2016年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1下列运算正确的是（）Aa2+3a2=4a4B3a2a=3a3C（3a3）2=9a5D（2a+1）2=4a2+12如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数等于（）A50B30C20D153下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD4已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）g/cm3A1.239103B1.2103C1.239102D1.2391045如图，ABC内接于O，若AOB=110，则ACB的度数是（）A70B60C55D506一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A4B5C6D77已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x10x2x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y18将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）ABCD9若+（y3）2=0则xy的值为（）A8B8C9D10如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）Ay=By=Cy=Dy=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11不等式x110的解集是12方程组的解是13若分式的值为0，则x的值为14分解因式：x2y6xy+9y=15把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为16如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B处，得到矩形OABC，OA与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解方程：x2+2x5=018已知一次函数y=kx6的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由19已知=，求的值20如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明21某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率22如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）23已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和）24如图1，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，BAC=75，ADy轴，垂足为D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线lx轴，与AC相交于点N，连接CM，求CMN面积的最大值25如图，在梯形ABCD中，ABC=BAC=90，在AD上取一点E，将ABE沿直线BE折叠，使点A落在BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F（1）试探究AE、ED、DG之间有何数量关系？说明理由；（2）判断ABG与BFE是否相似，并对结论给予证明；（3）设AD=a，AB=b，BC=c当四边形EFCD为平行四边形时，求a、b、c应满足的关系；在的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求C的度数2016年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1下列运算正确的是（）Aa2+3a2=4a4B3a2a=3a3C（3a3）2=9a5D（2a+1）2=4a2+1【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、错误，应等于4a2；B、3a2a=3a3，正确；C、错误，应等于9a6；D、错误，应等于4a2+4a+1故选B2如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数等于（）A50B30C20D15【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】首先根据平行线的性质得到2的同位角4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解【解答】解：根据平行线的性质，得4=2=503=41=5030=20故选：C3下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A不是中心对称图形故错误；B不是中心对称图形故错误；C不是中心对称图形故错误；D是中心对称图形故正确故选：D4已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）g/cm3A1.239103B1.2103C1.239102D1.239104【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为1.239103g/cm3故选：A5如图，ABC内接于O，若AOB=110，则ACB的度数是（）A70B60C55D50【考点】三角形的外接圆与外心【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：ACB与AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，AOB=110，ACB=AOB=55故选C6一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A4B5C6D7【考点】多边形内角与外角【分析】根据内角和定理180（n2）即可求得【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180=720，解得n=6，这个多边形的边数是6故选C7已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x10x2x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由反比例系数k=50可知，反比例的函数图象过一、三象限，由此可得出y10，再结合反比例函数在第一象限单调递减即可得出y2y30，由此即可得出结论【解答】解：k=50，反比例函数图象过一、三象限又x10，y10当x0时，反比例函数单调递减，又0x2x3，y2y30综上可知：当x10x2x3时，y1y3y2故选B8将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线故选A9若+（y3）2=0则xy的值为（）A8B8C9D【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将x、y代入xy中求解即可【解答】解： +（y3）2=0，x=2，y=3；xy=（2）3=8故选：A10如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将ABC绕A点逆时针旋转90到ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积【解答】解：作AEAC，DEAE，两线交于E点，作DFAC垂足为F点，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=ACAF=ACDE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4a=10a2=x2故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11不等式x110的解集是x11【考点】解一元一次不等式【分析】首先移项，然后合并同类项即可求解【解答】解：移项，得：x10+1，则不等式的解集是：x11故答案是：x1112方程组的解是【考点】解二元一次方程组【分析】两式相加可化去y，再将x的值代入x3y=8，解得即可【解答】解：，用+得：3x=15，即x=5，把x=5代入得：53y=8，解得：y=1，方程组的解为故答案为：13若分式的值为0，则x的值为2【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为零，则分子等于零，即x2=0【解答