2015-2016学年度高二上学期期中考试数学卷.doc

深圳市第三高级中学2015-2016学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试题卷命题教师：金 宁 审题教师：姜献忠（试卷总分150分、考试时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知数列，则是这个数列的（ ） A第项B第项 C第项D第项2.已知等差数列中，,的值是（ ） A. B. C. D. 3.已知等差数列的公差为，若，成等比数列，则等于（ ） A B C D4.若是等差数列，首项,，则使前项和成立的最大自然数是（ ） A. B. C. D.5.设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ） A. B. C. D.6.数列,则该数列的前项的和为（ ） A. B. C. D. 7.若数列的通项公式是)，则() A B C. D8.已知中，则等于（ ） A B或 C D或 9在中，则三角形的形状为（） A直角三角形 B锐角三角形 C等腰三角形 D等边三角形10.已知,若，则()A. B C. D11.不等式的解集为（ ） A B C D12.已知、满足约束条件，的最小值是 （ ）A B C D二.填空题(每题5分，共20分) 13.等差数列的前项之和分别为，且，则的值为 .14.数列的通项公式，当前项和时，等于_.15.两灯塔,与海洋观察站的距离都等于(), 灯塔在北偏东,在南偏东,则,之间的相距为 （）.16.对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17. (本小题满分10分）在中，, , ，是方程的两个根(其中)，且，求（1）边长的长度; （2）的面积.18. (本小题满分12分)一缉私艇在位置处发现在北偏东方向，距离海里的海面上处有一走私船正以海里/小时的速度沿东偏南方向逃窜. 缉私艇的速度为海里/小时，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追及所需的时间和角的正弦值.CAB北东19.(本小题满分12分)本公司计划年在甲、乙两个电视台做总时间不超过分钟的广告，广告总费用不超过万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为万元和万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20（本小题满分12分）已知函数.（1）若对任意的实数，都有恒成立，求的取值范围；（2），求证：若对于任意的，成立,则有21. (本小题满分12分)已知函数， 若数列满足：，（）(1) 设， 求证数列是等差数列；(2) 设数列满足：，求数列的前项的和.22（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值高二数学（文科）期中试题卷参考答案题号123456789101112答案BCCBCDADCCAC二 填空题13.； 14.; 15.; 16. 三 解答题17解：（1）（1分） （2分）解得 ： （4分） （6分）（2）SABC=（10分）18解: A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上,则有 ABC北东,答：所需时间为2小时, （12分）0100200300100200300400500yxlM19解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，（2分）由题意得（4分）目标函数为（6分）如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得：点的坐标为（10分）（元）（11分）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元（12分）20解：（1）对任意的，都有对任意的，恒成立（2分） . （4分）（2）证明：由得， （5分）在上是减函数，在上是增函数 （7分）当时,在时取得最小值 （9分）在时取得最大值. （11分）故对任意的，（12分）21解：（1）证明：为首项为1公差的等差数列，（4分）（2） 由（1）可得：（5分） （6分） （7分） （8