2013届高考数学知能演练轻松闯关专题训练：专题五第2讲知能演练轻松闯关.doc

1(2012东北四校高三模拟)已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A(，2)B(1，)C(1,2) D(，1)解析：选C.由题意可得，2k12k0，即解得1k0，b0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析：选D.由题意可得，抛物线的焦点坐标为(4,0)，即c4.又e2，得a2.b 2.，则双曲线渐近线方程为yxx.3已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是()A. B.C. D.解析：选B.根据抛物线定义可得，抛物线准线方程为x4，则抛物线方程为y216x.把M(1，m)代入得m4，即M(1,4)在双曲线y21中，A(，0)，则kAM ，解得a.4(2012乌鲁木齐地区诊断性测验)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，P、Q是抛物线上的两个点，若PQF是边长为2的正三角形，则p的值是()A2 B2C.1 D.1解析：选A.依题意得F(，0)，设P(，y1)，Q(，y2)(y1y2)由抛物线定义及|PF|QF|，得，yy，y1y2.又|PQ|2，因此|y1|y2|1，点P(，y1)又点P位于该抛物线上，于是由抛物线的定义得|PF|2，由此解得p2，故选A.5(2012高考山东卷)已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y解析：选D.双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2，2，ba，双曲线的渐近线方程为xy0，抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，p8.所求的抛物线方程为x216y.6(2012高考天津卷)已知双曲线C1：1(a0，b0)与双曲线C2：1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a_，b_.解析：与双曲线1有共同渐近线的双曲线的方程可设为(0)，即1(0)由题意知c，则4165，则a21，b24.又a0，b0，故a1，b2.答案：127(2012郑州市质量预测)已知斜率为2的直线l过抛物线y2px(p0)的焦点F，且与y轴相交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为1，则p_.解析：依题意得，|OF|，|OA|2|OF|，AOF的面积等于|OA|OF|1，解得p216.又p0，所以p4.答案：48(2012济南市模拟)过双曲线1(a0，b0)的左焦点F作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为_解析：设双曲线的右焦点为F，由于E为PF的中点，坐标原点O为FF的中点，所以EOPF，又EOPF，所以PFPF，且|PF|2a，故|PF|3a，根据勾股定理得|FF|a.所以双曲线的离心率为.答案：9(2012高考安徽卷)如图，F1、F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值解：(1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，a2c，所以e.(2)法一：a24c2，b23c2，直线AB的方程为y(xc)，将其代入椭圆方程3x24y212c2，得B，所以|AB|c.由SAF1B|AF1|AB|sinF1ABaca240，解得a10，b5.法二：设|AB|t.因为|AF2|a，所以|BF2|ta，由椭圆定义|BF1|BF2|2a可知，|BF1|3at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos60可得，ta，由SAF1Baaa240知，a10，b5.10(2011高考江西卷)已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1b0)的左，右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求E的离心率；(2)设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程解：(1)由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a，因为2|AB|AF2|BF2|，所以|AB|a.l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|