k0*n1,j*wc);da=polyval(d1,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);beta=10(h/20);T=1/(0.1*wc);bT=beta*T;Gc=tf(T,1,bT,1)（c）校验系统校正后频域性能是否满足题目要求包含有校正器的系统传递函数为121.501348.4)1+2.0)(11.0(s130)()(0+?+=sssssGsGc根据校正后系统的结构与参数，用MATLAB函数编写绘制Bode图的程序（c.m）得Pm=47deg，Gm=14.7dB。 %MATlAB PROGRAMc.m%clc k0=30;n1=1;d1=conv(conv(10,0.11),0.21);s1=tf(k0*n1,d1);n2=4.3481;d2=50.211;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;mag,phase,w=bode(sope);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w)GmdB=20*log10(Gm)margin(sope)grid on由程序计算出的相角稳定裕量Pm已经满足题目对系统校正后相角稳定裕度的要求。 （d）计算系统校正后阶跃响应曲线及其性能指标%MATlAB PROGRAMd.m%clc globaly tk0=30;24n1=1;d1=conv(conv(10,0.11),0.21);s1=tf(k0*n1,d1);n2=4.1831;d2=46.061;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;sys=feedback(sope,1);step(sys);grid ony,t=step(sys);sigma,tp,ts=perf(1,y,t);校正后系统的阶跃应性能指标是超调量sigma=26.4232%峰值时间tp=1.1795s调节时间ts=1.9003s（e）做原系统及校正系统后的Bode图，分析比较校正的作用%MATlAB PROGRAMe.m%clc k0=30;n1=1;d1=conv(conv(10,0.11),0.21);s1=tf(k0*n1,d1);n2=4.3481;d2=50.211;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;mag,phase,w=bode(sope);w=logspace(-3,3);m1,p1=bode(k0*n1,d1,w);numt=conv(n2,k0*n1);dent=conv(d1,d2);m2,p2=bode(num