增透膜反射率与膜层折射率及膜厚之间的关系1.pdfVIP

增透膜反射率与膜层折射率及膜厚之间的关系 唐亚陆 胡 光 淮阴工学院 计算科学系 江苏 淮安223003 摘 要 为了消除人们对增透膜的错误认识 以光波的电磁理论为基础 从多光束干涉的理论出发 推导出反射率公式 通 过讨论 给出了光学薄膜作为增透膜应满足的条件 以及单层光学薄膜反射率与膜层折射率及膜厚关系的曲线 关键词 增透膜 薄膜干涉 反射率 光学厚度 中图分类号 O435 1 文献标识码 A 文章编号 1009 7961 2008 03 0086 03 An Analysis of the Reflectivity and Anti Reflective Film TANG Ya lu HU Guang Depart ment of Computing Science Huaiyin Institute of Technology Huai an Jiangsu 223003 China Abstract The result of this research indicates that many people misunderstand the film of increasing trans mis2 sion Based on the electronic and magnetic wave theory of light and the theory of interference waves this paper analyzes and explains the fil m of increasing trans mission theory of a single layer ofmedia film deduces and dis2 cusses the increasing transmission condition The relation curve among reflectivity anti reflectivity and wave2 length is finally given Key words film of increasing trans mission thin fil m interference reflectivity optic thickness 收稿日期 2008 02 25 作者简介 唐亚陆 1972 男 湖南永州人 讲师 硕士 1 问题的提出 在光学元件中 由于元件表面的反射作用而 使光能损失 为了减少元件表面的光反射损失 常 在光学元件表面镀一层透明介质薄膜即增透膜 在现行的光学教材及大学物理教材薄膜干涉一节 中 大都引入了增透膜作为薄膜等厚干涉分析应 用的例子 如图1 在空气 折射率为n0 和基底 折射率为n2 之间镀一层折射率为n1 厚为d1的 薄膜 设n0 n1 n2 光垂直入射 波长为 当反 射光束1和2满足干涉相消条件 即2n1d1 2k 1 2 k 0 1 2 3 时 反射光相消 透射光加 强 这样的膜称为增透膜 基于以上分析 人们会 产生如下错误认识 a 当反射光满足干涉相消条件时 就没有反 射光了 该光100 透过 或者反射光满足干涉相 长条件时 就没有透射光 反射率为100 图1 增透膜 b 反射光不满足干涉相消条件时 薄膜就不 会有增透作用 仅依据两束反射光是否满足干涉相消条件来 判断增透膜是否有增透作用是容易产生错误认识 的 要对增透膜有个正确地认识 应从光波的电磁 理论入手全面分析 下面我们运用介质界面电磁 场的边值关系和菲涅尔公式对增透膜反射率进行 详细的分析 2 对薄膜界面上反射光和透射光的 分析 第17卷第3期 淮阴工学院学报 Vol 17 No 3 2008年6月 Journal of Huaiyin Institute of Technology Jun 2008 如图2 设n n1 n2 入射光波长为 光线 从空气中以 0角度入射到薄膜表面 由于光对物 质的作用主要是电场的作用 故图上只画出光的 电矢量E 其中E1 E2 E3 分别为薄膜的上表面 反射光 薄膜上表面任意相邻的两束反射光的光 程差 2n1d1cos 1 当光垂直入射时 1 0 有 n1d1 相位差为 2 2n1d1 为简要分析 下面 仅讨论光垂直入射的情况 光在薄膜上下表面的 反射系数r 1 r 1 r 2 r 2 透射系数 t 1 t 1 t 2 t 2分别 标于图3中 当光垂直入射时 根据菲涅耳公式 在 界面1上透射系数t 1与 t 1满足 t 1 t 1 1 r 2 1 