2019届高考数学二轮复习教学专项三特色讲练数学传统文化专题强化训练.docx

专项三 特色讲练数学传统文化一、选择题1(2018合肥模拟)我国古代的天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(u)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长是()A五寸B二尺五寸C三尺五寸D四尺五寸解析：选B.设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列an，公差为d，a115，a13135，则1512d135，解得d10.所以a2151025，所以小暑的晷长是25寸故选B.2(2018益阳、湘潭调研)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为()A15B16C47D48解析：选D.执行程序框图，n3，x3，v1，i20，v1325，i10，v53116，i00，v163048，i10.05，不满足条件，则n20，b2.939，a20sin 3.090，此时|ab|0.1510.05，不满足条件，则n40，b3.090，a40sin 3.128，此时|ab|0.0380.05，满足条件，故输出的n40.故选B.9我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边长求三角形的面积的“三斜求积”公式：设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则ABC的面积S.若a2sin C4sin A，(ac)212b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为()A.B2C3D.解析：选A.根据正弦定理，由a2sin C4sin A，得ac4.再结合(ac)212b2，得a2c2b24，则S，故选A.10中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之亦倍下袤，上袤从之各以其广乘之，并，以高乘之，六而一”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为()A.B.C39D.解析：选B.设下底面的长为x，则下底面的宽为9x.由题可知上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，所以其体积V3(32x)2(2x3)(9x)x2，故当x时，体积取得最大值，最大值为.故选B.11(2018昆明模拟)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，提出下面的体积计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”“幂”是截面面积，“势”是几何体的高意思是：若两个等高几何体在同高处的截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等现在一旋转体D(如图1所示)，它是由抛物线yx2(x0)，直线y4及y轴围成的封闭图形绕y轴旋转一周形成的几何体，旋转体D的参照体的三视图如图2所示，利用祖暅原理，则旋转体D的体积是()A.B6C8D16解析：选C.由三视图知参照体是一个直三棱柱，其体积V448，故旋转体D的体积为8，故选C.12(2018郑州第一次质量预测)刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，九章算术中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广刍，草也甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图为一个刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为()A24B32C64D32解析：选B.由三视图可知该几何体的直观图如图所示，其中S四边形ABEDS四边形ACFD，SABCSDEF.过点A向平面BCFE作垂线，垂足为A，作AMCF于点M，作ANBC于点N，连接AN，易知AA4，ANCM2，CNBC2.在RtAAN中，AN2，在RtANC中，AC2，在RtAMC中，AM2.所以S四边形ACFD(48)212，SABCBCAN424.所以该茅草屋顶的面积为2122432，故选B.二、填空题13我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，莞草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第_天时，蒲草和莞草的高度相同(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg 30.477 1，lg 20.301 0)解析：由题意得，蒲草的长度组成首项为a13，公比为的等比数列an，设其前n项和为An；莞草的长度组成首项为b11，公比为2的等比数列bn，设其前n项和为Bn.则An，Bn，令，化简得2n7(nN*)，解得2n6，所以n13，即第3天时蒲草和莞草长度相等答案：314我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n_解析：第一次循环，得S2，否；第二次循环，得n2，a，A2，S，否；第三次循环，得n3，a，A4，S，否；第四次循环，得n4，a，A8，S10，是，输出的n4.答案：415(2018广州调研)我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法中，用图的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角”现将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S11，S22，S32，S44，则S126_解析：题图中的三角形数表，从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，有1个1，第2次全行的数都为1的是第2行，有2个1，第3次全行的数都为1的是第4行，有4个1，依此类推，第n次全行的数都为1的是第2n1行，有2n1个1.第1行，1个1，第2行，2个1，第3行，2个1，第4行，4个1；第1行1的个数是第2行1的个数的，第2行与第3行1的个数相同，第3行1的个数是第4行1的个数的；第5行，2个1，第6行，4个1，第7行，4个1，第8行，8个1；第5行1的个数是第6行1的个数的，第6行与第7行1的个数相同，第7行1的个数是第8行1的个数的.根据以上规律，当n8时，第281行有128个1，即S128128，第127行有64个1，即S12764，第126行有64个1，即S12664.答案：6416我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于五世纪末提出下面的体积计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”“势”是几何体的高，“幂”是截面积意思是，两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等现有下题：在xOy平面上，将两个半圆弧(x1)2y21(x1)和(x3)2y21(x3)、两条直线y1和y1围成的封闭图形记为D，如图所示阴影部分记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过(0，y)(|y