2011届高三数学一轮复习 圆锥曲线方程巩固与练习.doc

巩固1直线l：x2y20过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：选D.在l：x2y20上，令y0得F1(2,0)，令x0得B(0,1)，即c2，b1.a，e.2已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若|ON|1，则MF1的长等于()A2 B4C6 D5解析：选C.由椭圆方程知a4，|MF1|MF2|8，|MF1|8|MF2|82|ON|826.3(2009年高考江西卷)过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：选B.由题意知点P的坐标为(c，)或(c，)，F1PF260，即2acb2(a2c2)e22e0，e或e(舍去)4.椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k_.解析：方程可化为x21.焦点(0,2)在y轴上，a2，b21，又c2a2b24，a25，解得k1.答案：15已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|F2B|12，则|AB|_.解析：由椭圆的定义得两式相加得|AB|AF2|BF2|20，即|AB|1220，|AB|8.答案：86中心在原点，一个焦点为F1(0，)的椭圆截直线y3x2所得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程解：设椭圆的标准方程为1(ab0)，由F1(0，)得a2b250.把直线方程y3x2代入椭圆方程整理得(a29b2)x212b2xb2(4a2)0.设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由根与系数的关系得x1x2，又AB的中点的横坐标为，a23b2，与方程a2b250联立可解出a275，b225.故椭圆的方程为1.练习1已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.y21 D.1解析：选A.x2y22x150，(x1)2y216，r42a，a2，e，c1，b23.2已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线的一支 D抛物线解析：选A.|PF1|PF2|2a，|PQ|PF2|，|PF1|PF2|PF1|PQ|2a.即|F1Q|2a.动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆3设F1、F2为椭圆y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于()A0 B2C4 D2解析：选D.易知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大这时，F1(，0)，F2(，0)，P(0,1)，(，1)，(，1)，2.4(2009年高考浙江卷)已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析：选D.如图，由于BFx轴，故xBc，yB，设P(0，t)，2，(a，t)2(c，t)a2c，e.5(2010年长沙模拟)已知F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若ABF2为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为()A(0，1) B(0，1)C(1,1) D(1,1)解析：选A.由ABF2为钝角三角形，得AF1F1F2，2c，化简得c22aca20，e22e10，又0e1，解得0e1，选A.6.B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是()A. B.C. D.解析：选B.设椭圆方程为1(ab0)，令xc得y2，|PF1|，又由|F1B2|2|OF1|B1B2|得a22bc，a44b2(a2b2)(a22b2)20.a22b2.7F1、F2是椭圆1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若PF1F2是等边三角形，则a2_.解析：由题意，因为PF1F2是等边三角形，故2ca，又b3，所以a212. 答案：128已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_解析：设正方形边长为1，则AB2c1，c.ACBC12a，a.e1.答案：19(2009年高考北京卷)椭圆1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2的大小为_解析：|PF1|PF2|2a6，|PF2|6|PF1|2.在F1PF2中，cosF1PF2，F1PF2120.答案：212010已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程解：法一：设所求的椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)，由已知条件得，a4，c2，b212.故所求方程为1或1.法二：设所求椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)两个焦点分别为F1，F2.由题意知2a|PF1|PF2|8，a4.在方程1中，令xc得|y|，在方程1中，令yc得|x|，依题意有3，b212.椭圆的方程为1或1.11已知点P(3,4)是椭圆1(ab0)上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若PF1PF2，试求：(1)椭圆方程；(2)PF1F2的面积解：(1)法一：令F1(c,0)，F2(c,0)，PF1PF2，kPF1kPF21，即1，解得c5，椭圆方程为1.点P(3,4)在椭圆上，1，解得a245或a25，又ac，a25舍去，故所求椭圆方程为1.法二：PF1PF2，PF1F2为直角三角形，|OP|F1F2|c.又|OP|5，c5，椭圆方程为1(以下同法一)(2)法一：P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，SPF1F2|F1F2|410420.法二：由椭圆定义知：|PF1|PF2|6又|PF1|2|PF2|2|F1F2|22得2|PF1|PF2|80，SPF1F2|PF1|PF2|20.12.设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆1(ab0)上的两点，m(，)，n(，)，且满足mn0，椭圆的离心率e，短轴长为2，O为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c