4n0n1 n 0 n1 2 反射系数 r 1 r 1 其中r 1 n1 n0 n0 n1 r 1 n0 n1 n0 n1 图2 薄膜的反射光和透射光 图3 薄膜的反射系数和透射系数 在界面2上透射系数t 2与 t 2满足 t 2 t 2 4n1n2 n 1 n2 2 反射系数 r 2 r 2 其中r 2 n2 n1 n1 n2 r 2 n1 n2 n1 n2 设入射光振幅为E0 在界面1上表面各反射光 束的振幅分别为 E1 r 1E0 E2 t 1r 2t 1e j E 0 E3 t 1r 2r 1r 2t 1e j2 E 0 E4 t 1r 2r 1r 2r 1r 2t 1e j2 E 0 界面1上表面所有反射光合振幅为 ER i 1 Ei e1 e2 e3 e4 r 1E0 t 1r 2t 1e j 1 r 1r 2e j r 1r 2e j 2 E0 r 1 r 2 t 1t 1 r 1r 1 e j 1 r 2r 1e j E0 r 1 t 1t 1r 2e j 1 r 1r 2e j E 0 因 t 1 t 1 1 r 2 1 r1 r 1 得 ER r 1 r 2e j 1 r 1r 2e j E0 薄膜上表面总反射系数 r ER E0 r 1 r 2e j 1 r 1r 2e j 薄膜上表面总反射率 R r 2 r 2 1 r 2 2 2r 1r 2cos 1 r 2 1 r 2 2 2r 1r 2cos 对 式中R求导求其极值 由 dR d 0 得 2 2n1d1 m 其中m为整数 即薄膜光学厚度 n1d1 m 4 a 当m为偶数时 有 2k n 1 2 3 有cos 1 代入 式 得总反射率 R r 2 r 1 r 2 1 r 1r 2 2 将 代入 得 R r 0 r 2 1 r 1r 2 2 n0 n2 n0 n2 2 此式表明当薄膜光学厚度n1d1 n 2 即 4 的偶数倍时 薄膜的反射率为一极值 且正好等于 空气中介质表面的反射率 即与介质未镀膜前的 反射率一样 式中并没出现n1 表明折射率为n1 的这膜层不起作用 故将膜厚为 2 整数倍的膜层 称为虚层 b 当m为奇数时 2n 1 n 1 2 3 此时cos 1 代入 式得 R r 1 r 2 1 r 1r 2 2 将 代入 得 R n0n2 n 2 1 n0n2 n 2 1 2 说明当薄膜光学厚度n1d1为 4 的奇数倍时 其总反射率R又为一极值 至于R是极大值还是极 小值 由n1和n2的大小比较决定 对 式中R求二阶导数 由 d 2 R d 2 0 可得当 第3期 唐亚陆等 增透膜反射率与膜层折射率及膜厚之间的关系 87 n1 n2 且薄膜光学厚度n1d1为 4 的奇数倍时 R为极大值 3 反射率与膜层折射率及膜厚之间 的关系 根据以上对薄膜总反射率的分析 下面以K9 玻璃 折射率n2 1 52 表面镀一层薄膜 折射率 为n0 波长为 的光从空气 折射率为n1 中垂直 入射为例 总结其表面反射率随膜的折射率及膜 层光学厚度的变化关系 如图4 图4 薄膜的反射率曲线 根据式 可以算出K9玻璃在空气中未镀膜 时其表面反射率R n0 n n0 n 2 1 1 52 1 1 52 2 4 25 从图4上可以看出 无论何种折射率的薄 膜 只要其膜光学厚度为 2 的整数倍 反射率都一 样大 等于基底未镀膜前的反射率 既不增透也不 增反 只起保护基底表面作用 当膜层的折射率n1 小于玻璃基底折射率 1 52 只要薄膜光学厚度 不是 2 的整数倍 都有增透的作用 而且膜的折射 率越小 反射率越小 增透效果越好 当薄膜光学 厚度为 4 的奇数倍时 反射率达到最小值 此时若 所镀膜层的折射率正好满足n1 n0n2 1 23 则反射率R 0 实现100 透射 但自然界中很难 找到折射率如此低的物质 当膜的折射率大于玻 璃基底折射率时 只要膜光学厚度不是 2 的整数 倍 都会有增加反射的作用 且膜层的折射率越 大 反射率越大 当薄膜光学厚度为 4 的奇数倍 时 反射率出现最大值 若膜的折射率正好等于基 底的折射率 那么无论膜的厚度如何 反射率为一 直线 始终等于玻璃基底未镀膜前的反射率4 25 4 结 论 通过以上分析可知对增透膜产生错误认识的 原因主要是 光学教材及大学物理教材中分析 薄膜干涉时只考虑了光束的相位条件是否满足 没有考虑各光束振幅的差别 只考虑了两束光 的干涉 没有考虑所有光束的相干叠加 同时我们得出 薄膜要有增透作用 必须满 足薄膜折射率n1要小于基底折射率n2 且薄膜折 射率越小越好 只要增透膜的光学厚度不等于 为 2 的整数倍 都有增