比和比例解行程问题.docx

第八讲 比和比例解行程问题知识导航：应用比例的工具分析两个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。，这里因为时间相同，即,所以由得到，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比。2. 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，两个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。，由得，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。经典例题：例1、两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的。求两城之间的距离。例2、甲、乙两车同时从 A地出发，不停地往返行驶于 A、B 两地之间已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地甲车的速度是乙车速度的多少倍？例3、A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A，B两地同时出发，结果在距B地2400米处相遇如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？例4、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行出发时，甲、乙的速度之比是5:4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米那么A、B两地相距多少千米？例5、甲、乙两人从相距 490 米的 A、B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从 A出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)已知丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走_米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距_米例6、一列火车出发1小时后因故停车0.5 小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5 小时若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5 小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？课堂练习1、客车和货车同时从AB两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，相遇时客车和货车所行路程的比是5：4。AB两地相距多少千米？2、王叔叔开车从北京到河北，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前1.5小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 28千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京北京、上海两市间的路程是多少千米？3、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B两地相距多少千米？4、猎狗追赶前方30米处的野兔，猎狗步子大，他跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快猎狗跑3步，兔子跑4步，猎狗至少跑多远才能追上兔子？5、甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C 、D距离相等，问A、B两点相距多少米？6、从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了3小时，其中第一小时比第二小时多走15千米，第二小时比第三小时多走25千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30千米，走下坡路比走平路每小时快15千米。那么甲乙两地相距多少千米？7、甲、乙两人同时从A地出发，在A、B 两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地、B 地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在A、B之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离 B 地1800米，第三次相遇点距离B地800米，那么第二次相遇的地点距离B地多少米？8、B地在A，C两地之间甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把