】解：依题意得：x2=0，解得x=2经检验x=2符合题意故答案是：214分解因式：x2y6xy+9y=y（x3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=y（x26x+9）=y（x3）2，故答案为：y（x3）215把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为y=（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=x2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（1，3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式【解答】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，3），平移后抛物线解析式为：y=（x+1）2+3故答案为：y=（x+1）2+316如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B处，得到矩形OABC，OA与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是y=【考点】坐标与图形变化-旋转；待定系数法求反比例函数解析式【分析】利用COD的正切值列式求出CD的长度，然后写出点D的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可【解答】解：B（8，4），OA=8，AB=OC=4，AO=OA=8，AB=AB=4，tanCOD=，即=，解得CD=2，点D的坐标为（2，4），设经过点D的反比例函数解析式为y=（k0），则=4，解得k=8，所以，经过点D的反比例函数解析式为y=故答案为：y=三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解方程：x2+2x5=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可【解答】解：x2+2x5=0x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=，x1=1+，x2=118已知一次函数y=kx6的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先把x=2代入反比例函数解析式得到y=k，则A点坐标表示为（2，k），再把A（2，k）代入y=kx6可计算出k，从而得到A点坐标；（2）由（1）得到一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x6，y=，根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组即可得到B点坐标【解答】解：（1）把x=2代入y=，得：y=k，把A（2，k）代入y=kx6，得：2k6=k，解得k=2，所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x6，y=，则A点坐标为（2，2）；（2）B点在第四象限理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x6，y=，解方程组，得： 或，所以B点坐标为（1，4），所以B点在第四象限19已知=，求的值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式的减法法则把原式进行化简，再把+的值代入进行计算即可【解答】解：原式=+=20如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】运用平行四边形的性质得到相关的线段、角相等，从而证明两个三角形全等【解答】解：猜想：BEDF，BE=DF证明：证法一：如图1四边形ABCD是平行四边形，BC=AD，1=2，又CE=AF，BCEDAFBE=DF，3=4BEDF证法二：如图2连接BD，交AC于点O，连接DE，BF，四边形ABCD是平行四边形，BO=OD，AO=CO，又AF=CE，AE=CFEO=FO四边形BEDF是平行四边形BEDF21某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率【考点】游戏公平性；简单的枚举法；扇形统计图【分析】（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率【解答】解：（1）根据题意得：a=1（0.18+0.16+0.32+0.10）=0.24；b=0.32=16；（2）作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：3600.16=57.6；（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，AB、AC、BC是男生组合，抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：22如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可【解答】解：在直角三角形ABC中， =tan=，BC=在直角三角形ADB中，=tan26.6=0.50即：BD=2ABBDBC=CD=2002ABAB=200解得：AB=300米，答：小山岗的高度为300米23已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和）【考点】切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算；作图复杂作图【分析】（1）根据题意得：O点应该是AD垂直平分线与AB的交点；由BAC的角平分线AD交BC边于D，与圆的性质可证得ACOD，又由C=90，则问题得证；（2）设O的半径为r则在RtOBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得“线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：SODBS扇形ODE=2”【解答】解：（1）如图：连接OD，OA=OD，OAD=ADO，BAC的角平分线AD交BC边于D，CAD=OAD，CAD=ADO，ACOD，C=90，ODB=90，ODBC，即直线BC与O的切线，直线BC与O的位置关系为相切；（2）设O的半径为r，则OB=6r，又BD=2，在RtOBD中，OD2+BD2=OB2，即r2+（2）2=（6r）2，解得r=2，OB=6r=4，DOB=60，S扇形ODE=，SODB=ODBD=22=2，线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：SODBS扇形ODE=224如图1，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，BAC=75，ADy轴，垂足为D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线lx轴，与AC相交于点N，连接CM，求CMN面积的最大值【考点】反比例函数综合题；一次函数的性质；二次函数的最值【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BHAD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=21，BH=21，可判断ABH为等腰直角三角形，所以BAH=45，得到DAC=BACBAH=30，根据特殊角的三角函数值得tanDAC=；由于ADy轴，则OD=1，AD=2，然后在RtOAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0t2），由于直线lx轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t， t1），则MN=t+1，根据三角形面积公式得到SCMN=t（t+1），再进行配方得到S=（t）2+（0t2），最后根据二次函数的最值问题求解【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k=21=2；（2）作BHAD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，B点坐标为（1，2），AH=21，BH=21，ABH为等腰直角三角形，BAH=45，BAC=75，DAC=BACBAH=30，tanDAC=tan30=；ADy轴，OD=1，AD=2，tanDAC=，CD=2，OC=1，C点坐标为（0，1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、